四柱坐標系與球坐標系簡介

四柱坐標系與球坐標系簡介人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件1．了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法．2．了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式．體會它們的區別.1．了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法．人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件1．球坐標系建立空間直角坐標系O－xyz，設P是空間任意一點，連接OP，記|OP|＝r，OP與Oz軸正向所夾的角為

，P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為θ，點P的位置可以用有序數組(r，

，θ)表示，我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系)．有序數組(r，，θ)叫做點P的球坐標，其中r≥0，0≤

≤π，0≤θ<2π.空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，

，θ)之間的變換關系為：1．球坐標系2．柱坐標系建立空間直角坐標系O－xyz，設P是空間任意一點，在Oxy平面的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時點P的位置可用有序數組(ρ，θ，z)(z∈R)表示．把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系．有序數組(ρ，θ，z)叫做點P的柱坐標，記作P(ρ，θ，z)其中ρ≥0,0≤θ<2π，z∈R.2．柱坐標系點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(ρ，θ，z)之間的變換關系為：練習設點的球坐標為，它的直角坐標為____________．點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(ρ，θ，z)之間的變人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件

如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的邊長為AB＝14，AD＝6，AA1＝10，以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB，AD，AA1分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C1的空間直角坐標、柱坐標和球坐標．如圖所示，已知長方體A分析：本題考查空間直角坐標、柱坐標、球坐標的概念，我們要能借此區分三個坐標，找出它們的相同和不同來．如圖所示，點C1的(x，y，z)分別對應著CD，BC，CC1；點C1的(ρ，θ，z)分別對應著CA，∠BAC，CC1；點C1的(r，φ，θ)分別對應著AC1，∠A1AC1，∠BAC.分析：本題考查空間直角坐標、柱坐標、球坐標的概念，我們要能借

設點M的直角坐標為(1,1,3)，求它的柱坐標．分析：利用空間直角坐標與柱坐標的變換公式．設點M的直角坐標為(1,1,3)

設點M的直角坐標為(1,1，)，求它的球坐標．分析：利用球坐標公式求解．設點M的直角坐標為(1,1，C

B

CB3．已知點M的球坐標為，則它的直角坐標為________，它的柱坐標是______________．4．設點M的柱坐標為，則它的直角坐標為________．(－2,2,2)

(，1,7)

3．已知點M的球坐標為，5．在球坐標系中，方程r＝1表示________________，方程

＝表示空間的________________________．6．在柱坐標系中，長方體ABCD－A1B1C1D1的一個頂點在原點，另兩個頂點坐標分別為A1(8,0,10)，C1，則此長方體外接球的體積為________．5．球心在原點、半徑為1的球面頂點在原點、軸截面頂角為的圓錐面6.5．在球坐標系中，方程r＝1表示______________人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件人教版高中數學選修4-4(14)柱坐標系與球坐標系簡介課件1．柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的．

2．球坐標系在地理學、天文學中有著廣泛應用，在測量實踐中，球坐標中的角θ稱為被測點P(r，

，θ)的方位角，90°－

稱為高低角．

3．注意柱坐標P(ρ，θ，z)中各坐標分量的取值范圍．ρ≥0,0≤θ<2π，－∞<z<＋∞