第三章圓1．圓一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已認識過圓這種幾何圖形、畫圖、圓的周長、面積的公式；學(xué)生已通過折紙，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方式認識圓的有關(guān)性質(zhì)，積累了對圓的一些認識，具備了畫圓和計算機周長、面積的基本技能，了解了圓是軸對稱圓形和中心對稱圓形等基礎(chǔ)知識。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運用圓的周長、面積公式，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到公式的如何運用，獲得了數(shù)學(xué)知識在日常的重要性，同時，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了探索交流的學(xué)習(xí)過程，具有一定的經(jīng)驗和能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標是：知識與技能1．圓的相關(guān)概念；2．點與圓的位置關(guān)系．過程與方法經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點和圓位置關(guān)系的過程。理解圓的概念，理解點和圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫出符合條件的點或圖形，初步形成集合的現(xiàn)念。情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在經(jīng)歷圓的概念的形成過程中，通過探索與交流，進一步發(fā)展學(xué)生探索交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力。2．在學(xué)習(xí)中體會圓的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生的定義理論，為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：情境引入（實際生活原感受，概括定義）活動內(nèi)容：錄用一幅大會的開幕詞，展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫面，這幾幅圖從不同的角度去選用，從離自己較遠的方面到涉及到自己有關(guān)的方面，逐漸引入。活動目的：通過第1幅圖片，引起學(xué)生的興趣；第二幅圖片，是我們生活中很常見交通工具，其車輪是圓形，在頭腦已經(jīng)有很深烙印，但為什么做成圓形呢？與車輪做成正方形、矩形、三角形又怎樣？第三幅圖片，通過提出為什么？講出理由，自然而然地引出圓的概念。第二環(huán)節(jié)：探討研究活動內(nèi)容：然后通過選用有代表性的五個點A、B、C、D、E，來研究點和圓的位置關(guān)系。活動目的：這里通過學(xué)生的積極參與、激發(fā)興趣后，主動去探索、討論、積極發(fā)表自己的看法。使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)理解。活動內(nèi)容：1、體育教師想利用3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m圓，你能幫他想想辦法嗎？2、小明和小華正在練習(xí)投鉛球，小明投了5.2m，小華投了6.7m，他們投的球分別落在下圖中哪個區(qū)域內(nèi)？3、如圖，一根5m長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域。AADBC0DABCDABCE6、設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形。（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形。活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)并回顧相應(yīng)的幾何定理，經(jīng)歷用集合的觀點理解圓形的過程。實際教學(xué)效果：學(xué)生對第1，3兩題很容易理解，但對第2題小羊向右轉(zhuǎn)時，多數(shù)學(xué)生不會以豎直轉(zhuǎn)角為圓心另一圓弧，結(jié)果小羊的活動范圍擴大了，這時最好用實物圖形進行嘗試，加深理解。第四環(huán)節(jié)：鏈接生活123123456789101、舉出成圓形的一些物體的實例，并研討人們?yōu)槭裁磳⑺鼈冎谱鞒蓤A形。2、下圖是一張靶紙，靶紙上的1、2…10表示擊中該靶區(qū)的環(huán)數(shù)，靶中每個圓環(huán)的寬度相等，正中小圓的半徑與各圓環(huán)的寬度相等，已知小明射擊了一次，且已肯定中靶，求小明此次擊中10環(huán)的概率。BCADBCAD110220（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由；（2）若會受臺風(fēng)影響，則臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)點和圓的三種位置關(guān)系；怎樣判斷其位置關(guān)系，日常生活中利用圓的例子，與圓有關(guān)計算、證明的題目等。活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感性（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵），包括日常生活中利用圓的例子，點和圓的位置關(guān)系，如何判斷，怎樣利用圓的知識計算、證明。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)DACBDACB02、已知⊙0的面積為25π。（1）若PO=5.5，則點P在圓外；（2）若PO=4，則點P在圓內(nèi)；（3）若PO=5，則點P在⊙0上。2、設(shè)AB=3cm，作圖說明：到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點組成的圖形。2．圓的對稱性一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學(xué)中，我們都鼓勵學(xué)生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學(xué)生形成一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標是：知識與技能：1．理解圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2．利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理．過程與方法：1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生獨立探索，相互合作交流的精神。通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神。教學(xué)重點：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理．教學(xué)難點：和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內(nèi)容：每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容活動目的：通過第1個活動，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；在第2個活動中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？活動目的：通過教師與學(xué)生的互動，一方面使學(xué)生能較快進入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。第三環(huán)節(jié)講授新課活動內(nèi)容：想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。探索垂徑定理。做一做1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合．2．得到一條折痕CD．3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。講解例題及完成隨堂練習(xí)。[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎如果是，其對稱軸是什么（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2活動目的：內(nèi)容（一）的主要目的就是通過學(xué)生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實際教學(xué)效果：E對于活動（一），學(xué)生在探索圓是軸對稱圖形時，應(yīng)該把機會留給學(xué)生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想法；對于活動（二），要注意讓學(xué)生借助圖形去認識，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應(yīng)該注意補充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對于活動（三），師生要按四個步驟共同操作，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，猜想到理論驗證垂徑定理，并幫助學(xué)生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示ECO⊥AB，CD為⊙O的直徑AM=BM，AD=BD，AC=BC。