2020-2021學年×××中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：1．16的算術平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD=100°，則∠AOC的度數為（）A．120°B．100°C．90°D．80°3．在實數，，3.14158，，﹣中，無理數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個4．點P（4，﹣2）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如圖，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）6．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個B．1個C．2個D．3個7．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣x＞﹣yC．x+3＞y+2D．＞8．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．10．對于序數對（a，b）定義如下的運算”?”：（a，b）?（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）二、填空題：（每題2分，共20分）11．﹣8的立方根是．的平方根是．12．2﹣的相反數是，|﹣2|=．13．列出不等式表示：①比a大5的數不大于8；②比b的3倍小9的數是正數．14．點A（﹣2，1）關于y軸對稱的點的坐標為，關于原點對稱的點的坐標為．15．已知點P（x，y）在第四象限，且到y軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是．16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有負整數解的和為．17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，則∠BOC的度數為．18．如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，則∠BOE=，∠AOC=．19．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．20．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于°．三、解答題（共8小題，滿分50分）21．計算題：（1）（+2）（2）×﹣（3）+﹣（）2（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|22．解下列不等式（組）并把它的解集表示在數軸上．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）．23．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以每臺5500元的價格售出60臺，第二個月起降價，以每臺5000元的價格將這批計算機全部售出，銷售款總額超過55萬元．這批計算機最少有多少臺？24．填寫理由：如圖所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+=180°．（）∴DB∥EC．（）25．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數．26．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．27．已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標系中描出各點并畫出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個單位，再向右平移2個單位，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C；（3）求△ABC的面積．28．閱讀材料：學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，設=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈（用含a、b的代數式表示）；（3）請用（2）中的結論估算的近似值．

2020-2021學年×××中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．16的算術平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8考點：算術平方根．專題：計算題．分析：利用算術平方根的定義計算即可得到結果．解答：解：∵42=16，∴16的算術平方根為4，即=4，故選A點評：此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．2．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD=100°，則∠AOC的度數為（）A．120°B．100°C．90°D．80°考點：對頂角、鄰補角．分析：根據鄰補角的定義，即可解答．解答：解：∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣100°=80°，故選：D．點評：本題考查了鄰補角的定義，解決本題的關鍵是熟記鄰補角的定義．3．在實數，，3.14158，，﹣中，無理數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：無理數．分析：根據無理數是無限不循環小數，可得答案．解答：解：，是無理數，故選：A．點評：此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．4．點P（4，﹣2）所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考點：點的坐標．分析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（4，﹣2）所在象限為第四象限．故選：D．點評：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如圖，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）考點：坐標確定位置．分析：根據“車”的位置，可得原點的位置，即“帥”向左三個單位，根據坐標原點，可得答案．解答：解：“帥”向左三個單位是坐標原點，“兵”的坐標是（4，3），故選：B．點評：本題考查了坐標確定位置，利用“車”的位置得出原點的位置是解題關鍵．6．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個B．1個C．2個D．3個考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選：C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．7．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣x＞﹣yC．x+3＞y+2D．＞考點：不等式的性質．分析：根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．解答：解：A、不等式的兩邊都減同一個數，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都加同一個數，不等號的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都除以同一個正數，不等號的方向不變，故D正確；故選：B．點評：主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°考點：三角形的外角性質；平行線的性質．專題：計算題．分析：先延長∠1和∠2的公共邊交l1于一點，利用兩直線平行，同旁內角互補求出∠4的度數，再利用外角性質求解．解答：解：如圖，延長∠1和∠2的公共邊交l1于一點，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故選B．