磁流體船第十一章恒定磁場(chǎng)方家以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。---《夢(mèng)溪筆談》運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍空間激發(fā)磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用不僅有電場(chǎng)力而且還有磁場(chǎng)力，而磁力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)（包括傳導(dǎo)電流和永久磁鐵）。本章研究穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，即不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)的性質(zhì)和規(guī)律。電學(xué)靜止的電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)線、庫(kù)侖定律、電通量、電場(chǎng)強(qiáng)度、高斯定理、環(huán)路定理、電勢(shì)磁學(xué)運(yùn)動(dòng)的電荷、磁場(chǎng)、磁感線、畢薩定律、磁通量、磁感應(yīng)強(qiáng)度、高斯定理、環(huán)路定理、安培力電磁學(xué)++++++一電流電流密度

1電流為電子的漂移速度大小單位

1A

定義：通過(guò)橫截面S的電荷隨時(shí)間的變化率.11-1恒定電流

2電流密度該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷例（1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，問(wèn)銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？

（2）家用線路電流最大值為

15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm，此時(shí)電子漂移速率多少？（3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，電流密度值為多少？解

(1)(2)(3)一電源電動(dòng)勢(shì)11-2電源電動(dòng)勢(shì)非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng).電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度

:為單位正電荷所受的非靜電力.電動(dòng)勢(shì)的定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力所作的功.+++---電動(dòng)勢(shì)+電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

**正極負(fù)極電源+_

電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功.電源電動(dòng)勢(shì)P*一磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)二磁感強(qiáng)度的定義帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的力與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān).

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中某點(diǎn)P

沿某一特定方向（或其反方向）運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，且此特定方向與小磁針指向一致.++11-3磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度

帶電粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受力

垂直于與該特定方向所組成的平面.

當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大.大小與無(wú)關(guān)單位:T+

磁感強(qiáng)度的定義：若帶電粒子在磁場(chǎng)中某點(diǎn)向某方向運(yùn)動(dòng)不受力，且該方向與小磁針在該點(diǎn)指向一致，此特定方向定義為該點(diǎn)的的方向.

磁感強(qiáng)度大小運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力P*一畢奧—薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng))真空磁導(dǎo)率任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)P

處的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度疊加原理11-4畢奧-薩伐爾定律2.畢一薩定律的正確性無(wú)法直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但閉合回路各電流元磁場(chǎng)的疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，間接地證明了畢一薩定律的正確性。

1.恒定電流是閉合的，不可能直接從實(shí)驗(yàn)中得出電流元與它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的關(guān)系。說(shuō)明12345678例判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.+++1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：畢奧—薩伐爾定律PCD*例1

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).解方向均沿x軸的負(fù)方向二畢奧---薩伐爾定律應(yīng)用舉例+

的方向沿x

軸的負(fù)方向.無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).PCD+IB電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)*PIBXPI

真空中,半徑為R的載流導(dǎo)線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點(diǎn)

P

的磁感強(qiáng)度的方向和大小.解根據(jù)對(duì)稱性分析例2圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng).*P*（3）（4）（2）

的方向不變(

和

成右螺旋關(guān)系）（1）若線圈有N

匝討論*

例3

一半徑為R的勻帶電薄圓盤，總電量為Q。圓盤以每秒N轉(zhuǎn)繞通過(guò)圓心垂直盤面的軸線旋轉(zhuǎn)。求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：取同心細(xì)圓環(huán)。σIS三磁矩IS說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積S很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子.

例2

中圓電流磁感強(qiáng)度公式也可寫成OI（5）*

Ad（4）*O（2R）I+R（3）OIIRO（1）x++++++++++++PR++*例4

載流直螺線管的磁場(chǎng)如圖所示，有一長(zhǎng)為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流I.設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.解由圓形電流磁場(chǎng)公式OOP+++++++++++++++討論（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)若(2)無(wú)限長(zhǎng)的螺線管

（3）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管或由

代入xBO長(zhǎng)直密繞螺線管軸線上磁場(chǎng)一磁感線

規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

B的方向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B

的大小.III11-5磁通量磁場(chǎng)的高斯定理性質(zhì)：1.磁感應(yīng)線是閉合線。2.磁感應(yīng)線不相交。二磁通量磁場(chǎng)的高斯定理SNISNI磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)的數(shù)值.磁通量：通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量.單位物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場(chǎng)是無(wú)源的.）磁場(chǎng)高斯定理

例如圖所示載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I,試求通過(guò)矩形面積的磁通量.解先求，對(duì)非均勻磁場(chǎng)先給出后積分求.oO一安培環(huán)路定理

設(shè)閉合回路為圓形回路（

與成右螺旋）

無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為11-6安培環(huán)路定理O若回路繞向變?yōu)槟鏁r(shí)針時(shí)，則對(duì)任意形狀的回路與成右螺旋電流在回路之外多電流情況以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理即在真空的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.

