./和倍問題[例題1]學校有科技書和故事書共480本,科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？[思路導航]為了便于理解題意,我們畫圖來分析：由圖可知,如果把故事書的本數看作一份,那么科技書的本數就是這樣的3份,兩種書的總本數就是這樣的1＋3=4份。把480本書平均分成4份,1份是故事書的本數,3份是科技書的本數。480÷〔1＋3=120〔本120×3=360〔本.練習1：用錫和鋁制成的合金是720千克,其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？甲、乙兩數的和是112.甲數除以乙數的商是6,甲、乙兩數各是多少？一塊長方形黑板的周長是96分米,長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？[例題2]果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵,其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍,桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？[思路導航]如果把蘋果樹的棵數看作1份,三種樹的總棵數是這樣的1+3+4=8份。所以,蘋果樹有1200÷8=150〔棵,梨樹有150×3=450〔棵,桃樹有150×4=600〔棵.練習2：李大伯養雞、鴨、鵝共960只,養雞的只數是鵝的3倍,養鴨的只數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？甲、乙、丙三數之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支,圓珠筆的支數是鋼筆的3倍,鉛筆的支數與圓珠筆的支數同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？[例題3]有三個書櫥共放了330本書,第二個書櫥里的書是第一個的2倍,第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？[思路導航]把第一個書櫥里的本數看作1份,那么第二個書櫥里的本數是這樣的2份,第三個就是這樣的2×4=8份,三個書櫥里的總本數就是這樣的1+2+8=11份。所以,第一個書櫥里放了330÷11=30〔本,第二個書櫥里放了30×2=60〔本,第三個書櫥里放了60×4=240〔本。練習3：甲、乙、丙三個數之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。三塊鋼板共重621千克,第一塊的重量是第二塊的3倍,第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米,甲隊修的米數是乙隊的2倍,乙隊修的數數是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？[例題4]少先隊員種柳樹和楊樹共216棵,楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵？[思路導航]如果楊樹少種20棵,那么柳樹和楊樹的總棵數是216－20=196〔棵,這里楊樹的棵數恰好是柳樹的3倍。所以,柳樹的棵數是196÷〔1＋3=49〔棵,楊樹的棵數是216－49=167〔棵。練習4：1.糧站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍還多300千克,大米和面粉各有多少千克？2.小華和小明兩人參加數學競賽,兩人共得168分,小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級,高年級分得的比低年級的3倍多8本,中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？[例題5]三個筑路隊共筑路1360米,甲隊筑的米數是乙隊的2倍,乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？[思路導航]把乙隊的米數看作1份,甲隊筑的米數是這樣的2份。假設丙隊多筑240米,那么三個隊共筑了1360＋240=1600米,正好是乙隊的2＋1＋1=4倍。所以,乙隊筑了1600÷4=400米,甲隊筑了400×2=800米,丙隊筑了400－240=160米。練習5：1.三個植樹隊共植樹1900棵,甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍,乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？三個數的和是1540,甲數是丙數的7倍,乙數比甲數多40。三個數各是多少？城東小學共有籃球、足球和排球共95個,其中足球比排球少5個,排球的個數是籃球個數的2倍?；@球、足球、排球各有多少個？差倍問題例1：光明小學開展冬季體育比賽,參加跳繩比賽的人數是踺子人數的3倍,比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數看作1份,那么跳繩的人數是這樣的3份。36人是這樣的3－1=2份。這樣,把36人平均分成2份,1份就是踢踺子的人數：36÷2=18人,跳繩的有18×3=54人。練習一1,城南小學三年級的人數是一年級人數的2倍,三年級的人數比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？2,一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍,這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？3,農業科技小組有兩塊小麥試驗田,第二塊比第一塊少6公頃,第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克數比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少100千克,那么面粉的千克數就是大米的2倍,3900－100=3800千克,就是大米的2－1=1倍。所以,大米有3800÷1=3800千克,面粉有3800＋3900=7700千克。練習二1,三年級學生參加課外活動,做游戲的人數比打球人數的3倍多2人,已知做游戲的比打球的多38人,打球和做游戲的各有多少人？2,學校今年參加科技興趣小組的人數比去年多41人,今年的人數比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？3,果園里種了一批蘋果樹和桃樹,已知蘋果樹比桃樹多1600棵,蘋果樹的棵數比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例3：育紅小學買了一些足球、排球和籃球,已知足球比排球多7只,排球比籃球多11只,足球的只數是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知,足球比籃球多買了7+11=18只,它是籃球的3－1=2倍。所以,買籃球18÷2=9只,買排球9+11=20只,買足球20+7=27只。練習三1,玩具廠二月份比一月份多生產玩具2000個,三月份比二月份多生產3000個,三月份生產的玩具個數是一月份的2倍。每個月各生產多少個？2,某農具廠第三季度比第二季度多生產2800套軸承,第一季度比第二季度少生產1200套。第三季度生產的是第一季度的3倍。求每季度各生產多少？3,三個小朋友們折紙飛機,小晶比小亮多折12架,小強比小亮少折8架,小晶折的是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？例4：商店運來一批白糖和紅糖,紅糖的重量是白糖的3倍,賣出紅糖380千克,白糖110千克后,紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由"紅糖賣出380千克,白糖賣出110千克后,紅糖和白糖重量相等"可知原來紅糖比白糖多380－110=270千克,它是白糖的3－1=2倍。所以,白糖原有270÷2=135千克,紅糖原有135×3=405千克。練習四甲、乙兩個倉庫各存一批面粉,甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3倍,從甲倉庫運走720千克,從乙倉庫運走120千克后,兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有面粉多少千克？有兩筐橘子,第二筐中橘子的個數是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個,第二筐中再放入18個,那么兩筐的橘子個數相等。原來兩筐各有橘子多少個？甲桶的酒是乙桶的4倍,如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么兩桶酒的重量相等。原來兩桶酒各有多少千克？例5：甲、乙兩個書架原有圖書本數相等,如果從甲書架取出2本,從乙書架取出60本后,乙書架的本數是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？分析與解答：由"甲、乙兩個書架原有圖書相等,從甲書架取240本,從乙書架取出60本"可知乙書架余下的書比甲書架多240－60=180本,它是甲書架余下的2倍,所以甲書架余下180÷2=90本。甲書架原有90＋240=330本。練習五1,兩筐同樣的蘋果,甲筐賣出8千克,乙筐賣出20千克以后,甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？