江西省贛州市麟潭中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．2.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數的圖象是()

參考答案：C3.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

4.函數在下列哪個區間上是增函數A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A5.設Sn表示等差數列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質；85：等差數列的前n項和．【分析】先根據等差數列的前n項和公式由可得a1與d的關系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據等差數列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式．屬基礎題．6.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．7.設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D8.設M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D9.函數y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據k的不同取值對選項進行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當k=0時為D選項，故選D．10.對一切實數x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時，恒成立.時，原不等式等價于由的最小值是2，可得，即.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,若,則_____________.參考答案：0略12.若是偶函數，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數的奇偶性．專題：三角函數的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．解答：解：是偶函數，取a=﹣3，可得為偶函數．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．13.函數的定義域是

.參考答案：略14.已知sin＝，則cos＝________．參考答案：【詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.15.函數y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區間表示)________．參考答案：16.參考答案：17.函數為上的單調增函數，則實數的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個扇形的周長為，求扇形的半徑，圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？參考答案：解析：設扇形的半徑為，則當時，取最大值，此時19.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實數p，q的值．參考答案：解析：若B=

若B

，若B={－3，4}則則20.畫出程序框圖，用二分法求方程在（20，21）之間的近似根（精確度為0.005）

參考答案：解：程序框圖如下：21.設函數=，其中且⑴當時，求函數的單調遞增區間；⑵若函數在區間上的最大值與最小值之差為，求實數的值.參考答案：解:由，解得.

當時,.令.，∴所以對稱軸為，∴在區間[-1,1)上是減函數,又是減函數,

所以函數的單調遞增區間是[-1,1).(2),且∴.

①當時,,解得;

②當時,,解得.略22.函數是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）確定函數的解析式；（2）證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據奇函數性質有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據函數單調性的定義即可證明；（3）根據函數的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為f（x）為（﹣1，1）上的奇函數，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數f（