點評：本題主要考查作輔助線構造三角形，然后再利用平行線的性質和外角性質求解．9．利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A．B．C．D．考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．解答：解：解得：，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，解決本題的關鍵是解不等式組．10．對于序數對（a，b）定義如下的運算”?”：（a，b）?（c，d）=（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A．（b，a）B．（﹣b，﹣a）C．（a，﹣b）D．（﹣a，b）考點：點的坐標．專題：新定義．分析：根據“?”的運算方法列式計算即可得解．解答：解：（a，b）?（0，1）=（a?0+b?1，a?1﹣b?0）=（b，a）．故選A．點評：本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“?”的運算方法是解題的關鍵．二、填空題：（每題2分，共20分）11．﹣8的立方根是﹣2．的平方根是±3．考點：立方根；平方根；算術平方根．分析：利用立方根的定義求出﹣8的立方根即可；先求出的值為9，再求出9的平方根即可．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根為﹣2；∵=9，9的平方根為±3，∴的平方根是±3．故答案為：﹣2；±3．點評：此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．12．2﹣的相反數是﹣2，|﹣2|=2﹣．考點：實數的性質．分析：根據相反數的定義，負數的絕對值等于它的相反數，即可解答．解答：解：2的相反數為：﹣（2﹣）=﹣2；∵，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣；故答案為：﹣2；2﹣．點評：本題考查了相反數和絕對值，解決本題的關鍵是熟記相反數和絕對值的定義．13．列出不等式表示：①比a大5的數不大于8a+5≤8；②比b的3倍小9的數是正數3b﹣9＞0．考點：由實際問題抽象出一元一次不等式．分析：（1）比a大5的數表示為a+5，不大于即小于或等于，根據題意列出不等式即可；（2）b的3倍表示為3b，正數是大于0的數，根據題意列出不等式即可．解答：解：（1）由題意得a+5≤8；（2）由題意得3b﹣9＞0．故答案為a+5≤8；3b﹣9＞0．點評：本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．14．點A（﹣2，1）關于y軸對稱的點的坐標為（2，1），關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣1）．考點：關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據對稱特點，結合平面直角坐標系找出對稱點，根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸和原點對稱的點的坐標特點解答．解答：解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（﹣2，1）關于y軸對稱的點的坐標為（2，1），關于原點對稱點的坐標是（2，﹣1）．點評：考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．15．已知點P（x，y）在第四象限，且到y軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是（3，﹣5）．考點：點的坐標．分析：首先根據點P（x，y）在第四象限，且到y軸的距離為3，可得點P的橫坐標是3；然后根據到x軸的距離為5，可得點P的縱坐標是﹣5，據此求出點P的坐標是多少即可．解答：解：∵點P（x，y）在第四象限，且到y軸的距離為3，∴點P的橫坐標是3；∵點P到x軸的距離為5，∴點P的縱坐標是﹣5，∴點P的坐標（3，﹣5）；故答案為：（3，﹣5）．點評：此題主要考查了點的坐標的確定，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要確定出點P的橫坐標和縱坐標各是多少，并要明確：（1）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（2）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．16．不等式3x﹣2≤5x+6的所有負整數解的和為﹣10．考點：一元一次不等式的整數解．分析：首先解不等式，然后確定不等式的負整數解，最后求和即可．解答：解：移項得3x﹣5x≤6+2，合并同類項，得：﹣2x≤8，系數化為1得：x≥﹣4．則負整數解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．則﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．點評：本題考查了不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．17．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，則∠BOC的度數為30°或150°．考點：垂線．分析：根據垂直關系可得∠AOB=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOC=120°，然后再分兩種情況進行計算即可．解答：解：如圖，∠AOC的位置有兩種：一種是在∠AOC在∠AOB內，一種是在∠AOB外．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，①當∠AOC在∠AOB內，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOC==60°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=30°；②當∠AOC在∠AOB外，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOC==60°，∴∠BOC=90°+∠AOC=150°．故答案為：30°或150°．點評：此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結合圖形．18．如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，則∠BOE=65°，∠AOC=25°．考點：垂線；對頂角、鄰補角．分析：要求∠BOE的度數，根據∠DOE是直角，從而轉化為求∠BOD的度數，根據∠BOD與∠DOF互余就可以求出；而∠AOC與∠BOD是對頂角，根據對頂角相等，就可以求出．解答：解：∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠DOF=65°，∴∠BOD=∠BOF﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣25°=65°．由直線AB與CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=25°，故答案為：65°；25°．點評：本題考查了垂線，解決本題的關鍵是利用兩直線相交，對頂角相等，以及垂直的定義求出角的度數．19．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a≥7．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：分別解兩個不等式得到x≤7和x＞a，由于大大小小找不到，所以a≥7．解答：解：，解①得x≤7，解②得x＞a，因為不等式組無解，所以a≥7．故答案為a≥7．點評：本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．20．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于50°．考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．分析：先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．