2,甲、乙兩個人的存款數相等,甲取出60元,乙存入20元,乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？3,甲、乙兩個書架原有圖書本數相等,如果從甲書架取出120本放到乙書架,乙書架的本數是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？和差問題例1：三、四年級同學共植樹128棵,四年級比三年級多植樹20棵,求三、四年級各植樹多少棵？分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵,得到的和就是四年級植樹的2倍,所以,四年級植樹的棵數是〔128+20÷2=74棵,三年級植樹的棵數是74－20=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵,那么得到的差就是三年級植樹棵數的2倍,由出,先求出三年級植樹的棵數〔128－20÷2=54棵,再求出四年級植樹的棵數：54＋20=74棵。練習一1,兩堆石子共有800噸,第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？2,用錫和鋁混合制成600千克的合金,鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？3,甲、乙兩人年齡的和是35歲,甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例2：兩筐梨子共有120個,如果從第一筐中拿10個放到第二筐中,那么兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據題意,第一筐減少10個,第二筐增加10個后,則兩筐梨子個數相等,可知原來第一筐比第二筐多10×2=20個。假如從120個中減去20個,那么得到的差就是第二筐梨子個數的2倍,所以,第二筐原來有〔120－20÷2=50個,第一筐原來有50＋20=70個。練習二1,紅星小學三〔1班和三〔2班共有學生108人,從三〔1班轉3人到三〔2班,則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2,某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛,如果從第一車隊調10輛到第二車隊,兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？3,甲、乙兩笨共有水果60千克,如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中,則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲,3年前,小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析與解答：3年前,小勇比媽媽小26歲,這個年齡差是不變的,即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然,這屬于和差問題。所以媽媽今年〔38+26÷2=32歲,小勇〔38－26÷2=6歲。練習三1,今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲,1年前,小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲,4年后,黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3,兩年前,胡煒比陸飛大10歲；3年后,兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋,如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中,則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數差,由"從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中,則甲倉庫比乙倉庫還多8袋"可知甲倉庫原來比乙倉庫多25×2＋8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有〔800＋58÷2=429袋,乙倉庫原來有800－429=371袋。練習四甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋,如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中,則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋？甲、乙兩筐香蕉共重60千克,從甲筐中取5千克放到乙筐,結果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？兩籠雞蛋共19只,若甲籠再放入4只,乙籠中取出2只,這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？例5：把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形,使長比寬多12厘米,長和寬各是多少厘米？分析與解答：根據題意可知圍成的長方形的周長是108厘米,因此,這個長方形長與寬的和是108÷2=54厘米,由此可以求出長方形的長為〔54+12÷2=33厘米,寬為54－33=21厘米。練習五1,把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形,使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？2,趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的準備活動,共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？3,劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步,每天跑6圈,共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米？較復雜的和差倍問題例1：兩箱茶葉共重96千克,如果從甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克數是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由"兩箱茶葉共重96千克,如果從甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克數是甲箱的3倍"可求出現在甲箱中有茶葉96÷〔1＋3=24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24＋12=36千克,乙箱原來有茶葉96－36=60千克。練習一1,書架的上、下兩層共有書180本,如果從上層取下15本放入下層,那么下層的本數正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？2,甲、乙兩人共儲蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,這時甲儲蓄的錢數比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3,某畜牧場共有綿羊和山羊3561只,后來賣了60只綿羊,又買來山羊100只,現在綿羊的只數比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？例2：甲、乙、丙三個同學做數學題,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。他們一共做了多少道數學題？分析與解答：甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20－5=15道是丙的一半,也就是甲做的道數。丙做了15×2=30道,乙做了15－5=10道。他們共做了：〔20－5×〔1＋2＋[〔20－5－5]=55道。練習二1,某廠一季度創產值比三季度多2萬元,二季度的產值是一季度產值的2倍,比三季度產值多42萬元。三個季度共創產值多少萬元？2,甲、乙、丙三個人合做一批零件,甲比乙多做12個,丙做的比甲的2倍少20個,比乙做的多38個。這批零件共有多少個？3,果園里的蘋果樹是桃樹的3倍,管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農藥。幾天后,當桃樹噴完農藥時,蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例3：某工廠一、二、三車間共有工人280人,第一車間比第二車間多10人,第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題,解題的時候確定的標準不同,解法也就不同。如果以第二車間的人數為標準,第一車間減少10人,第三車間增加15人,那么280－10＋15=285人是第二車間人數的3倍,由此可以求出第二車間有285÷3=95人,第一車間有95＋10=105人,第三車間有95－15=80人。練習三1,一個三層書架共放書168本,上層比中層多12本,下層比中層少6本。三層各放書多少本？2,一個三層柜臺共放皮鞋120雙,第一層比第二層多放4雙,第二層比第三層多7雙,三層各多皮鞋多少雙？3,四個數的和是152,第一個數比第二個數多16,比第三個數多20,比第四個數少12。第一個數和第四個數是多少？例4：兩