天津二號橋中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則（

）A.f(x)的極大值點在（－1，0）內 B.f(x)的極大值點在（0，1）內C.f(x)的極小值點在（－1，0）內 D.f(x)的極小值點在（0，1）內參考答案：A【分析】求得函數的導數，然后得出函數的單調區間，由此判斷出極大值點和極小值點的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當或時，，當時，，故函數在時取得極大值，在時取得極小值.故A選項正確.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查乘法的導數運算，考查利用導數求函數的極大值點和極小值點的方法，屬于基礎題.2.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.參考答案：D略4.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

參考答案：B因為全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“對任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選B.

5.某高中學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注度是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：

不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據表中數據，通過計算統計量，并參考以下臨界數據：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A6.在數列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】把遞推式整理，先整理對數的真數，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項．7.二項式展開式中的常數項為（

）A．-1320

B．1320

C.-220

D．220參考答案：C8.過雙曲線的右焦點與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點，，則.整理，得，故選D.考點：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.9.函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】給出的函數是奇函數，奇函數圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數y=xcosx+sinx為奇函數，故它的圖象關于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．10.（）A． B． C．1 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：2014

略12.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

.參考答案：13.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結果用最簡分數表示）.參考答案：15.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是

▲

班．參考答案：略16.設m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號________(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：略17.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先設長方體側棱長為，根據題中條件求出；再取中點，連結，證明平面，根據四棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設長方體側棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知圓C：，P點坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B.(1)求直線PA、PB的方程；(2)求直線AB的方程．參考答案：(1)設過P點的圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0.∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P為圓心，|AP|為半徑的圓P的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB為圓C與圓P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0與x2＋y2－4x＋2y－3＝0相減得2x－6y＋6＝0，x－3y＋3＝0.∴直線AB的方程為x－3y＋3＝0.21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當弦AB被點P平分時，l⊥PC，直線l的方程為y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．略22.（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，