秩和檢驗統計學第1頁，課件共25頁，創作于2023年2月主要內容Outline9.0

Introductiontononparametrictest9.1Wilcoxonsignedranktest(paireddesign)9.2Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,2groups)9.3Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,morethan2groups)9.4multiplecomparison9.0非參數檢驗簡介9.1配對設計秩和檢驗9.2完全隨機設計秩和檢驗9.3多組比較秩和檢驗9.4兩兩比較2第2頁，課件共25頁，創作于2023年2月兩類統計方法參數統計方法總體均數的可信區間估計均數比較的t檢驗或z檢驗均數比較的方差分析率比較的u檢驗非參數統計方法卡方檢驗秩和檢驗t檢驗等的條件正態性方差齊性3第3頁，課件共25頁，創作于2023年2月非參數統計(nonparametricstatistics)概念不以一定的抽樣分布為基礎；不通過統計量來估計參數或對參數進行推斷。常用的有符號檢驗，秩和檢驗，卡方檢驗，游程檢驗等優缺點計算簡單；不需嚴格的正態性假設，因而適用范圍廣；；對異常數據不敏感；單調轉換下的不變性；檢驗效能低；

4第4頁，課件共25頁，創作于2023年2月非參數統計方法的適用范圍1.分布類型不明或偏態分布2.等級資料3.方差明顯不齊，無法變換4.個別數據偏離，或開口資料5.正態分布資料5第5頁，課件共25頁，創作于2023年2月統計學家們

Wilcoxon-Mann-Whitney

20世紀40年代，美國氰胺公司化學家Frankwilcoxon實驗中由于儀器的預熱過程，數據變異較大，導致t檢驗方法似乎有誤?；诮M合與排列的方法。Wilcoxon,F.(1945)IndividualComparisonsbyRankingMethods.BiometricsBulletin1:80–83.經濟學家HenryB.Mann和OhioStateUniversity統計學研究生D.RansomWhitney20世紀30年代，蘇聯數學家安德烈柯爾莫哥洛夫和N.V.Smirnov發展了無需使用參數的分布比較方法Frankwilcoxon（1892-1965）6第6頁，課件共25頁，創作于2023年2月位次（rank)的概念中位數（median)復習概念數值的具體大小與相對大小（exactmagnitudeandrelativemagnitude)不考慮數值的具體大小，只考慮其相對大小，用對代表秩次的連續整數的統計來代替對具體數值計算統計指標。所以，秩和檢驗不是針對總體的數值分布，而是總體的位置排列。Observation3.15.56.010.211.9rank123457第7頁，課件共25頁，創作于2023年2月一個小問題比較男生與女生的平均身高（不許用任何測量工具）8第8頁，課件共25頁，創作于2023年2月9.2兩樣本比較的秩和檢驗

Wilcoxonrank-sumtest

表9.2兩種方法治療膽道梗阻患者測得血清總膽紅素下降量對照組（1）秩次（2）試驗組（3）秩次（4）140.21148.65268.516246.515-28.23415.721-94.42378.220328.419133.810118.99308.41885.97308.11746.64487.32272.16113.38-209.61155.613228.514144.012n1=10T1=78n2=12T2=1759第9頁，課件共25頁，創作于2023年2月檢驗假設H0：…………….的分布位置相同。H1：…..的分布位置不同。α=0.0510第10頁，課件共25頁，創作于2023年2月11第11頁，課件共25頁，創作于2023年2月求檢驗統計量T值統一排序，并給予秩次(為什么?)。遇相同數據時，怎么辦?分別求兩組秩和，以樣本含量較小者為n1，其秩和為統計量T。若n1=n2，可取任一組的秩和為T。本例T1=78(n1=10),T2=175(n2=12),T=78。12第12頁，課件共25頁，創作于2023年2月確定P值和作出推斷結論由n1,n2-n1查附表18，若T值在界值Tα范圍內，則P>α;若T值在界值Tα外，或恰好等于下界值(或上界值)，則P≤α。本例n1=10,n2-n1=23，T=78，查附表12得雙側P<0.05，按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，故認為可以認為兩組患者血清總膽紅素下降量是不相同的。13第13頁，課件共25頁，創作于2023年2月基本思想N=n1+n2

