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云南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．（2023·云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）

A．米B．0米C．80米D．140米

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵向東為正，∴向西為負(fù)，所以向西走80米可記作：-80米。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，直接可得出答案。

2．（2023·云南）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：340000=3.4×105.

故答案為：C。

【分析】直接把340000改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。

3．（2023·云南）如圖，直線與直線都相交．若，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，又根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1=∠3，從而得出2=∠1=35°。

4．（2023·云南）某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園．其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A．球B．圓柱C．長方體D．圓錐

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓，所以A符合題意；

B、圓柱的主視圖是長方形，所以B不符合題意；

C、長方體的主視圖是長方形，所以C不符合題意；

D、圓錐的主視圖是三角形，所以D不符合題意；

故答案為：D。

【分析】明確各個(gè)幾何體的三視圖，就可找出正確答案。

5．（2023·云南）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍2.a3=a5，所以A不正確；

B、因?yàn)椋?a）2=9a2，所以B不正確；

C、因?yàn)閍6÷a3=a3，所以C不正確；

D、因?yàn)?a2-a2=2a2，所以D正確.

故答案為：D。

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則，分別正確運(yùn)算，即可得出答案。

6．（2023·云南）為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．65B．60C．75D．80

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)

【解析】【解答】解：因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：60.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可。

7．（2023·云南）中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義，"我"、"愛"、"國"都不是軸對(duì)稱圖形，"中"是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義進(jìn)行選擇即可。

8．（2023·云南）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（）

A．3B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】因?yàn)锳（1.3）是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，所以k=xy=1×3=3.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)關(guān)系是，直接代入關(guān)系式，求得k的值即可。

9．（2023·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察已知的幾個(gè)數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)：，第二個(gè)：，第三個(gè)：，第四個(gè)：，第五個(gè)：...，所以第n個(gè)為：.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)所給的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式即可得出答案。

10．（2023·云南）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（）

A．4米B．6米C．8米D．10米

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：因?yàn)镸、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=6（米）。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，由中位線的長度直接得出第三邊的長度即可。

11．（2023·云南）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，所以甲的時(shí)間為：，乙的時(shí)間為：，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：.

故答案為：D。

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，分別表示甲、乙二人到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)所用時(shí)間，然后根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：即可。

12．（2023·云南）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)．若，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴

故答案為：B。

【分析】根據(jù)圓周角定理，可直接由∠BOC的度數(shù)得出∠A的度數(shù)。

二、填空題

13．（2023·云南）函數(shù)的自變量的取值范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】因?yàn)閤-10≠0，所以x≠10.

故第1空答案為：x≠10.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，直接求出自變量x的取值范圍即可。

14．（2022八下·南潯期末）五邊形的內(nèi)角和是度．

【答案】540

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°.

故答案為：540.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，將n=5代入計(jì)算，可求出結(jié)果.

15．（2023·零陵模擬）分解因式：=．

【答案】（m+2）（m﹣2）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.

16．（2023·云南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：圓錐的高為：

故第1空答案為：

【分析】圓錐的母線，圓錐的高，以及圓錐的底面半徑正好組成一個(gè)以母線為斜邊的直角三角形，利用勾股定理可求得圓錐的高。

三、解答題

17．（2023·云南）計(jì)算：．

【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】第一步先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，45°的正切值分別化簡各項(xiàng)，然后再進(jìn)行加減即可。

18．（2023·云南）如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

【答案】證明：是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，可以直接判定兩個(gè)三角形全等。

19．（2023·云南）

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）．

報(bào)告內(nèi)容

請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．

【答案】（1）解：本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

（2）解：（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)50人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30.00％，所以30÷30.00％可求得被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)；

（2）用樣本去估計(jì)總體，可以用總?cè)藬?shù)900×30.00％求得結(jié)果。

20．（2023·云南）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為，種植茄子為，種植西紅柿為，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率．

【答案】（1）解：由題意得：

共有9種情況，分別是：．

（2）解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有，共3種，

，

甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為.