解答：解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（共8小題，滿分50分）21．計算題：（1）（+2）（2）×﹣（3）+﹣（）2（4）|1﹣|+|﹣|+|2﹣3|考點：實數的運算．專題：計算題．分析：（1）原式利用二次根式乘法法則計算即可得到結果；（2）原式利用二次根式乘法法則，以及立方根定義計算即可得到結果；（3）原式利用算術平方根，立方根的定義，以及乘方的意義計算即可得到結果；（4）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．解答：解：（1）原式=2+2；（2）原式=6×﹣3=2﹣3=﹣1；（3）原式=﹣2﹣=﹣1；（4）原式=﹣1+﹣+2﹣3=3﹣4．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．解下列不等式（組）并把它的解集表示在數軸上．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）．考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．專題：計算題．分析：（1）通過去括號、移項、合并得﹣6x≤﹣24，然后把x的系數化為1即可得到不等式的解集，再用數軸表示出解集；（2）分別解兩個不等式得x＜2和x＞﹣4，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集．解答：解：（1）去括號得10﹣4x+12≤2x﹣2，移項得﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并得﹣6x≤﹣24，系數化為1得x≥4，用數軸表示為：（2）解①得x＜2，解②得x＞﹣4，所以不等式組的解集為﹣4＜x＜2，用數軸表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．23．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以每臺5500元的價格售出60臺，第二個月起降價，以每臺5000元的價格將這批計算機全部售出，銷售款總額超過55萬元．這批計算機最少有多少臺？考點：一元一次不等式的應用．分析：設這批計算機有x臺，根據題意可得，第一個月和第二個月銷售款總額超過55萬元，列不等式求解．解答：解：設這批計算機最少有x臺，由題意得，5500×60+5000（x﹣60）＞550000，解得：x＞104．答：這批計算機最少有105臺．點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的不等關系，列出不等式求解．24．填寫理由：如圖所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+∠DBC=180°．（等量代換）∴DB∥EC．（同旁內角互補，兩直線平行）考點：平行線的判定與性質．專題：推理填空題．分析：由平行線的性質，得∠D+∠DBC=180°，利用等量代換得∠C+∠DBC=180，利用平行線的判定定理得出結論．解答：證明：如圖所示，∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠C=∠D（已知），∴∠C+∠DBC=180°（等量代換），∴DB∥EC（同旁內角互補，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；∠DBC；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．點評：本題主要考查了平行線的性質及判定，利用兩直線平行，同旁內角互補和同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵．25．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數．考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角．專題：計算題．分析：兩直線平行，同位角相等，由直線AB∥CD，且被直線MN所截，交AB與點E，交CD于點F，∠1=75°，得到∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．解答：解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠MFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=180°﹣∠MFD，即∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．點評：兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的．26．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1=∠3．求證：AB∥DC．考點：平行線的判定與性質．專題：證明題．分析：由條件和角平分線的定義可求得∠2=∠3，可證明AB∥CD．解答：證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．點評：本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．27．已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐標系中描出各點并畫出△ABC；（2）將△ABC向下平移3個單位，再向右平移2個單位，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C；（3）求△ABC的面積．考點：作圖-平移變換．分析：（1）根據直角坐標系的特點作出點A、B、C，然后順次連接；（2）分別將點A、B、C向下平移3個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接；（3）用△ABC所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積．解答：解：（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：（3）S△ABC=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．故△ABC的面積為14．點評：本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．28．閱讀材料：學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，設=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈a+（用含a、b的代數式表示）；（3）請用（2）中的結論估算的近似值．考點：估算無理數的大小．專題：閱讀型．分析：（1）根據題目信息，找出41前后的兩個平方數，從而確定出=6+k（0＜k＜1），再根據題目信息近似求解即可；（2）根據題目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a換成6，b換成1代入公式進行計算即可得解．解答：解：（1）∵＜＜，設=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）設=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．點評：本題考查了無理數的估算，讀懂題目提供信息，然后根據信息中的方法改變數據即可，難度不大，很有趣味性．×××初中2020-2021學年七年級下學期期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±32．已知a＞b，則不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜03．下列計算錯誤的是（） A． a?a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a44．下列關系式中，正確的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b25．