6.2

立方根6.2立方根1知識回顧1.什么叫做平方根？一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.2.平方根的性質有哪些？(1)正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.(2)0的平方根還是0.(3)負數沒有平方根.知識回顧1.什么叫做平方根？一般地，如果一個數的平方等于a2知識回顧

知識回顧

3學習目標1.了解立方根的概念，會用立方運算求一個數的立方根.2.了解立方根的性質，并學會用計算器計算一個數的立方根或立方根的近似值．學習目標1.了解立方根的概念，會用立方運算求一個數的立方根.4課堂導入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？

課堂導入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在5新知探究知識點1：立方根的概念及性質問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？解：設這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27.這就是要求一個數，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應為3m.

新知探究知識點1：立方根的概念及性質問題要制作一種6新知探究一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.在上面的問題中，由于33=27，所以3是27的立方根.新知探究一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a7新知探究類似開平方運算，求一個數的立方根的運算叫做開立方.27-27125-1253-35-5立方開立方開立方與立方互為逆運算，可以利用開立方求一個數的立方根，也可以利用立方來檢驗一個數是不是某個數的立方根.新知探究類似開平方運算，求一個數的立方根的運算叫做開立方.28新知探究探究根據立方根的意義填空.因為23

=8，所以8的立方根是()；因為(

)3=0.064，所以0.064的立方是()；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因為(

)3

＝-8，所以-8的立方根是()；因為(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-20.40.4新知探究探究根據立方根的意義填空.因為23=8，9新知探究通過對這些題目的解答，你能發現什么?1.正數的立方根是正數.2.0的立方根是0.

3.負數的立方根是負數.歸納立方根是它本身的數有1，-1，0.新知探究通過對這些題目的解答，你能發現什么?1.正數的立方10根指數被開方數

新知探究

根指數被開方數

新知探究

11新知探究

-2-2=-3-3=探究：

新知探究

-2-2=-3-3=探究：

12新知探究

新知探究

13新知探究平方根立方根區別性質正數0負數表示方法被開方數的范圍

兩個，互為相反數一個，為正數00沒有平方根一個，為負數平方根與立方根的區別

可以為任意數非負數±

新知探究平方根立方根區別性正數0負數表示方法被開方數的范圍14新知探究平方根立方根聯系轉化0的開方都與相應的乘方運算互為逆運算.0的平方根與立方根都是0.平方根與立方根的聯系

運算關系新知探究平方根立方根聯系轉化0的開方都與相應的乘方運算互為15跟蹤訓練

4跟蹤訓練

416跟蹤訓練

原式=

-(-0.4)=0.4.

跟蹤訓練

原式=-(-0.4)=0.4.

17新知探究知識點2：用計算器求立方根

新知探究知識點2：用計算器求立方根

18新知探究

新知探究

19新知探究

被開方數的小數點向左或向右移動3n位時，立方根的小數點就相應地向左或向右移動n位(n為正整數).0.060.6660新知探究

被開方數的小數點向左或向右移動3n位時，立方根20新知探究

4.6420.46420.0464246.42新知探究

4.6420.46420.0464246.4221

跟蹤訓練用計算器求下列各數的立方根(精確到0.01).(1)13.27；

(2)-117.

2ndF31.27=1-17=2ndF

跟蹤訓練用計算器求下列各數的立方根(精確到0.01).

22

整體思想隨堂練習

整體思想隨堂練習232.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.

隨堂練習

2.求下列各式中x的值.

隨堂練習

242.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.

隨堂練習2.求下列各式中x的值.

隨堂練習25利用立方根的概念解方程的步驟1.把原方程化為x3=m或(ax+b)3=m的形式.2.利用立方根的概念，直接開立方求出x的值或將方程變為一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出x的值.隨堂練習利用立方根的概念解方程的步驟隨堂練習26課堂小結一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根立方根概念性質正數的立方根是一個正數

負數的立方根是一個負數開立方運算用計算器求立方根課堂小結一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a27

拓展提升223=8，33=27，8<11<27

確定立方根的整數部分和小數部分的方法先找與被開方數最接近的兩個能開得盡立方的整數，然后確定立方根的取值范圍，再利用取值范圍確定其整數部分和小數部分.

拓展提升223=8，33=27，8<11<27

確定立方282.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.x-2=4x=62x+y+7=27y=862+82=100平方根為±10拓展提升2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根292.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=100，∴x2+y2

的平方根為±10.拓展提升2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根30拓展提升3.已知一個正方體的體積是1000cm3，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截去的每個小正方體的棱長是多少？解：設截去的每個小正方體的棱長是x

cm.依題意，得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x3=64，∴x=4.答：截去的每個小正方體的棱長是4cm.拓展提升3.已知一個正方體的體積是1000cm3，現在要31拓展提升應用平方根、立方根解決實際問題的兩種模型1.面積類：利用平方根的概念，求出正方形面積的算術平方根，即為正方形的邊長.