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，即可分析出所有可能的結(jié)果；

（2）由樹狀圖知道所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，根據(jù)概率計(jì)算公式，求得結(jié)果即可。

21．（2023·云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．

（1）求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

（2）若該景區(qū)需要購買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．

根據(jù)題意列方程組為：，

解得，

答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．

（2）解：設(shè)種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，

由題意得，

其中，得，

故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，

答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為y元，根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元，可得方程：2x+4y=5200①，根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元，可得方程3x+y=2800②，把①②聯(lián)合組成二元一次方程組，解方程組即可求得答案；

（2）設(shè)A種型號(hào)帳篷購買m頂，總費(fèi)用為w元，則B種型號(hào)帳篷為(20-m)頂，結(jié)合（1）的結(jié)果，可列出w和m之間的關(guān)系式為：再根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，可得關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍m≤5，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)m最大時(shí)，w最小，得出答案。

22．（2023·云南）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．

【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∵分別是的平分線，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=AF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）解：連接AC，

∵AD∥BC，∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°∠ABC=120°，

∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠EAC=12∠DAE=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴AC⊥AB，∠ACB=90°∠ABC=30°=∠EAC，

∴AE=CE，tan30°=tan∠ACB=ABAC即33=ABAC，

∴AB=33AC，

∵∠BAE=∠ABC，

∴AE=BE=CE，

∵△ABE的面積等于43，

∴S△ABC=12ACAB=12AC33AC=36AC2=83，

∴平行線AB與DC間的距離AC=43．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形AECF是平行四邊形，再結(jié)合AE=AF，得出四邊形AECF是菱形即可；

（2）首先根據(jù)平行線和角平分線得出△ABE是等邊三角形，再根據(jù)（1）的結(jié)論四邊形AECF是菱形，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，且AE是斜邊BC上的中線，可以得出△ABC的面積是△ABE面積的2倍，即△ABC的面積是再根據(jù)正切的定義以及30°角的正切值，得出最后根據(jù)Rt△ABC面積即可求得AC的長度，因?yàn)锳C⊥AB，所以AC的長也就是AB與DC之間的距離。

23．（2023·云南）如圖，是的直徑，是上異于的點(diǎn)．外的點(diǎn)在射線上，直線與垂直，垂足為，且．設(shè)的面積為的面積為．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若，求常數(shù)的值．

【答案】（1）解：與相切，理由如下：

連接OA，

∵BC是⊙O的直徑，直線EA與CD垂直，

∴∠BAC=∠ADC=90°，

∵DAAC=DCAB，

∴DAAB=DCAC，

∴△BAC∽△ADC

∴∠ABO=∠DAC，

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，

∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°，

∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=90°，

∴OA⊥DE，

∴EA與⊙O相切；

（2）解：∵BC=BE，

∴S△EAC=2S△ABE=2S1，S△ABC=S△EAB=S1，

∴S△EACS△ABE=2，

∵OA⊥DE，

∴∠OAB+∠BAE=∠OAE=90°，

∵∠BAC=90°，∠OBA=∠OBA，

∴∠OBA+∠ECA=90°，

∴∠EAB=∠ECA，

∵∠E=∠E，

∴△EAB∽△ECA，

∴S△EACS△ABE=AC2AB2=2，

∴AB2AC2=12

又∵∠BAC=90°，

∴BC2AC2=AC2+AB2AC2=2+12=32，

∴AC2BC2=23

∵△BAC∽△ADC，

∴m=S2S1=S△ADCS△BAC=AC2BC2=23．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；線段的中點(diǎn)

【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明△BAC∽△ADC，從而得到對(duì)應(yīng)角∠ABO=∠DAC，又知∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，從而可得∠OAD=∠OAC+∠DAC=∠OAC+∠BAO=90°，從而可以得出EA與相切。

