山東省青島市第十五中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題“對任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在對任意的參考答案：C3.甲乙丙丁四位同學各自對兩變量的線性相關性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學的實驗結果表明兩變量具有更強的線性相關性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略4.橢圓的焦點在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個數為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結合橢圓的幾何性質，利用列舉法判斷出橢圓的個數.【詳解】由于橢圓焦點在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個數有種.故選：D【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質，屬于基礎題.5..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點：本題主要考查集合的交集與補集運算.6.若實數x，y滿足不等式組，則3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】我畫出滿足不等式組的平面區域，求出平面區域中各角點的坐標，然后利用角點法，將各個點的坐標逐一代入目標函數，比較后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的平面區域如下圖所示：由圖可知，當x=3，y=1時3x+4y取最小值13故選A【點評】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．7.函數是定義域為的函數，對任意實數都有成立．若當時，不等式成立，設，，，則，，的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為對任意實數都有成立，所以函數的圖象關于對稱，又由于若當時，不等式成立，所以函數在上單調遞減，所以8.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略9.若多項式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】先湊成二項式，再利用二項展開式的通項公式求出（x+1）9的系數．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開式中（x+1）9的系數故a9=C101（﹣1）1=﹣1010.設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{}的前2006項的和，其中所有的偶數項的和是2，則的值為_______.參考答案：2略12.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍

▲

。參考答案：略13.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據規律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

14.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：415.有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；⑤學生與他（她）的學號之間的關系、其中有相關關系的是

。參考答案：①③④16.13．設，且，則

。

參考答案：17.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列的各項均為正數，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設數列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數列的通項式為.（2）故所以數列的前項和為.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點.（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求證：A1D⊥CD.參考答案：證明：（1）如圖，連接，交于點，連結.據直三棱柱性質知四邊形為平行四邊形，所以為的中點.又因為是的中點，所以.………………2分又因為平面，平面，所以平面.………………4分（2）因為，為的中點，所以.………………5分據直三棱柱性質知平面，又因為平面，所以.又因為，平面，所以平面，………………11分又因為平面，所以，即.………………12分

20.已知函數（1）若，求函數的單調區間；（2）當時，求函數的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當時，，令，得當x變化時，變化如下

所以的單調增區間為，單調減區間為

……….4分

（2）①當時，，在上遞減，②當時，即時，，在上遞減，③當時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因為

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數，②綜合①②得即

所以原命題得證。……….12分

略21.(本小題滿分10分)已知實數a，b，c成等差數列，a+1，b+1，c+4成等比數列，且a+b+c=15，求a，b，c.參考答案：解：由題意，得，

……6分由①②兩式，解得b=5將c=10－a代入③，整理得a2－13a+22=0，解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=－1.

……8分經驗算，上述兩組數符合題意.

……10分22.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F為CE的中點．（1）求證：直線CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大小．

參考答案：（1）設，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點∴…3分∵∴…4分

∵是平面內的兩條相交直線…5分∴直線平面…6分（2）∵，⊥