2021年福建省泉州市南安天山中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據交集的定義可得結果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.4.以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程，算出它的右焦點為F（4，0），也是拋物線的焦點．由此設出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結合拋物線焦點坐標的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標準方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點的坐標是（4，0），∴拋物線的焦點為F（4，0）．設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標準方程為y2=16x．故選A．5.與橢圓+y2=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點坐標，設出雙曲線方程，求解即可．【解答】解：橢圓+y2=1的焦點坐標（，0），設雙曲線方程為：，雙曲線經過點P（2，1），可得，解得a=，所求雙曲線方程為：﹣y2=1．故選：B．6.已知函數，函數，則滿足不等式的實數a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.f＇(x)是f(x)的導函數，f＇(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)。

參考答案：D略8.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯立，得B（a，2﹣a），聯立，得A（1，1），化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點評】本題考查了簡單的線性規劃考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．9.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為a·2a=2a2故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．

10.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足且,則＝

參考答案：12.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略13.在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.參考答案：2514.的展開式中各項系數的和為﹣32，則該展開式中系數最大的項為．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【分析】根據展開式中各項系數和為3﹣2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數最大的項．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數最大的項為，故答案為．15.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略16.點滿足約束條件，目標函數的最小值是

。參考答案：1817.如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，若在(2,0)，，，四個點中有3個在M上．（1）求橢圓M的方程；（2）若點A與點B是橢圓M上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據題意進行排除，最后求解出結果。（2）設，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據對稱性分類討論設出直線的方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，將轉化為求函數的值域問題，從而求解出的范圍。【詳解】解：（1）與關于軸對稱，由題意知在上，當在上時，，，，當上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設，，、關于坐標原點對稱，，，．當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數，故．當與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數學思想方法有方程思想，數形結合思想，設而不求與整體代入思想等。

19.(本題滿分15分)如圖，設橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F(1，0)，A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線xy2＝0于點M，N．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求當|MN|最小時直線PQ的方程．參考答案：(Ⅰ)由題意知，c＝1，a－c＝－1，所以橢圓方程為＋y2＝1．

(Ⅱ)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ：x－my－1＝0，由消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，設點M，N的坐標分別為(xM，yM)，(xN，yN)．因為直線AP的方程為y－1＝x，由得xM＝．同理可得xN＝．所以，|MN|＝＝12．記m－7＝t，則|MN|＝12，當＝－，即m＝－時，|MN|取最小值．所以，當|MN|取最小值時PQ的方程為y＝－7x＋7．

20.（本小題滿分15分）已知函數

（Ⅰ）若有兩個極值點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數.參考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于

，解得，即為所求的實數的取值范圍.

……5分法2：

……1分

有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程

在上有兩個不等的實根，等價于

,,解得，即為所求的實數的取值范圍.

…………………5分法3：…，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，……（評分參照法2）（Ⅱ）法1：（1）當時，，由得，，解得，由得，，解得，從而在、上遞減，在上遞增，……………7分，

……………8分，因為，所以，又，所以，從而.…………10分又的圖象連續不斷，故當時，的圖象與軸有且僅有一個交點.

…………………11分法2：……，令，考察函數，由于，所以在上遞減，，即，……（如沒有給出嚴格證明，而用極限思想說明的，扣2分）（2）當時，因為，所以，則當時，；當時，.從而在上遞減，在上遞增,.…12分①若，則，此時的圖象與軸無交點.………………13分②若，則，的圖象與軸有且僅有一個交點.…14分綜上可知，當或時，函數有且僅有一個零點；當時，函數無零點.……………………15分21.（13分）已知定義域為的函數是奇函數；（1）求的值；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