電流

正負(fù)的規(guī)定：與成右螺旋時(shí)，為正；反之為負(fù).注意對(duì)閉合回路對(duì)閉合回路問(wèn)（1）是否與回路外電流有關(guān)？（2）若，是否回路L上各處？①安培環(huán)路定律說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)。②閉合回路L的繞行方向可以任意選擇。③為回路所包圍的電流?；芈吠獾碾娏鲗?duì)的環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。④可用安培環(huán)路定律求解具有某種對(duì)稱分布的電流的磁場(chǎng)。討論為電流的代數(shù)和，一般與回路繞行方向成右螺旋關(guān)系的電流取正，反之取負(fù)。當(dāng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng).例1求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)（2）選回路.解（1）對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.令二安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例2無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解（1）對(duì)稱性分析（2）選取回路.

的方向與成右螺旋例求通有電流I的同軸電纜的磁場(chǎng)分布。II磁場(chǎng)的對(duì)稱性分析：應(yīng)用安培環(huán)路定律求解：1.P1點(diǎn)（r<R1）P1r過(guò)P1點(diǎn)作同心圓周L（安培環(huán)路），選定繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針。由安培環(huán)路定律解得Ldl2.P2點(diǎn)（R1<r<R2）r過(guò)P2點(diǎn)作同心圓周（安培環(huán)路）L，選定繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針。解得L由安培環(huán)路定律P2dlrP33.P3（R2<r<R3）L過(guò)P3點(diǎn)作同心圓周（安培環(huán)路）L，選定繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針。解得由安培環(huán)路定律dl4.P4（r>R3）rP4過(guò)P4點(diǎn)作同心圓周（安培環(huán)路）L，選定繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針。Ldl例求載流長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)。設(shè)單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，通過(guò)的電流為I。磁場(chǎng)對(duì)稱性分析：

過(guò)管內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)作安培環(huán)路abcda，取其繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針.abcd由安培環(huán)路定律

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙一帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛倫茲力）+

運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力方向：即以右手四指由經(jīng)小于的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛倫茲力的方向.11-7帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)二帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例1

回旋半徑和回旋頻率解（1）由能量守恒定律，有（2）

例1

在垂直紙平面的均勻磁場(chǎng)的作用下，有一電子束在紙平面內(nèi)，作的圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R=15cm.已知電子是在的加速電壓下，由靜止獲得作勻速圓周速度的.試求：（1）均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度是多少？（2）電子的角速率是多少？2

磁聚焦洛倫茲力

與不垂直螺距應(yīng)用電子光學(xué),電子顯微鏡等.磁聚焦在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng),因螺距近似相等,都相交于屏上同一點(diǎn),此現(xiàn)象稱之為磁聚焦.F2F1BvFBv線圈(磁鏡)※帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（磁鏡）（磁鏡）磁約束裝置（磁瓶）托卡馬克裝置環(huán)形容器內(nèi)部實(shí)景帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)地磁場(chǎng)的磁約束作用

與不垂直為非均勻磁場(chǎng)地磁場(chǎng)是非均勻磁場(chǎng)，從赤道到兩極磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng).宇宙射線中的高能電子和質(zhì)子進(jìn)入地磁場(chǎng)，將被磁場(chǎng)捕獲，并在地磁南北極間來(lái)回振蕩，形成范艾侖輻射帶.地磁場(chǎng)對(duì)來(lái)自宇宙空間高能帶電粒子的磁約束作用SN地球軌道平面質(zhì)子電子磁南極地理北極范艾侖輻射帶包圍地球外圍的范艾侖輻射帶1958年人造衛(wèi)星的探測(cè)發(fā)現(xiàn)，范艾侖輻射帶有兩層，內(nèi)層在距地面800km～4000km處，外層在60000km處。Polarlight1

質(zhì)譜儀7072737476鍺的質(zhì)譜...................................................................-+速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖三帶電粒子受電磁場(chǎng)作用的現(xiàn)代技術(shù)運(yùn)用舉例2