（2）因?yàn)锽C=BE，所以S△BAC=S△BAE=S1，∵S2=mS1，∴，∴求m的值，也就是求△ACD和△BAC的面積之比，由（1）知△BAC∽△ADC，∴，又S△EAC=2S△BAE=2S1，∴根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證得△EAB∽△ECA，∴即根據(jù)比例性質(zhì)可得：，∴

24．（2023·云南）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．

（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)，令，則，解得，

∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為二次函數(shù)，

∵，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，與軸總有交點(diǎn)，

∴無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；

（2）解：當(dāng)時(shí)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，

令，則，

∴，

∴或

∴或，

∵，整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，即為整數(shù)，

∴或或或或或或或，

解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去），

∴或或或．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】（1）可以分成兩種情況：①二次項(xiàng)系數(shù)等于0，即時(shí)，函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）為一次函數(shù)y=12x+6，此時(shí)可求得直線y=12x+6與x軸相較于點(diǎn)；②次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)求出根的判別式=（10a-7）2≥0，于是可以證得結(jié)論；

（2）分成兩種情況：①時(shí)：由（1）知，直線y=12x+6與x軸相較于點(diǎn)，不是整點(diǎn)，不符合題意；②時(shí)：令y=0，解方程得或所以當(dāng)時(shí)，整數(shù)a要使圖象T與x軸的公共點(diǎn)有整點(diǎn)，也就是要使x為整數(shù)，那么2a+1需要是6的約數(shù)，即2a+1=±1或2a+1=±2或2a+1=±3或2a+1=±6，分別求出a的值，同時(shí)，把不是整數(shù)的a舍去即可。

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云南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．（2023·云南）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）

A．米B．0米C．80米D．140米

2．（2023·云南）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．

3．（2023·云南）如圖，直線與直線都相交．若，則（）

A．B．C．D．

4．（2023·云南）某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園．其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A．球B．圓柱C．長方體D．圓錐

5．（2023·云南）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023·云南）為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．65B．60C．75D．80

7．（2023·云南）中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A．B．C．D．

8．（2023·云南）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（）

A．3B．C．D．

9．（2023·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．

10．（2023·云南）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（）

A．4米B．6米C．8米D．10米

11．（2023·云南）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

12．（2023·云南）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)．若，則（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2023·云南）函數(shù)的自變量的取值范圍是．

14．（2022八下·南潯期末）五邊形的內(nèi)角和是度．

15．（2023·零陵模擬）分解因式：=．

16．（2023·云南）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．

三、解答題

17．（2023·云南）計(jì)算：．

18．（2023·云南）如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

19．（2023·云南）

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）．

報(bào)告內(nèi)容

請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．

20．（2023·云南）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為，種植茄子為，種植西紅柿為，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率．

21．（2023·云南）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號(hào)的帳篷．若購買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．

（1）求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

（2）若該景區(qū)需要購買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購買），購買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

22．（2023·云南）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．

23．（2023·云南）如圖，是的直徑，是上異于的點(diǎn)．外的點(diǎn)在射線上，直線與垂直，垂足為，且．設(shè)的面積為的面積為．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若，求常數(shù)的值．

24．（2023·云南）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．

（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵向東為正，∴向西為負(fù)，所以向西走80米可記作：-80米。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，直接可得出答案。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：340000=3.4×105.

故答案為：C。

【分析】直接把340000改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，又根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠1=∠3，從而得出2=∠1=35°。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓，所以A符合題意；

B、圓柱的主視圖是長方形，所以B不符合題意；

C、長方體的主視圖是長方形，所以C不符合題意；

D、圓錐的主視圖是三角形，所以D不符合題意；

故答案為：D。

【分析】明確各個(gè)幾何體的三視圖，就可找出正確答案。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍2.a3=a5，所以A不正確；

B、因?yàn)椋?a）2=9a2，所以B不正確；

C、因?yàn)閍6÷a3=a3，所以C不正確；

D、因?yàn)?a2-a2=2a2，所以D正確.