下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④17的平方根是﹣，其中正確的是（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個6．不等式組：的解集在數軸上表示正確的是（） A． B． C． D． 7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正確的式子有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個8．已知x+y=2，xy=﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣39．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 010．某品牌電腦的成本為2400元，標價為2980元，如果商店要以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折二、填空題（每題3分，共21分）11．（1999?安徽）1的相反數是．12．在兩個連續整數a和b之間，即a＜＜b，則a+b=．13．﹣0.000000259用科學記數法表示為．14．若2m=5，2n=6，則2m+2n=．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是．16．分解因式：x3﹣25x=．17．若不等式組無解，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共49分）18．計算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3．19．解不等式（組）：（1）（2）．20．（1）計算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4．21．已知關于x、y的方程組．（1）求這個方程組的解；（2）當m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值．23．我市一山區學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該校可能有幾間住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？×××初中2020-2021學年七年級下學期期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的平方根是（） A． ±9 B． 9 C． 3 D． ±3考點： 算術平方根；平方根．分析： 求出=9，求出9的平方根即可．解答： 解：∵=9，∴的平方根是±3，故選D．點評： 本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生理解能力和計算能力．2．已知a＞b，則不等式一定成立的是（） A． a+4＜b+4 B． 2a＜2b C． ﹣2a＜﹣2b D． a﹣b＜0考點： 不等式的性質．分析： 根據不等式的基本性質對各選項判斷后利用排除法求解．解答： 解：A、不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤；B、不等式兩邊都乘以2，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤；C、不等式兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故本選項正確；D、不等式兩邊都減去b，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤．故選C．點評： 本例重在考查不等式的三條基本性質，特別是性質3，兩邊同乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向!這條性質是初學者最易出錯也經常出錯的地方．3．下列計算錯誤的是（） A． a?a2=a3 B． 2m+3n=5mn C． （x2）3=x6 D． a6÷a2=a4考點： 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析： 根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和除法和冪的乘方計算即可．解答： 解：A、a?a2=a3，正確；B、2m與3n不是同類項，不能合并，錯誤；C、（x2）3=x6，正確；D、a6÷a2=a4，正確；故選B．點評： 此題考查合并同類項法則、同底數冪的乘法和除法和冪的乘方，能熟練根據法則進行計算是解此題的關鍵．4．下列關系式中，正確的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． （a+b）2=a2+b2 D． （a+b）2=a2﹣2ab+b2考點： 平方差公式；完全平方公式．分析： 利用兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式．解答： 解：A、應為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本選項錯誤；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本選項正確；C、應為（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項錯誤；D、應為（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項錯誤．故選B．點評： 此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式．5．下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④17的平方根是﹣，其中正確的是（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個考點： 實數．分析： ①根據實數與數軸的關系，可判斷①，②根據無理數的定義，可判斷②，③根據開立方，可得答案，④根據開平方，可得答案．解答： 解：①實數與數軸上的點一一對應，故①錯誤；②無理數是無限不循環小數，故②錯誤；③負數的立方根是負數，故③錯誤；④17的平方根是±，故④錯誤；故選：A．點評： 本題考查了實數，注意負數的立方根是負數，負數沒有平方根，一個正數有兩個平方根．6．不等式組：的解集在數軸上表示正確的是（） A． B． C． D． 考點： 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．專題： 壓軸題．分析： 先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．解答： 解：解不等式組得，再分別表示在數軸上，如圖：答案：B．點評： 不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正確的式子有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個考點： 同底數冪的除法；有理數的乘方；零指數冪；負整數指數冪．分析： 根據非零的零次冪，可判斷①，根據負數的奇次冪是負數，可判斷②，根據負整指數冪，可判斷③，根據同底數冪的除法，可判斷④．解答： 解：①非零的零次冪等于1，故①正確；②負數的奇次冪是負數，故②正確；③3不能﹣2次方，故③錯誤；④同底數冪的除法底數不變指數相減，故④錯誤；故選：B．點評： 本題考查了同底數冪的除法，根據法則計算是解題關鍵．8．已知x+y=2，xy=﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣3考點： 整式的混合運算—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．解答： 解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故選D．點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，則a的值是（） A． 34 B． 22 C． ﹣3 D． 0考點： 解一元一次不等式．分析： 先解不等式≥4x+6，得出用a表示出來的x的取值范圍，再根據解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．