2021-2022學(xué)年四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，則的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1參考答案：B略2.若點滿足線性約束條件的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D3.已知命題：，則（

）A．

B．C．D．參考答案：C4.如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點．若且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B． C． D．參考答案：B

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【思路點撥】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：AA.7.已知正項數(shù)列滿足，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則使得恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知點A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出，，根據(jù)投影的定義，在方向的投影為，所以根據(jù)兩向量夾角的余弦公式表示出，然后根據(jù)向量的坐標求向量長度及數(shù)量積即可．【解答】解：∵；∴在方向上的投影為==．故選D．【點評】考查由點的坐標求向量的坐標，一個向量在另一個向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計算公式，數(shù)量積的坐標運算．10.已知函數(shù)，，則A．1 B．

C．

D．參考答案：D依題意，故，解得.故，所以.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________．參考答案：31原式．12.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是

．

參考答案：13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當且僅當時等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計算能力，難度較大．14.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為．參考答案：﹣【考點】余弦定理．【分析】分別將兩式相加減得出a與b，a與c的關(guān)系，使用作差法判斷最大邊，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，兩式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．兩式相減得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．顯然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C為最大角．∴cosC====﹣．故答案為：﹣．15.

參考答案：略16.若直線2tx＋3y＋2＝0與直線x＋6ty－2＝0平行，則實數(shù)t等于

參考答案：17.若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)解、、，且<0<<，其中，e=2.71828......則的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，它的前n項和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（﹣1）n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前2016項的和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用通項與前n項和的關(guān)系，求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法1就數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，則∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差1的等差數(shù)列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴數(shù)列{bn}的前2016項的和為Tn=b1+b2+…+b2016==…==…19.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：解：（1）連結(jié)B1C，ME．因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因為N為A1D的中點，所以ND=A1D．由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，則，A1(2,0,4)，，，，，，．設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取．設(shè)為平面A1MN的法向量，則所以可取．于是，所以二面角的正弦值為．

20.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是平行四邊形，A1A⊥平面ABCD，，，E為A1B1中點.（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求，底面滿足勾股定理，所以，又可證明，所以平面，即證明面面垂直；（2）取的中點，分別連接，這樣多面體可分割為三棱柱和三棱錐，所以分別求體積.試題解析：（1）在中，，由余弦定理得.∴.∴.∵平面平面，∴.，∴平面.平面.∴平面平面.（2）設(shè)的中點分別為，連接，∵分別為的中點，∴多面體為三棱柱.∵平面，∴為三棱柱的高.，三棱柱體積為.在四棱錐中，.

∴底面.，四棱錐的體積為，∴多面體的體積為.21.直三棱柱，棱上有一個動點滿足.（1）求的值，使得三棱錐的體積是三棱柱

體積的；

（2）在滿足（1）的情況下，若，，確定上一點，使得，求出此時的值.參考答案：解：（1）根據(jù)條件，有，，即點到底面的距離是點到底面距離的，所以；（2）根據(jù)條件，易得，則當時，即有

，即時，有，所以

略22.(本小題滿分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值．(2)x取何值時，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)