山西省忻州市原平上社中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A略2.賦值語(yǔ)句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.將n的值賦給n+2

D.將n的值增加2，再賦給n，即n的值增加2參考答案：D3.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿(mǎn)足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿(mǎn)足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿(mǎn)足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿(mǎn)足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．5.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.6.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為（

）A.13 B.16 C.32 D.35參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a，b，若a+b＞0，則有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】先利用不等式的性質(zhì)將a+b＞0轉(zhuǎn)化為兩實(shí)數(shù)的大小形式，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法8.下列命題：（1）平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行.其中正確的命題個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.設(shè)

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：112.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_(kāi)

；參考答案：略13.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略14.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)

解析：則

15.某扇形的圓心角為2弧度，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：116.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個(gè)小長(zhǎng)方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個(gè)的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長(zhǎng)方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．17.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

19.已知△ABC的面積為S，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，邊BC的長(zhǎng)為2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）（2）周長(zhǎng)的最大值為6【分析】設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，根據(jù)向量和數(shù)量積和面積公式得出，從而得出.（1）當(dāng)時(shí)，，利用兩角和的正切公式展開(kāi)，代入即可得出答案.（2）當(dāng)，時(shí)，利用正弦定理可將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取最大值為6.【詳解】設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，由題意得，即，解得.（1）當(dāng)時(shí)，，則有.（2）當(dāng)時(shí)，，.

由正弦定理得，所以的周長(zhǎng)為，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取最大值為6.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，三角形面積、周長(zhǎng)的求解和三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.20.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪(fǎng)了四位歌手，甲說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，乙說(shuō)：“甲未獲獎(jiǎng)，乙也未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是甲或乙獲勻”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”，四位歌手的話(huà)中有兩句是對(duì)的，請(qǐng)問(wèn)哪位歌手獲獎(jiǎng)．甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．參考答案：解析：①乙說(shuō)的與甲、丙、丁說(shuō)的相矛盾，故乙的話(huà)是錯(cuò)誤的；②若兩句正確的話(huà)是甲說(shuō)的和丙說(shuō)的，則應(yīng)是甲獲獎(jiǎng)，正好對(duì)應(yīng)于丁說(shuō)的錯(cuò)，故此種情況為甲獲獎(jiǎng)；③若兩句正確的話(huà)是甲說(shuō)的和丁說(shuō)的，兩句話(huà)矛盾；④若兩句正確的話(huà)是丙說(shuō)的和丁說(shuō)的，則為乙獲獎(jiǎng)，對(duì)應(yīng)甲說(shuō)的錯(cuò)，故此種情況乙獲獎(jiǎng)．由以上分析知可能是甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．21.某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為每輛1萬(wàn)元，出廠(chǎng)價(jià)為每輛1.2萬(wàn)元，年銷(xiāo)售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤(rùn)=（出廠(chǎng)價(jià)–投入成本）×年銷(xiāo)售量

（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解析：（1）依題意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依題意，得22.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求f（x）的解析式；（2）計(jì)算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解