第2課時(shí)習(xí)題課——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(xìngzhì)的應(yīng)用第一頁(yè)，共44頁(yè)。【題型探究】類型一比較(bǐjiào)對(duì)數(shù)值的大小【典例】1.(2015·廊坊高一檢測(cè))下列大小關(guān)系正確的是()A.0.43<30.4<log40.3 B.0.43<log40.3<30.4C.log40.3<0.43<30.4 D.log40.3<30.4<0.43第二頁(yè)，共44頁(yè)。2.比較下列各組中兩個(gè)(liǎnɡɡè)值的大小.(1)log31.99,log32.(2)log30.2,log40.2.(3)log23,log0.32.(4)logaπ,loga3.14(a>0且a≠1).第三頁(yè)，共44頁(yè)。【解題探究】1.典例1中l(wèi)og40.3是正數(shù)還是(háishi)負(fù)數(shù)?30.4與0.43可以通過(guò)哪個(gè)數(shù)作為中間量比較大小?提示:log40.3<0;30.4與0.43可以通過(guò)中間量1比較大小,即30.4>1,0<0.43<1.第四頁(yè)，共44頁(yè)。2.(1)典例2(1)中可以構(gòu)造哪個(gè)函數(shù)來(lái)進(jìn)行比較(bǐjiào)大小?提示:構(gòu)造函數(shù)f(x)=log3x,利用其單調(diào)性比較(bǐjiào)大小.(2)典例2(2)中l(wèi)og30.2與log40.2真數(shù)相同,要變成底數(shù)相同的對(duì)數(shù)進(jìn)行比較(bǐjiào),應(yīng)怎樣變化?提示:由于兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同,但真數(shù)相同,可對(duì)這兩個(gè)對(duì)數(shù)分別取倒數(shù),再根據(jù)同底對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較(bǐjiào)大小.第五頁(yè)，共44頁(yè)。(3)典例2(3)中可以通過(guò)哪個(gè)(nǎge)中間量比較出兩數(shù)的大小?提示:分別比較兩對(duì)數(shù)與0的大小.(4)典例2(4)中需要對(duì)a的大小進(jìn)行分類討論嗎?提示:對(duì)a分為a>1和0<a<1兩種情況討論比較.第六頁(yè)，共44頁(yè)。【解析(jiěxī)】1.選C.因?yàn)?<0.43<1,30.4>1,而log40.3<0,故選C.2.(1)(單調(diào)性法)因?yàn)閒(x)=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù),且1.99<2,則f(1.99)<f(2),所以log31.99<log32.(2)因?yàn)?>log0.23>log0.24,所以即log30.2<log40.2.(3)(中間量法)因?yàn)閘og23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以log23>log0.32.第七頁(yè)，共44頁(yè)。(4)(分類討論(tǎolùn)法)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在定義域上是增函數(shù),則有l(wèi)ogaπ>loga3.14;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在定義域上是減函數(shù),則有l(wèi)ogaπ<loga3.14.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),logaπ>loga3.14;當(dāng)0<a<1時(shí),logaπ<loga3.14.第八頁(yè)，共44頁(yè)。【方法技巧】比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的四種方法(1)同底的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(2)同真的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.(3)底數(shù)和真數(shù)都不同(bùtónɡ),找中間量.(4)若底數(shù)為同一參數(shù),則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響,對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.第九頁(yè)，共44頁(yè)。【變式訓(xùn)練】1.設(shè)a=lge,b=(lge)2,c=lg,則()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a【解析】選B.因?yàn)?yīnwèi)1<e<3,則1<<e<e2<10,所以0<lge<1.則lg=lge<lge,即c<a.因?yàn)?yīnwèi)0<lge<1,所以(lge)2<lge,即b<a.又c-b=lge-(lge)2=lge(1-2lge)=lgelg>0,所以c>b,故選B.第十頁(yè)，共44頁(yè)。【誤區(qū)警示】本題對(duì)b,c的大小易出現(xiàn)失誤,造成錯(cuò)選A.2.比較(bǐjiào)下列各組數(shù)的大小.(1)ln0.3,ln2.(2)loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1).第十一頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】(1)因?yàn)?yīnwèi)函數(shù)y=lnx是增函數(shù),且0.3<2,所以ln0.3<ln2.(2)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.第十二頁(yè)，共44頁(yè)。類型二與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域與最值問(wèn)題(wèntí)【典例】(2015·太原高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2logx的定義域?yàn)閇2,4],求函數(shù)f(x)的值域.【解題探究】本例中函數(shù)f(x)=2logx在其定義域上是增函數(shù)還是減函數(shù)?提示:由于底數(shù)<1,函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),故由函數(shù)的定義域可確定其值域.第十三頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】因?yàn)榈讛?shù)<1,所以(suǒyǐ)函數(shù)f(x)=2logx在其定義域內(nèi)是減函數(shù),故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最大值為f(2)=2log2=-2,當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)取最小值為f(4)=2log4=-4,故函數(shù)的值域?yàn)閇-4,-2].