解答： 解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故選B．點評： 本題考查的是解一元一次不等式，根據不等式的解集是x≤﹣4得出關于a的一元一次方程是解答此題的關鍵．10．某品牌電腦的成本為2400元，標價為2980元，如果商店要以利潤不低于5%的售價打折銷售，最低可打（）折出售． A． 7折 B． 7.5折 C． 8折 D． 8.5折考點： 一元一次不等式組的應用；一元一次不等式的應用．專題： 應用題．分析： 設最低可打x折，根據商店的利潤不低于5%，可列不等式求解．解答： 解：設最低可打x折，則2980×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥8.5．最低可打8.5折出售．故選D．點評： 本題考查考查了一元一次不等式的應用，根據利潤=售價﹣進價，可列不等式求解，難度一般．二、填空題（每題3分，共21分）11．（1999?安徽）1的相反數是．考點： 實數的性質．專題： 計算題．分析： 如果兩數互為相反數，那么它們和為0，由此即可求出1﹣的相反數．解答： 解：1﹣的相反數是﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查的是相反數的概念：兩數互為相反數，它們和為0．12．在兩個連續整數a和b之間，即a＜＜b，則a+b=7．考點： 估算無理數的大小．分析： 由于3＜＜4，由此可求出a、b的值，進而可求出a+b的值．解答： 解：∵＜＜，∴3＜＜4；故a=3，b=4；因此a+b=3+4=7．故答案為：7．點評： 此題主要考查了無理數的公式能力，能夠正確的估算出無理數的大小是解答此類題的關鍵．13．﹣0.000000259用科學記數法表示為﹣2.59×10﹣7．考點： 科學記數法—表示較小的數．分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答： 解：﹣0.000000259=﹣2.59×10﹣7．點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14．若2m=5，2n=6，則2m+2n=180．考點： 冪的乘方與積的乘方．分析： 先逆用同底數冪的乘法法則把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5，2n=6代入計算即可．解答： 解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．點評： 本題考查的是同底數冪的乘法法則的逆運算，比較簡單．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是±3．考點： 平方根；立方根．分析： 先根據平方根、立方根的定義得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進而得到a+b的平方根．解答： 解：由題意，得：，解得：，∴a+b=9，∵9的平方根為±3，∴a+b的平方根為±3，故答案為：±3．點評： 本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根．16．分解因式：x3﹣25x=x（x+5）（x﹣5）．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．分析： 先提取公因式x，再對余下的多項式運用平方差公式繼續分解．解答： 解：x3﹣25x，=x（x2﹣25），=x（x+5）（x﹣5）．點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式要徹底．17．若不等式組無解，則m的取值范圍是m≥8．考點： 解一元一次不等式組．分析： 不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共部分，可利用數軸進行求解．解答： 解：x＜8在數軸上表示點8左邊的部分，x＞m表示點m右邊的部分．當點m在8這點或這點的右邊時，兩個不等式沒有公共部分，即不等式組無解．則m≥8．故答案為：m≥8．點評： 本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數軸能直觀的得到，易于理解．三、解答題（本大題共6小題，共49分）18．計算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3．考點： 整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．專題： 計算題．分析： （1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用平方根的定義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算，即可得到結果；（2）原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算，合并即可得到結果．解答： 解：（1）原式=﹣﹣+1=﹣1；（2）原式=﹣x6﹣9x6+64x6=54x6．點評： 此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．解不等式（組）：（1）（2）．考點： 解一元一次不等式組；解一元一次不等式．分析： （1）去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化成1即可；（2）求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．解答： 解：（1）去分母得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，3﹣x+1≤5x+3，﹣x﹣5x≤3﹣3﹣1，﹣6x≤﹣1，x≥；（2）∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．點評： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，主要考查學生的計算能力．20．（1）計算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2（2）因式分解：8a﹣4a2﹣4．考點： 整式的混合運算；提公因式法與公式法的綜合運用．分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后合并同類項即可；（2）先提取公因式﹣4，再根據完全平方公式分解即可解答： 解：（1）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2=4y6﹣64y6﹣4y2?9y4=4y6﹣64y6﹣36y6=﹣96y6；（2）8a﹣4a2﹣4=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2．點評： 本題考查了整式的混合運算和分解因式的應用，注意：（1）小題運算順序，（2）先提公因式，再運用公式分解．21．已知關于x、y的方程組．（1）求這個方程組的解；（2）當m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．考點： 解二元一次方程組；解一元一次不等式組．分析： （1）兩式相加進行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．解答： 解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程組的解是．（2）由題意可得不等式組解得1＜m≤5．點評： 本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的能力．22．（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；（2）已知a+b=，ab=4.5，求a2+b2的值．考點： 同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析： （1）根據同底數冪的除法法則求解即可；（2）此題可將a2+b2變形為（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．解答： 解：（1）xm﹣2n=；（2）∵a+b=，ab=4.5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=10﹣2×4.5，=1．