回旋加速器

1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D形室.此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).頻率與半徑無(wú)關(guān)到半圓盒邊緣時(shí)回旋加速器原理圖NSBO~N我國(guó)于1996年建成的第一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.霍耳效應(yīng)*3霍耳效應(yīng)I霍耳電壓霍耳系數(shù)++++

+

+

-----I++++---P型半導(dǎo)體+-霍耳效應(yīng)的應(yīng)用（2）測(cè)量磁場(chǎng)霍耳電壓（1）判斷半導(dǎo)體的類型（3）霍耳器件（例無(wú)觸點(diǎn)式開關(guān)，用于自動(dòng)控制等）+++---N型半導(dǎo)體-I+-電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體（4）磁流體發(fā)電導(dǎo)電氣體發(fā)電通道電極磁流體發(fā)電原理圖使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000m·s-1的高速進(jìn)入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛倫茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。S一安培力洛倫茲力

由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來(lái)受到了磁場(chǎng)的作用力.

安培定律

磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力11-8載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力

有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力

安培定律

意義:磁場(chǎng)對(duì)電流元作用的力的大小為的方向垂直于和所組成的平面,且與同向.工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩金屬板間的電壓U；海水沿y軸方向流過(guò)通道.磁流體潛艇磁流體船安培定律的應(yīng)用（一）直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中IBzqdFL

安培定律

（二）圓弧在均勻磁場(chǎng)中選電流元dF=BIdlBIRxyq或先判斷對(duì)稱性或xyOAIL此段載流導(dǎo)線受的磁力。在電流上任取電流元思考在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I求解相當(dāng)于載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受的力，方向沿y

向。（三）直導(dǎo)線在非均勻磁場(chǎng)I1I2abx1.先建立坐標(biāo)系2.選取電流元由安培環(huán)路定理例1設(shè)在真空中有兩根相距為d的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，分別通以電流和，且電流的流向相同，試求單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線所受的安培力為多少？解國(guó)際單位制中電流單位安培的定義在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m

，通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上的吸引力為時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為1A

（安培）.

問(wèn)若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？可得ABCO根據(jù)對(duì)稱性分析解

例2

如圖所示一通有電流I

的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度垂直.回路由直導(dǎo)線AB和半徑為r

的圓弧導(dǎo)線BCA組成，電流為順時(shí)針?lè)较?求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.因ACOB由于故

注意：可以證明，在均勻磁場(chǎng)中，任意形狀的載流導(dǎo)線閉合回路的平面與磁感強(qiáng)度垂直，此閉合回路不受磁場(chǎng)力的作用.

例

求任意形狀載流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的磁力。取坐標(biāo)：xoy取電流元：電流元受力：大小：方向：載流導(dǎo)線受的磁力：Oxy與載流導(dǎo)線ab受力等效:Iaby2y1lI例I1的磁場(chǎng)在L上選取電流元受的磁場(chǎng)力L所受的磁力I1I2Ld在無(wú)限長(zhǎng)直線電流I1的磁場(chǎng)中,有一長(zhǎng)為L(zhǎng)載有電流I2的直導(dǎo)線(如圖),求此導(dǎo)線所受的磁力解若是載流圓柱體導(dǎo)線呢？例

通有電流I的剛性閉合線圈abcda,其中bcd段為半徑為R的半圓弧。線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（如圖）。求載流線圈所受的安培力。Iacde解載流線圈所受的安培力，等于各邊所受的安培力的矢量和，Iyxob（）（）IaceIyxob在半圓弧上取一電流元φdφ取坐標(biāo)oxy如圖。電流元受的安培力，（方向如圖）將力分解，積分d（）（）例

載有電流I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，沿一半徑為R的圓電流I2的直徑AB放置（如圖）。試求⑴半圓弧ACB中電流所受的安培力。⑵整個(gè)圓電流所受的安培力。I1BAI2oyx解⑴取坐標(biāo)oxy如圖。在半圓弧上取一電流元電流元受的安培力，I1的磁場(chǎng)（方向如圖）CI1BAI2oyx將分解為、根據(jù)對(duì)稱性x（）C⑵整個(gè)圓電流所受的安培力，左半圓電流所受的安培力，（）（）I1BAI2oyxC

MPMNOPI二磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的力矩如圖所示，均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈MNOPMNOPI

MP線圈有N匝時(shí)（適用于任意線圈）IB.....................IBB+++++++++++++++