故答案為：D。

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則，分別正確運(yùn)算，即可得出答案。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)

【解析】【解答】解：因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：60.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義，"我"、"愛"、"國"都不是軸對(duì)稱圖形，"中"是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)軸對(duì)成圖形的定義進(jìn)行選擇即可。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】因?yàn)锳（1.3）是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，所以k=xy=1×3=3.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)關(guān)系是，直接代入關(guān)系式，求得k的值即可。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察已知的幾個(gè)數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)：，第二個(gè)：，第三個(gè)：，第四個(gè)：，第五個(gè)：...，所以第n個(gè)為：.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)所給的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式即可得出答案。

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：因?yàn)镸、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=6（米）。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，由中位線的長度直接得出第三邊的長度即可。

11．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，所以甲的時(shí)間為：，乙的時(shí)間為：，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：.

故答案為：D。

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，分別表示甲、乙二人到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)所用時(shí)間，然后根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)得：即可。

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴

故答案為：B。

【分析】根據(jù)圓周角定理，可直接由∠BOC的度數(shù)得出∠A的度數(shù)。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】因?yàn)閤-10≠0，所以x≠10.

故第1空答案為：x≠10.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，直接求出自變量x的取值范圍即可。

14．【答案】540

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°.

故答案為：540.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，將n=5代入計(jì)算，可求出結(jié)果.

15．【答案】（m+2）（m﹣2）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：圓錐的高為：

故第1空答案為：

【分析】圓錐的母線，圓錐的高，以及圓錐的底面半徑正好組成一個(gè)以母線為斜邊的直角三角形，利用勾股定理可求得圓錐的高。

17．【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】第一步先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，45°的正切值分別化簡各項(xiàng)，然后再進(jìn)行加減即可。

18．【答案】證明：是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，可以直接判定兩個(gè)三角形全等。

19．【答案】（1）解：本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

（2）解：（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)50人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30.00％，所以30÷30.00％可求得被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)；

（2）用樣本去估計(jì)總體，可以用總?cè)藬?shù)900×30.00％求得結(jié)果。

20．【答案】（1）解：由題意得：

共有9種情況，分別是：．

（2）解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有，共3種，

，

甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為.

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，即可分析出所有可能的結(jié)果；

（2）由樹狀圖知道所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，根據(jù)概率計(jì)算公式，求得結(jié)果即可。

21．【答案】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．

根據(jù)題意列方程組為：，

解得，

答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．

（2）解：設(shè)種型號(hào)帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，

由題意得，

其中，得，

故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，

答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為y元，根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元，可得方程：2x+4y=5200①，根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元，可得方程3x+y=2800②，把①②聯(lián)合組成二元一次方程組，解方程組即可求得答案；

（2）設(shè)A種型號(hào)帳篷購買m頂，總費(fèi)用為w元，則B種型號(hào)帳篷為(20-m)頂，結(jié)合（1）的結(jié)果，可列出w和m之間的關(guān)系式為：再根據(jù)購買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的，可得關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍m≤5，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)m最大時(shí)，w最小，得出答案。

22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∵分別是的平分線，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=AF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）解：連接AC，

∵AD∥BC，∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°∠ABC=120°，

∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠EAC=12∠DAE=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴AC⊥AB，∠ACB=90°∠ABC=30°=∠EAC，

∴AE=CE，tan30°=tan∠ACB=ABAC即33=ABAC，

∴AB=33AC，

∵∠BAE=∠ABC，

∴AE=BE=CE，

∵△ABE的面積等于43，

∴S△ABC=12ACAB=12AC33AC=36AC2=83，

∴平行線AB與DC間的距離AC=43．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形AECF是平行四邊形，再結(jié)合AE=AF，得出四邊形AECF是菱形即可；

（2）首先根據(jù)平行線和角平分線得出△ABE是等邊三角形，再根據(jù)（1）的結(jié)論四邊形AEC