秩次應從1到N,總秩和是一定的，即從1到N的連續整數的求和。如果兩樣本來自一個總體，樣本例數相等時，應平分總秩和；樣本例數不等時則按比例分總秩和。14第14頁，課件共25頁，創作于2023年2月正態近似與校正數如果n1或n2-n1超出附表的范圍，可用正態近似法即u檢驗計算u值.相同秩次較多時要作校正。uc=15第15頁，課件共25頁，創作于2023年2月表9.3兩種療法對急性腦梗死Ⅱ期的療效比較

療效(1)試驗組(2)對照組(3)合計(4)秩次范圍(5)平均秩次(6)秩和試驗組(7)=(2)×(6)對照組(8)=(3)×(6)基本痊愈398471~4724936192顯著進步43489148~1389339994464進步213253139~19116534655280無效51621192~21220210103232合計108104212--94101316816第16頁，課件共25頁，創作于2023年2月9.1配對符號檢驗Wilcoxonsigned-ranktest

表9.1治療前后測得患者血清總膽紅素樣品編號（1）術前（2）術后（3）差值d（4）=（2）-（3）秩次（5）1395.5255.3140.272299.230.7268.593577.5605.7-28.2-14158.4252.8-94.4-55428.099.6328.4106123.54.6118.96795.910.085.948218.6172.046.629394.1322.072.1317第17頁，課件共25頁，創作于2023年2月檢驗假設H0:所測前后值的總體分布位置相同,差值的總體中位數Md=0）;H1:所測前后值的總體分布位置不同（Md≠0）;α=0.0518第18頁，課件共25頁，創作于2023年2月求檢驗統計量T值編秩依差值的絕對值從小到大編秩，再根據差值的正、負給秩次冠以正負號；編秩時如遇差值等于0，舍去不計，有效對子數n相應減少，本例有效對子數n=8;遇有差值的絕對值相等，符號不同，則取其平均秩次。如表10.6第（4）欄中差值絕對值等于0.02的有4個，它們位次是4、5、6、7，其平均秩次為（4+5+6+7）/4=5.5。分別求出正、負秩次之和T+

和T-(二者之和等于n(n+1)/2?？捎糜隍炈阌嬎闶欠裾_）。本例T+=41,T-=14(和為55)，任取T+(或T-)作檢驗統計量T.本例取T=1419第19頁，課件共25頁，創作于2023年2月確定P值和作出推斷結論當n<25時，查附表11T界值表。查表時，若T在Tα上、下界值范圍外或等于界值時，則P<α；若T在Tα

上、下界值范圍內，則P>α。本例n=10，T=14；查附表，得T在雙側界值范圍內，P>0.05。按雙側α=0.05水準，不拒絕H0

，故尚不能認為術前和術后患者血清總膽紅素檢測結果有差別。20第20頁，課件共25頁，創作于2023年2月正態近似法當n>25，超出附表17的范圍，可用正態近似法即u檢驗，按式（10.6）計算

u值：21第21頁，課件共25頁，創作于2023年2月9.3多個樣本比較的秩和檢驗Kruskal-WallisHtest

肝癌（1）秩次（2）肝炎（3）秩次（4）肝硬化（5）秩次（6）健康組（7）秩次（8）4.716.52.141.511.725.8182.352.032.4613.3214.716.52.892.67.522.9237.8194.5152.67.5205.92550.6249.0202.910274.026452.32721.1223.31171348.8283.6122134.8293.9139402.0304.414159261.031Ri247.595.57083ni10669表9.4

4組人群AFP檢測結果22第22頁，課件共25頁，創作于2023年2月假設檢驗步驟

H0：四組人群AFP檢測結果總體分布相同;

H1：四組人群AFP檢測結果總體分布不同或不完全相同（1）編秩;（2）求秩和

(3)計算統計量H確定P值和作出推斷結論若組數k=3,每組例數ni≤5,可查附表19，H界值表得出P值;若k>3最小樣本例數不小于5，則H近似服從ν=k-1