點評： 本題考查了同底數冪的除法，解答本題的關鍵是掌握同底數冪的除法法則以及積的乘方的運算法則．23．我市一山區學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該校可能有幾間住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？考點： 一元一次不等式組的應用．專題： 應用題；整體思想．分析： 設有x間住房，有y名學生住宿．根據“每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位”作為關系式，從而求出x的值，把符合題意的y值代入即可．解答： 解：設有x間住房，有y名學生住宿，則有y=5x+12，根據題意得：解得．因為x為整數，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值為37，42．答：該校可能有5間或6間住房，當有5間住房時，住宿學生有37人；當有6間住房時，住宿學生有42人．點評： 本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出關系式即可求解．注意本題的不等關系為：每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位．2020-2021學年×××中學七年級（下）期中數學試卷一、你很聰明，一定能選對：（每小題2分，共30分）1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．±2．下列方程是二元一次方程的是()A．x2+x=1B．2x+3y﹣1=0C．x+y﹣z=0D．x++1=03．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是()A．B．C．D．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．﹣3D．﹣15．已知a＞b，則下列不等式中成立的是()A．﹣a＞﹣bB．4a＜4bC．2a﹣1＞3b﹣1D．a+3＞b+36．用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是()A．B．C．D．7．李明同學把自己一周的支出情況用如圖所示的統計圖來表示．則從圖中可以看出()A．一周支出的總金額B．一周各項支出的金額C．各項支出金額在一周中的變化情況D．一周內各項支出金額占總支出的百分比8．下列各式正確的是()A．B．C．D．9．如圖，所提供的信息正確的是()A．七年級人最多B．八年級比九年級人多C．九年級女生比男生多D．九年級男生是女生兩倍10．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是()A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜311．下列語句正確的是()A．的立方根是±B．﹣3是27的負的立方根C．的立方根是2D．（﹣1）2的立方根是﹣112．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數是甲種水桶數的75%．設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A．B．C．D．13．的估算值為()A．6＜＜6.5B．6.5＜＜7C．7＜＜7.5D．7.5＜＜814．如果是的解，那么a，b之間的關系是()A．4b﹣9a=7B．3a+2b=1C．9a+4b+7=0D．4b﹣9a+7=015．四個電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2009次交換位置后，小兔子坐在()號位上．A．1B．2C．3D．4二、用心填一填，一定能填對：（每空3分，共15分）16．請你寫出一個大于2小于3的無理數是__________．17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=__________．18．若2x+y=3，x+3y=7，則3x+4y=__________．19．x的與5的差不小于3，用不等式表示為__________．20．用“※”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=__________．三、仔細算一算，要細心哦：（21、22、23題中，每小題10分，共30分）21．（1）（2）．22．（1）解不等式并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組．23．解方程組：（1）（2）．四、解答下列各題：試試看你是最棒的！（其中24、25每題8分，26題9分，共25分）24．一批貨物要運往某地，貨主準備租用甲、乙兩種貨車，過去兩次租用這種貨車的情況如下表： 第一次 第二次甲種貨車輛數（輛） 2 5乙種貨車輛數（輛） 3 6累計運貨噸數（噸） 15.5 35現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，問：這批貨共有多少噸？25．某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是__________；（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．26．某校因教室改造計劃購買A、B兩種型號的小黑板，經市場調查，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據學校實際情況，需購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號小黑板總數量的．請你通過計算，求出該校購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？2020-2021學年×××中學七年級（下）期中數學試卷一、你很聰明，一定能選對：（每小題2分，共30分）1．4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．±考點：平方根．分析：依據平方根的定義即可得出答案．解答： 解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：A．點評：本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．下列方程是二元一次方程的是()A．x2+x=1B．2x+3y﹣1=0C．x+y﹣z=0D．x++1=0考點：二元一次方程的定義．分析：根據二元一次方程的定義進行分析，即只含有兩個未知數，未知數的項的次數都是1的整式方程．解答： 解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因為其最高次數為2，且只含一個未知數；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因為含有3個未知數；D、x++1=0不是二元一次方程，因為不是整式方程．故選B．點評：注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．3．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是()A．B．C．D．考點：在數軸上表示不等式的解集．分析：首先求出不等式x+1≥2的解集，然后根據不等式的解集在數軸上表示的方法得出結果．解答： 解：不等式x+1≥2的解集是x≥1，在數軸上表示是C．故選C．點評：把不等式的解集在數軸上表示的方法是：＞向右畫，＜向左畫，含等號的畫實心圓點，不含等號的畫空心圓圈．4．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．﹣3D．﹣1考點：二元一次方程的解．專題：計算題．分析：把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉化為關于a的方程，然后解方程即可．解答： 解：∵是方程2x﹣ay=3的一個解，∴滿足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故選A．點評：本題主要考查了二元一次方程的解．解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．5．已知a＞b，則下列不等式中成立的是()A．﹣a＞﹣bB．