2015年石家莊高三質檢一考試文科數學試卷及答案

以下為石家莊市2015屆高三第一次數學文科質量檢測答案：一、選擇題：1-5ACCDA6-10DDBDB11-12BB二、填空題：13.3x-y-1=1514.15三、解答題：17.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，由題意得(1+2d)^2=1+(1+8d)，解得d=1或d=-1/4。所以{an}的通項公式為an=1+(n-1)d=n。(2)Sn=28π/33(1+n)n/2，化簡得2Sn=n(n+1)(2n+1)/6。∴Tn=an+an+1=n+1。ab=sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB。cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2c^2-9c+10)/(6c)=2/3或5/2。因為c=2不符合題意，所以c=5/2。18.因為c=2不符合題意，舍去。19.解：(1)x=(158+162+163+168+168+170+171+179+a+182)/10=170，解得a=179，所以污損處是9。(2)設“身高為176cm的同學被抽中”的事件為A，從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學共有10個基本事件，而事件A含有4個基本事件。∴P(A)=4/10=2/5。20.答案不詳。首先，文章中存在明顯的格式錯誤，需要進行修改。同時，第一段話中的一些符號和表述也不太清晰，需要進行改寫：取PA和AB中點M、N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，ME∥AD，所以NF∥ME，因此四邊形MEFN為平行四邊形。在平面PAD內作EH⊥AD于H，因為側棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，因此EH∥PA。設E為PD的中點，則EH=1/2ABF，而EF∥MN且EF⊥MN，又因為EF⊥平面PAB，所以EF∥平面PAB。接下來，需要刪除第二段話和第四段話，因為它們的內容不夠清晰，同時也存在一些錯誤。第三段話中的表述也有些問題，需要進行修改：在解法2中，由于PA⊥AB且AD⊥AB，所以AB⊥平面PAD，因此AB⊥PD。又因為E為PD的中點，所以AE⊥PD。設點F到平面ABE的距離為h，底面ABCD為正方形，F為AC的中點且為BD的中點，則h=1/2DE。最后，第五段話中的符號也需要進行修改：設A（x1，y1），B（x2，y2），過點（1,0）的直線為y=kx+1（k≠0），則聯立方程x2+2ty2=1和x2=k(y2-1)，解得y1=-y2=±√(1/(1+4k^2))。因此，由韋達定理得：y1+y2=-2k/(1+4k^2)。（1）給定方程為$(t+4)y^2+2ty-3=0$，$x=ty+1$。首先將方程化簡得到$(t+1)^2y^2+t(y_1+y_2)+1=-\frac{3}{t+4}$。由于$\Delta>0$，所以$t\in\mathbb{R}$。又根據韋達定理可得$OM^2=(ty_1+1)(ty_2+1)+y_1y_2=\frac{-(t^2+4t+3)}{(t+4)^2}$，所以$OM_{\max}=\frac{1}{2}$。（2）對于函數$f(x)=\lnx+\frac{x}{1+2x^2}-3x$，首先求導得$f'(x)=\frac{1-2x^2-3x^2}{x(1+2x^2)}=\frac{(1-x)(1+3x)}{x(1+2x^2)}$。因此，當$x<1$時$f'(x)<0$，當$x>1$時$f'(x)>0$，所以$f(x)$在$(0,1)$和$(1,+\infty)$上分別單調遞減和單調遞增，且在$x=1$處取得極小值$-2$。接下來考慮$f'(x)$的符號，當$f'(x)>0$時，$2x^2+x-1<0$，解得$x\in(-\infty,-1)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$，因此$a\in(-\infty,-2)\cup(0,+\infty)$；當$f'(x)<0$時，$2x^2+x-1>0$，解得$x\in(-1,\frac{1}{2})$，因此$a\in(-2,0]$。綜上可得$a\in(-\infty,-2)\cup(-2,0]$。根據題意，當f(1)=1-a<0且f(x)在(1,+∞)是連續不斷的函數時，總存在x>1，使得f(x)<0。因此，實數a的取值范圍為(-∞,1]。另一種解法是，由f(x)>0，可以得出a<1在x>1時恒成立。考慮函數g(x)=(lnx+x^2)/x，它的導數為g'(x)=(2x-lnx-1)/x^2。由于g'(x)>0，所以g(x)在(1,+∞)為增函數。又因為g(1)=1，所以g(x)>1。因此，f(x)=a-g(x)<a-1<0，所以a的取值范圍為(-∞,1]。改寫：根據題目要求，當f(1)=1-a<0且f(x)在x>1時是連續的函數時，必然存在一個x>1，使得f(x)<0。因此，實數a的取值范圍為(-∞,1]。另外一種解法是，由于f(x)>0，我們可以得出a<1在x>1時恒成立。接著，我們考慮函數g(x)=(lnx+x^2)/x，它的導數為g'(x)=(2x