另外在證明垂徑定理時，學(xué)生對如何證明平分弦所對的弧會較難表述。教師要運用軸對稱性啟發(fā)引導(dǎo)。對于活動（四），教師要引導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過程與前面垂徑定理的探索過程類似，在完成隨堂練習(xí)時，教師要提示學(xué)生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，但說理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。活動目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。實際教學(xué)效果：學(xué)生在互相交流中，對于歸納出來的內(nèi)容，會有各種表述，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵。第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本習(xí)題3.2，1，2。試一試1預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。3．垂徑定理一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。在上節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的軸對稱性，并利用軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理。學(xué)生具備一定的研究圖形的方法，基本掌握探究問題的途徑，具備合情推理的能力，并逐步發(fā)展了邏輯推理能力。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學(xué)中，比較注重學(xué)生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學(xué)生形成一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標為：知識與技能：1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理．過程與方法：經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生推理觀念，推理能力以及概括問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度與方法。教學(xué)重點：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理．教學(xué)難點：理解相關(guān)定理中“同圓”或“等圓”的前提條件．三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內(nèi)容：（提前一天布置）每人用透明的膠片制作兩個等圓。預(yù)習(xí)課本P94--97內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：問題提出：我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？活動目的：為了引出圓的旋轉(zhuǎn)不變性。實際教學(xué)效果：讓學(xué)生認識到圓是一個特殊的圖形，既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形，從而使學(xué)生較為自然地探討圓的其他特性。0’0O活動內(nèi)容：（一）通過教師演示實驗，探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性；請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：它們重合嗎？如果重合，將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓形重合。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。即圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。（二）通過師生共同實驗，探究圓心角、弧、弦、弦之間相等關(guān)系定理；做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′圓心固定。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。由此得到：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。想一想1、在同圓或等到圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，則它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，則它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？探索總結(jié)：定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。CACAFBEOD例1如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分別為E，F(xiàn)．⑴如果∠AOB=∠COD，則OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？⑵如果OE=OF則AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？練習(xí)：完成課本P97隨堂練習(xí)1、2、3實際教學(xué)效果：1、學(xué)生做活動（二）內(nèi)容的實驗時，在畫與重合時，要使相對于的方向與相對于的方向一致,否則當與重合時,與不重合。2、要幫助學(xué)生理解用疊合法說明該定理。3、在運用這個定理時，一定不能惦記“在同圓或等圓中”這個前提，可通過舉反例強化對定理的理解如下所示，雖然=，但，。4、例題的學(xué)習(xí)，將定理擴充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關(guān)系定理，要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義，否則易錯用此關(guān)系。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)活動內(nèi)容：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學(xué)們互相討論，歸納）活動目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納知識的能力，語言的表述能力。要讓學(xué)生有充分的時間進行交流，討論。教師在當中要引導(dǎo)學(xué)生去歸納。如：折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等方法。第五環(huán)節(jié)創(chuàng)新探究活動內(nèi)容：如圖，在⊙中，弦，的延長線與的延長線相交于點，直線交⊙于點，，你以為與有什么大小關(guān)AECMBDPON系？為什么？AECMBDPON活動目的：通過弦這個條件聯(lián)想構(gòu)造它們所對的弦心距的輔助線，去應(yīng)用本節(jié)所學(xué)的定理，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。實際教學(xué)效果：該問題可以一題多變，充分讓學(xué)生感受到該圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。第六環(huán)節(jié)課后作業(yè)1、課本P98習(xí)題3.3:1,2,34．圓周角和圓心角的關(guān)系（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標為：知識與技能了解圓周角的概念。2．理解圓周角定理的證明。過程與方法1．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2．體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和方法。教學(xué)重點：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點：認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：通過一個問題情境，引入課題ABC在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)。如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門ACABC第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：（一）圓周角的定義的學(xué)習(xí)為解決這個問題我們先來研究一種角。觀察圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個交點。像這樣的角，叫做圓周角。請同學(xué)們考慮兩個問題：（1）頂點在圓上的角是圓周角嗎？（2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。通過學(xué)生完成練習(xí)自己總結(jié)出圓周角的特征。