2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第七十六中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ～B(100，0.3)，則D(3ξ-5)等于

(

)A．62

B．84

C．184

D．189參考答案：D2.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C3.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略4.若，滿足約束條件，則目標函數的最大值是．

．

．

．參考答案：．實數，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當直線通過時，的最大值是．故選．5.在等差數列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C6.已知，點為斜邊的中點，，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準線為、；雙曲線離心率為，準線為、；；若、、、正好圍成一個正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.位于坐標原點的一個質點P，其移動規則是：質點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則（

） A．

B． C．

D．參考答案：B10.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】方案型；試驗法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個體存在差異的情況，故選：C【點評】本題考查的知識點是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略12.函數的零點個數為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B13.在區間內隨機取兩個數a、b，則使得函數有零點的概率為______________．參考答案：略14.拋物線系在平面上不經過的區域是________，其面積等于_________。參考答案：；15.若函數

則

.參考答案：16.運行如圖所示算法流程圖，當輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-217.已知函數f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，令x=0即可．【解答】解：函數的導數f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點評】本題主要考查函數的導數的計算，根據函數的導數公式求函數的導數是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數列的前n項和＝（n∈N*）.（1）求數列的通項公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.19.已知函數（1）求的單調區間；（2）求函數在上的最大值和最小值；參考答案：(1)在上單調遞增，在上單調遞減.(2)最大值為0，最小值為.【分析】通過求導函數判斷函數單調性，進而判斷函數在的最值.【詳解】（1）的定義域為.對求導得，因函數定義域有，故，由.∴在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點睛】此題是函數單調性和函數最值的常見題，通常利用導數來處理。20.已知函數f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）當a≥2時，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x2＞8．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，通分整理后得到，然后根據二次三項式x2+x﹣a對應方程根的情況分析導函數的符號，從而得到原函數的單調性，利用原函數的單調性求得使f（x）有最值的實數a的取值范圍；（Ⅱ）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導數相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，結合不等式可證得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a對應的方程的△=1+4a知，①當時，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上遞增，無最值；②當時，x2+x﹣a=0的兩根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上遞增，無最值；③當a＞0時，x2+x﹣a=0有一正根，當x∈時，f′（x）＜0，f（x）在上遞減，當x∈時，f′（x）＞0，f（x）在上遞增．此時f（x）有最小值．∴實數a的范圍為a＞0；（Ⅱ）證明：依題意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，則有，∴∴，則x1+x2＞8．21.已知函數f（x）=ax2﹣c滿足﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用；不等關系與不等式．【分析】由題意化出不等式組，作出其可行域，從而求f（3）的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣c，∴f（1）=a﹣c，f（2）=4a﹣c，f（3）=9a﹣c則由題意可得，，作出其平面區域如下圖：則過點A（0，1），B（3，7）時，有f（3）有最值，f（3）min=0﹣1=﹣1，f（3）max=9×3﹣7=20．故f（3）的取值范圍為[﹣1，20]．22.（本小題滿分12分）如圖，