4a＜4bC．2a﹣1＞3b﹣1D．a+3＞b+3考點：不等式的性質．分析：根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改．解答： 解：A、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以4，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊乘以不同的數，不等號的方向無法確定，故C錯誤，D、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．點評：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改．6．用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是()A．B．C．D．考點：解二元一次方程組．分析：要加減消元，則要使相同未知數的系數相同，則要乘以未知數前系數的最小公倍數，而此題的最小公倍數是6，據此可解此題．解答： 解：，①×2得，4x+6y=2，②×3得，9x﹣6x=30，原方程組可化為．故選C．點評：此題考查的是對二元一次方程組的基本解法﹣﹣﹣﹣加減消元法的運用，要使相同未知數的系數相同，則要乘以未知數前系數的最小公倍數，此題乘以的公倍數應該為6．7．李明同學把自己一周的支出情況用如圖所示的統計圖來表示．則從圖中可以看出()A．一周支出的總金額B．一周各項支出的金額C．各項支出金額在一周中的變化情況D．一周內各項支出金額占總支出的百分比考點：扇形統計圖．分析：根據扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，可得答案．解答： 解：從扇形統計圖看出一周內各項支出金額占總支出的百分比，故D正確；故選：D．點評：本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從扇形統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．8．下列各式正確的是()A．B．C．D．考點：算術平方根．分析：如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果．解答： 解：A、=5，故錯誤；B、﹣=﹣15，故正確；C、=5，故錯誤；D、=，故錯誤．故選B．點評：此題主要考查了算術平方根的概念，算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤．9．如圖，所提供的信息正確的是()A．七年級人最多B．八年級比九年級人多C．九年級女生比男生多D．九年級男生是女生兩倍考點：條形統計圖．專題：數形結合．分析：利用條形統計圖可得到七年級人數為21人，八年級人數為30人，九年級人數為30人，其中九年級女生人數為10人，男生人數為20人，然后對各選項進行判斷．解答： 解：七年級人數為21人，八年級人數為30人，九年級人數為30人，其中九年級女生人數為10人，男生人數為20人，所以A、B、C選項錯誤，D選項正確．故選D．點評：本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．10．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是()A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜3考點：不等式的解集．分析：根據大大小小無解可得m≥3．解答： 解：∵不等式組無解，∴m≥3，故選：B．點評：此題主要考查了不等式組的解集，關鍵是掌握同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．下列語句正確的是()A．的立方根是±B．﹣3是27的負的立方根C．的立方根是2D．（﹣1）2的立方根是﹣1考點：立方根．分析：根據正數的立方根是正數、負數的立方根是負數和立方根的概念解答即可．解答： 解：的立方根是，A錯誤；27沒有負的立方根，B錯誤；的立方根是2，C正確；（﹣1）2的立方根是1，D錯誤．故選：C．點評：本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數x就叫做a的立方根是解題的關鍵．12．某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數是甲種水桶數的75%．設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．專題：壓軸題．分析：關鍵描述語是：甲、乙兩種純凈水共用250元；乙種水的桶數是甲種水桶數的75%．等量關系為：甲種水的桶數是×8+乙種水桶數×6=250；乙種水的桶數=甲種水桶數×75%．則設買甲種水x桶，買乙種水y桶．解答： 解：設買甲種水x桶，買乙種水y桶，列方程．故選A．點評：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．13．的估算值為()A．6＜＜6.5B．6.5＜＜7C．7＜＜7.5D．7.5＜＜8考點：估算無理數的大小．分析：首先估計出最接近的整數，進而得出最近似的取值范圍．解答： 解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵==，∴7.5＜＜8．故選：D．點評：此題主要考查了估計無理數，正確估計出無理數最接近的整數是解題關鍵．14．如果是的解，那么a，b之間的關系是()A．4b﹣9a=7B．3a+2b=1C．9a+4b+7=0D．4b﹣9a+7=0考點：二元一次方程組的解．分析：將x，y的值代入原方程組即可轉化為關于a，b，c的方程組，再用消元法可求a，b之間的關系式．解答： 解：把代入，得，即，用加減消元法，得﹣9a﹣4b=7，即9a+4b+7=0．故選C．點評：注意掌握二元一次方程組求解的加減消元法和代入消元法．15．四個電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2009次交換位置后，小兔子坐在()號位上．A．1B．2C．3D．4考點：規律型：圖形的變化類．分析：觀察圖形，由已知小兔坐在第3號，按要求交換，第一次?①，第二次?②，第三次?④，第四次回到原位③，…，得到的規律是每4次一循環，根據此規律很容易得到第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上．解答： 解：由已知和圖形得知，小兔自第一次交換位子后依次坐在①→②→④→③→①…，得到每4次一循環，因為，2009÷4=502余1，所以，第2009次交換位子后，小兔坐在和第1次交換的位子相同，即第1號位子上．故選A．點評：此題考查的知識點是圖形的變化類問題，解題的關鍵是通過觀察圖形和已知得到規律：小兔自第一次交換位子后依次坐在①→②→④→③③→①…，得到每4次一循環．二、用心填一填，一定能填對：（每空3分，共15分）16．請你寫出一個大于2小于3的無理數是等．考點：估算無理數的大小．專題：開放型．分析：根據算術平方根的性質可以把2和3寫成帶根號的形式，再進一步寫出一個被開方數介于兩者之間的數即可．解答： 解：∵2=，3=，∴寫出一個大于2小于3的無理數是等．故答案為等．本題答案不唯一．點評：此題考查了無理數大小的估算，熟悉算術平方根的性質．17．如果（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，那么x﹣y=﹣1．考點：解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．專題：計算題．分析：由已知等式，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x﹣y的值．解答： 解：∵（3x﹣6）2+|x+y﹣5|=0，∴，解得：x=2，y=3，則x﹣y=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．若2x+y=3，x+3y=7，則3x+4y=10．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：已知兩方程左右兩邊相加即可求出3x+4y的值．解答： 解：聯立得：，①+②得：3x+4y=10，故答案為：10．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．x的與5的差不小于3，用不等式表示為x﹣5≥3．