第十四頁(yè)，共44頁(yè)。【延伸探究】1.(變換條件、改變問(wèn)法)若將本題中的“定義域?yàn)閇2,4]”改為(ɡǎiwéi)“值域?yàn)閇2,4]”,又如何求函數(shù)f(x)的定義域?第十五頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】因?yàn)?yīnwèi)底數(shù)<1，所以函數(shù)f(x)=2logx在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，故當(dāng)f(x)=2logx=2時(shí)，解得x=，當(dāng)f(x)=2logx=4時(shí)，解得x=，故該函數(shù)的定義域?yàn)榈谑?yè)，共44頁(yè)。2.(變換條件(tiáojiàn))若將本題中的函數(shù)“f(x)=2logx”改為“f(x)=+3log2x-1”,其他條件(tiáojiàn)不變,又如何求其值域呢?第十七頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】令t=log2x,則f(t)=2t2+3t-1,因?yàn)?≤x≤4,所以(suǒyǐ)t=log2x在[2,4]上為增函數(shù).當(dāng)x=2時(shí),t取得最小值1,當(dāng)x=4時(shí),t取得最大值2,故1≤t≤2.又f(t)=2t2+3t-1在[1,2]上為增函數(shù),故當(dāng)t=1時(shí),f(t)取得最小值4,當(dāng)t=2時(shí),f(t)取得最大值13,所以(suǒyǐ)函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,13].第十八頁(yè)，共44頁(yè)。【方法(fāngfǎ)技巧】求函數(shù)值域或最值的常用方法(fāngfǎ)(1)直接法:根據(jù)函數(shù)解析式的特征,從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā),通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,結(jié)合解析式,直接得出函數(shù)值域.(2)配方法(fāngfǎ):當(dāng)所給的函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的(形如y=a[f(x)]2+bf(x)+c)求函數(shù)值域問(wèn)題時(shí),可以用配方法(fāngfǎ).第十九頁(yè)，共44頁(yè)。(3)單調(diào)性法:根據(jù)在定義域(或定義域的某個(gè)子集)上的單調(diào)性,求出函數(shù)的值域.(4)換元法:求形如y=logaf(x)型函數(shù)值域的步驟:①換元,令u=f(x)利用函數(shù)圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)求出u的范圍;②利用y=logau的單調(diào)性、圖象(túxiànɡ)求出y的取值范圍.第二十頁(yè)，共44頁(yè)。【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=logax(a>1)在區(qū)間[a,2a]上最大值是最小值的2倍,則a的值為.【解析】由于a>1,所以(suǒyǐ)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以(suǒyǐ)f(x)max=f(2a)=loga(2a),f(x)min=f(a)=logaa=1,所以(suǒyǐ)loga(2a)=2×1,所以(suǒyǐ)2a=a2,又a>1,所以(suǒyǐ)a=2.第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。【延伸(yánshēn)探究】1.若將本題中的“最大值是最小值的2倍”改為“最大值與最小值的差是2”,其他條件不變,又如何求解a的值?第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】由于a>1,所以f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上是單調(diào)(dāndiào)遞增函數(shù),所以f(x)max=f(2a)=loga(2a),f(x)min=f(a)=logaa=1,所以loga(2a)-1=2,即loga(2a)=3,所以a3=2a,又a>1,所以a2=2,a=.第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。2.若將本題(běntí)中的“a>1”改為“0<a<1”,其他條件不變,又如何求解a的值?【解析】由于0<a<1,所以f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以f(x)max=f(a)=logaa=1,f(x)min=f(2a)=loga(2a),所以1=2×loga(2a),所以=2a,又0<a<1,所以a=第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。類型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1:解對(duì)數(shù)不等式【典例】(2015·石家莊高一檢測(cè))已知log0.33x<log0.3(x+1),則x的取值范圍為.【解題探究】典例1中對(duì)數(shù)的底數(shù)是多少?對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性是什么?提示(tíshì):底數(shù)是0.3,對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù).第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù)，所以由log0.33x<log0.3(x+1)可得：所以x的取值范圍(fànwéi)為答案：第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。【延伸探究】若將本題中的對(duì)數(shù)的底數(shù)“0.3”改為“a,(a>0且a≠1)”,又如何(rúhé)求x的取值范圍?第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上為單調(diào)(dāndiào)增函數(shù)，所以由loga3x<loga(x+1)可得：所以x的取值范圍為當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上為單調(diào)(dāndiào)減函數(shù)，第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。所以(suǒyǐ)由loga3x<loga(x+1)可得：所以(suǒyǐ)x的取值范圍為(,+∞).