圓周角有兩個特征：①角的頂點在圓上；(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。活動目的：通過學(xué)生主動觀察，探索概念的形成，這樣能使學(xué)生更好地理解概念。（二）圓周角定理的學(xué)習(xí)我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系。請同學(xué)們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。BABACO③BBAOC①ABCO②引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，∠ABC和∠AOC之間的大小關(guān)系．由此得到：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。活動目的：學(xué)生通過畫圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問題的策略。由學(xué)生的畫圖結(jié)果我們得到三種圖形。在這三種情況下，提問∠ABC與∠AOC的大小有什么關(guān)系？通過這個問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般解決問題。再由推理論證得到結(jié)論。當學(xué)生證明了圖1的情形后，讓學(xué)生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？實際上，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法是連接BO并延長。教學(xué)過程中要有意識地向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。第三環(huán)節(jié)練習(xí)活動內(nèi)容：1．如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠BAC=。變化題1：如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠BOC=變化題2：如圖，∠BAC=40°，則∠OBC=ABCDOAOCB2．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOCABCDOAOCBABABCOABCO3．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小。活動目的：通過練習(xí)目的是使學(xué)生熟練地掌握圓周角與圓心角的關(guān)系。通過圖形和條件的變化，讓學(xué)生了解要找出圓周角與圓心角的關(guān)系，就必須找出它們所對的同一條弧。如圖，當他站在B如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？到目前為止,我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個它們各有什么特點相互之間有什么關(guān)系第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課后思考課后思考4．圓周角和圓心角的關(guān)系（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在上一課時中，了解了同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標為：知識與技能掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。2.會熟練運用推論解決問題。過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力。2．在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力ABCOABCOABCO教學(xué)難點：理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入新課活動內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)1．如圖，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。2．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，則∠BCA=（）（二）引入新課觀察圖①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？BCAO圖③BAECDO解決上一課時中遺留的問題：如圖，當他站在B，DBCAO圖③BAECDOAABCO圖②第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：議一議1．通過對上面問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。提問：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎？進一步得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議。2．觀察圖②，BC是⊙O的直徑，它所對和圓周角是銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？觀察圖③，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？由以上我們可得到：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。活動目的：通過互相交流討論，總結(jié)規(guī)律。通過老師把問題進一步深化和變化，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的定理。實際教學(xué)效果：在教學(xué)時注意（1）“同弧”指“同一個圓”。（2）“等弧”指“在同圓或等圓中”。（3）“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”。第三環(huán)節(jié)練習(xí)活動內(nèi)容（一）例題講解ABABCDO2．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：由于AB是⊙O的直徑，故連接AD。由直徑所對的圓周角是直角，可得AD⊥BC，又因為△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。3．船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。（1）當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？ABCOABCOABABCD1．為什么有些電影院的坐位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性。2．如圖，哪個角與∠BAC相等？3．如圖。⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠ABC=30°，求AC的長。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)1．要理解好圓周角定理的推論。2．構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法。3．要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的圓周角也是常用方法之一。4．圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁。如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角等。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本第108頁習(xí)題3.51、25．確定圓的條件一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：通過本章前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點有且只有一條直線等知識。同時具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能，掌握了“線段垂直平分線的性質(zhì)”。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在經(jīng)過點畫直線等知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和類比方法。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標是：知識與技能了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三點作圓的方法；2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。過程與方法1．經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2．通過探索不在同一直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題策略。情感態(tài)度與價值觀形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點：確定圓的條件教學(xué)難點：確定圓的條件三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內(nèi)容：布置學(xué)生在課前復(fù)習(xí)，回答如下的問題：（1）經(jīng)過一點、兩點、三點你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？