考點：由實際問題抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根據題意可列出不等式．解答： 解：根據題意得：x﹣5≥3．故答案為：x﹣5≥3．點評：本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，根據關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．20．用“※”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2=52．考點：實數的運算．專題：新定義．分析：根據“※”所代表的運算法則，將數據代入進行運算即可．解答： 解：由題意得：（﹣5）※2=2×（﹣5）2+2=52．故答案為：52．點評：此題考查了實數的運算，解答本題關鍵是明確新定義的運算符號所代表的運算法則，屬于基礎題．三、仔細算一算，要細心哦：（21、22、23題中，每小題10分，共30分）21．（1）（2）．考點：實數的運算．分析：（1）先進行平方根的運算，然后合并；（2）先進行絕對值的化簡，然后合并．解答： 解：（1）原式=4﹣1+11=14；（2）原式=2﹣+2=2+．點評：本題考查了實數的運算，涉及了平方根、絕對值的化簡等知識，掌握各知識點的運算法則是解答本題的關鍵．22．（1）解不等式并把它的解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組．考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去分母，然后移項、合并同類項，系數化為1，進而可求出不等式的解集；然后將其解集在數軸上表示出來即可．（2）首先解出不等式組中的x的取值范圍，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集．解答： 解：（1）原不等式可化為：9﹣3x≤6﹣x，﹣3x+x≤﹣9+6，x≥．在數軸上可表示為：（2）解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤2；∴原不等式組的解集為1＜x≤2．點評：本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，根據不等式的解集能找出不等式組的解集是解此題的關鍵．23．解方程組：（1）（2）．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：（1）方程組整理得：，把①代入②得：﹣21y+56﹣5y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=2，則方程組的解為；（2），①﹣②×2得：x=1，把x=1代入②得：y=1，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．四、解答下列各題：試試看你是最棒的！（其中24、25每題8分，26題9分，共25分）24．一批貨物要運往某地，貨主準備租用甲、乙兩種貨車，過去兩次租用這種貨車的情況如下表： 第一次 第二次甲種貨車輛數（輛） 2 5乙種貨車輛數（輛） 3 6累計運貨噸數（噸） 15.5 35現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，問：這批貨共有多少噸？考點：二元一次方程組的應用．分析：表中的數值都和甲種貨車和乙種貨車的載重量有關，所以應設甲種貨車和乙種貨車的載重量為未知數．本題中的等量關系為：2輛甲車的載重量+3輛乙車的載重量=15.5，5輛甲車的載重量+6輛乙車的載重量=35．解答： 解：甲種貨車能運x噸，乙種貨車能運y噸．則，解得，3x+5y=24.5（噸）答：這批貨物有24.5噸．點評：本題考查二元一次方程組在表格中的應用，讀懂表格，找到相應的等量關系是關鍵．在本題還需注意是不能設直接未知數的．25．某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是方案三；（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．考點：條形統計圖；全面調查與抽樣調查；用樣本估計總體；扇形統計圖．專題：閱讀型；圖表型．分析：（1）由于學生總數比較多，采用抽樣調查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）因為不了解為6人，所占百分比為10%，所以調查人數為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點的所占百分比是60%，人數為36人；（3）用總人數乘以“比較了解”所占百分比即可求解．解答： 解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級約有150名學生比較了解“低碳”知識．點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．26．某校因教室改造計劃購買A、B兩種型號的小黑板，經市場調查，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據學校實際情況，需購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號小黑板總數量的．請你通過計算，求出該校購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．分析：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，根據，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊，根據需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B種型號小黑板總數量的，可列不等式組求解．解答： 解：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，購買A型100元，B型80元；（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊，，∴20＜m≤22，而m為整數，所以m為21或22．當m=21時，60﹣m=39；當m=22時，60﹣m=38．所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B39塊、方案二購買A22塊，B38塊點評：本題考查理解題意的能力，關鍵根據購買黑板塊數不同錢數的不同求出購買黑板的錢數，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B種型號小黑板總數量的，列出不等式組求解．×××中學2020-2021學年七年級下學期期中數學試卷一、精心選一選，請把唯一正確的答案填在下面表格內．（每小題3分，共30分）1．已知∠1=30°，則∠1的余角度數是() A．160° B．150° C．70° D．60°2．計算2x2?（﹣3x3）的結果是() A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x63．下列各式計算正確的是() A．（xy2）3=xy6 B．（3ab）2=6a2b2 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．（a2b3）m=a2mb3m4．當一個圓錐的底面半徑變為原來的2倍，高變為原來的時，它的體積變為原來的() A． B． C． D．5．如圖，不能推出a∥b的條件是() A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°6．如圖，已知B、C、E在同一直線上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，則∠ACE為() A．35° B．40° C．105° D．145°7．下列說法錯誤的共有()個．①內錯角相等，兩直線平行．②兩直線平行，同旁內角互補．③相等的角是對頂角．④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．⑤等角的補角相等． A．0 B．1 C．2 D．38．下列能用平方差公式計算的是() A．（a+1）（1+a） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2﹣y）（x+y2）9．小明家有一本200頁的故事書，已知他每小時能看50頁