故當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍為(0,)；當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍為(,+∞).第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。角度2：與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的奇偶性問(wèn)題【典例】討論(tǎolùn)函數(shù)f(x)=log3(+x)的奇偶性.【解題探究】本例函數(shù)f(x)=log3(+x)的定義域是什么？提示：因?yàn)?gt;x≥-x，所以+x>0對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，故函數(shù)的定義域?yàn)镽.第三十頁(yè)，共44頁(yè)。【解析(jiěxī)】因?yàn)?gt;|x|≥-x，所以+x>0對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，故函數(shù)的定義域?yàn)镽.又f(-x)+f(x)=log3(-x)+log3(+x)=log3［()2-x2］=log31=0，所以函數(shù)f(x)=log3(+x)為奇函數(shù).第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。角度3:與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)(yǒuguān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【典例】(2015·大連高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=log(3x2-ax+7)在[-1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題探究】本例函數(shù)f(x)=log(3x2-ax+7)可以看成是哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成?提示:令t=3x2-ax+7,y=logt,因此f(x)=log(3x2-ax+7)可以看成是由以上兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成.第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】令t=3x2-ax+7,則y=logt單調(diào)(dāndiào)遞減,故t=3x2-ax+7在[-1,+∞)上單調(diào)(dāndiào)遞增且t>0.因?yàn)閠=3x2-ax+7的對(duì)稱軸為x=,故a的取值范圍為(-10,-6].第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。【方法技巧】1.兩類對(duì)數(shù)不等式的解法(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式.①當(dāng)0<a<1時(shí),可轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為f(x)>g(x)>0;②當(dāng)a>1時(shí),可轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為0<f(x)<g(x).(2)形如logaf(x)<b的不等式可變形為logaf(x)<b=logaab.①當(dāng)0<a<1時(shí),可轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為f(x)>ab;②當(dāng)a>1時(shí),可轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為0<f(x)<ab.第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。2.解答y=logaf(x)型或y=f(logax)型函數(shù)要注意的問(wèn)題(1)要注意變量(biànliàng)的取值范圍.例如,f(x)=log2x,g(x)=x2+x,則f(g(x))=log2(x2+x)中需要g(x)>0;g(f(x))=(log2x)2+log2x中需要x>0.(2)判斷y=logaf(x)型或y=f(logax)型函數(shù)的奇偶性,首先要注意函數(shù)中變量(biànliàng)的范圍,再利用奇偶性定義判斷.第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。3.形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)性首先(shǒuxiān)要確保f(x)>0,當(dāng)a>1時(shí),y=logaf(x)的單調(diào)性在f(x)>0的前提下與y=f(x)的單調(diào)性一致.當(dāng)0<a<1時(shí),y=logaf(x)的單調(diào)性在f(x)>0的前提下與y=f(x)的單調(diào)性相反.第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。【變式訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=log2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為.【解題指南(zhǐnán)】由于其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知此函數(shù)為奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可知f(-x)=-f(x),據(jù)此等式可求得a的值.第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。【解析】由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(duìchèn)可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0，即所以即a2=1，又>0，所以a=1.答案：1第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。規(guī)范解答與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的值域問(wèn)題(wèntí)【典例】(12分)(2015·綏化高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,若t=log3x.(1)求t的取值范圍.(2)求f(x)的值域.第三十九頁(yè)，共44頁(yè)。【審題指導(dǎo)】(1)要求t的取值范圍,只需根據(jù)x的范圍,利用(lìyòng)t=log3x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)確定其范圍.(2)要求f(x)的值域,可根據(jù)