（2）通過以上問題的回答，你有什么體會？（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？實際教學(xué)效果：在回答“經(jīng)過三點能否畫直線”問題上出現(xiàn)分歧，部分回答“不能畫出直線”或“可以畫一條直線”或“以上兩種情況都有可能”等。通過對問題的爭論、回答，達到了預(yù)期目標，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果。第二環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容：學(xué)生小組討論如下問題：某地區(qū)一空地上新建了三個居住小區(qū)A、B、C。現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點？活動目的：=1\*GB3①通過問題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個小區(qū)是否在一直線上。=2\*GB3②引起學(xué)生回想圓的定義，得出作圓的關(guān)鍵是定圓心、定半徑。=3\*GB3③借助實際問題情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，為解決本節(jié)課的目標“確定圓的條件”和下環(huán)節(jié)的探究活動注入動力。第三環(huán)節(jié)：實踐探究，解決問題活動內(nèi)容：參照教材提供的三個問題：=1\*GB3①、作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？為什么有這樣多個圓？=2\*GB3②、作圓，使它經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？=3\*GB3③、作圓，使它經(jīng)過不在同一直線的已知點A、B、C，你是如何做到的。你能作出幾個這樣的圓？為什么？=4\*GB3④、你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？動手做一做？活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想，從中探究出：=1\*GB3①不在同一直線上的三個點為什么只確定一個圓？=2\*GB3②這個圓如何用“尺規(guī)”作出？=3\*GB3③三角形外接圓，三角形的外心的概念等問題，從而實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，突破重點難點，使學(xué)生掌握過三點作圓的方法。實際教學(xué)效果：學(xué)生對問題=1\*GB3①、=2\*GB3②中有多少個符合條件的圓能很快地回答出來，但學(xué)生對問題=1\*GB3①中“為什么”的回答未能抓住畫圓的本質(zhì)（定圓心、定半徑）來回答；對問題=3\*GB3③的探究用時比較長，重要原因是部分學(xué)生作了三條邊的中垂線，對“為什么”的回答也未能抓住交點的唯一性及半徑隨著點的確定而確定進行回答。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高活動內(nèi)容：（1）完成課本隨堂練習(xí)；（2）判斷題：=1\*GB3①經(jīng)過三點一定可以作圓。 （ ）=2\*GB3②任意一個三角形有且只有一個外接圓。（）=3\*GB3③三角形的外心是三角形三邊中線的交點。 （ ）=4\*GB3④三角形外心到三角形三個頂點的距離相等。（ ）(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？活動目的：（1）隨堂練習(xí)——鞏固找三角形的外心的方法，進一步體驗“不在同一直線上的三點確定一個圓”的事實。另外也體會到三角形的形狀對它的外心位置帶來的影響。（2）通過判斷=4\*GB3④和練習(xí)（3）目的是加深學(xué)生對結(jié)論的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。實際教學(xué)效果:學(xué)生都能熟練完成隨堂練習(xí)及判斷題，收到了較好的教學(xué)效果。同時引導(dǎo)學(xué)生理解記憶判斷=4\*GB3④的結(jié)論，加深了對“三角形外心”的理解。但部分學(xué)生在完成練習(xí)（3）時遇到了困難，不會將問題轉(zhuǎn)化成“找三角形外心——找出弧上三個點”的問題，說明這部分學(xué)生綜合理解和運用知識能力還有待提高。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會及要掌握的知識和方法；2、個人仍存在的問題；3、師生共同完成如下的問題：不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點（1）確定圓的條件——圓心、半徑圓心、半徑（2）銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形外心的位置 在斜邊上鈍角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三個頂點的距離相等，因它是三邊中垂線的交點。實際教學(xué)效果：在短短幾分鐘的小結(jié)活動中，學(xué)生能暢所欲言，暢談自己的收獲和感受，比如有些同學(xué)談到學(xué)會了找三角形的外心；考慮問題要全面；用數(shù)學(xué)知識可以解決一些實際問題；數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，每一知識點都要學(xué)好、理解好等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教材P111習(xí)題3.6預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。6．直線和圓的位置關(guān)系（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)了解圓的相關(guān)概念，了解了圓中的一些數(shù)量與位置關(guān)系：如點和圓的位置關(guān)系不但可以直觀呈現(xiàn)，也可以通過數(shù)量來刻畫等。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有經(jīng)驗，對直線和圓的位置關(guān)系有一定的感性認識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標為：知識與技能1．理解理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點的個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來判定它。2．直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來判定它。過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯正唯物主義觀點。2．滲透從特殊到一般、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及運動的觀點情感態(tài)度與價值觀創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動地發(fā)展教學(xué)重點：理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準確的判定教學(xué)難點：（1）理解“切線”定義中的：“唯一”;（2）靈活準確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問題OOO三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境引入課題活動內(nèi)容：1．觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種2．觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種3．作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺（1）直線和圓有哪幾種位置關(guān)系（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.第二環(huán)節(jié)直線與圓的位置關(guān)系量化揭密活動內(nèi)容：1．如圖,圓心O到直線l的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎2．你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？OOOO第三環(huán)節(jié)探索切線的性質(zhì)活動內(nèi)容：1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎由此悟出點什么？CDBCDBOA活動目的：設(shè)計1是為了在2中使用“對稱性”證明作鋪墊。第四環(huán)節(jié)例題講解ACBACB┐例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有什么位置關(guān)系例2直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍。例3一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少ABABP●O活動內(nèi)容：1．已知:如圖,P是⊙O外一點,PA,PB都是⊙O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系并證明你的結(jié)論.2．由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論如果有,仍請你予以證明.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本P117:習(xí)題3.716．直線和圓的位置關(guān)系（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進一步討論其中的一種情況：相切。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：進入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析具體的教學(xué)目標為：知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）會過圓上一點畫圓的切線．（3）會作三角形的內(nèi)切圓．過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題．教學(xué)重點：探索圓的切線的判定方法，并能運用．作三角形內(nèi)切圓的方法．教學(xué)難點探索圓的切線的判定方法．三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．第二環(huán)節(jié)新課講解活動內(nèi)容：1．探索切線的判定條件如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離(d如何變化直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系為什么實際教學(xué)效果：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫一個圓并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見．2．做一做已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，則過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．如右圖．(1)連接OA．(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內(nèi)切圓．如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到△ABC三邊的距離相等。因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcircleoftriangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)．4．（補充）例題講解如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)1．探索切線的判定條件．2．會經(jīng)過圓上一點作圓的切線．3．會作三角形的內(nèi)切圓．4．了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念．第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)必做：P120習(xí)題3.81,2題選做：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．7.切線長定理1、教材分析重點、難點分析重點：切線長定理及其應(yīng)用．因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點．難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題．不僅應(yīng)用切線長定理，還用到方程的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來．2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)；（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)．教學(xué)目標1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重點:切線長定理是教學(xué)重點教學(xué)難點:切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用PPT來展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．PA＝PB．4、證明猜想，形成定理．猜想是否正確。需要證明．組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個小組的結(jié)論最多，用最簡短的話語證明你的結(jié)論是正確的。說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)．（二）應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點。求：（1）∠AFB的度數(shù)；（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點E，求⊿PCD的周長和∠COD的度數(shù)。分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對應(yīng)的弧所對的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習(xí)的切線長定理的基本圖形結(jié)合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，則∠COD的度數(shù)出來了。學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識點，從而實現(xiàn)新舊知識銜接的能力．

例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．(學(xué)生運用所學(xué)的知識，對圖形進行分析易得)（分析和解題略）反思：（1）例2事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補．運用對比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。提高練習(xí)：如圖，在⊿ABC中，∠C=900,AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學(xué)們在圖中標出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，從而∠BPC=450

，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以O(shè)B=由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（）2=r2+

（8－r）2解得r=1方法（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積有即有，所以r=1反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計中要更加注重難度的梯度和適當?shù)匿亯|。2．課堂訓(xùn)練：如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF（三）小結(jié)1、提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．（四）布置作業(yè)教學(xué)反思：在整節(jié)課中對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認識到：教學(xué)不能只從教師的知識水平和以往的教學(xué)實踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。8.圓內(nèi)接正多邊形學(xué)習(xí)目標：理解圓內(nèi)接正多邊形及正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。掌握用等分圓周畫圓內(nèi)接正多邊形的方法，能熟練地進行有關(guān)正三角形，正方形，正六邊形的計算。1學(xué)習(xí)過程：復(fù)習(xí)回顧正n邊形的有關(guān)計算公式：每個內(nèi)角=，每個外角=。預(yù)習(xí)、交流并展示閱讀課本97頁到98頁，回答下列問題一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的，外接圓的半徑叫做正多邊形的，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的，正n邊形的中心角是，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的。如上圖，五邊形ABCDE是☉O的，☉O是五邊形ABCDE的圓，叫做正五邊形ABCDE的中心，是正五邊形ABCDE的半徑，是正五邊形ABCDE的中心角，中心角是度，OM⊥BC，垂足為M，是正五邊形ABCDE的邊心距。利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正多邊形以圓內(nèi)接正六邊形為例：由于正六邊形的中心角為，因此它的邊長和外接圓的半徑R，所以在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進而作出圓內(nèi)接正多邊形。作法如下：☉O的任意一條直徑AD，如圖（1）分別以A、D為圓心，以☉O的半徑R為半徑作弧，與☉O相交于B、F和C