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文檔簡介

大班數學：分禮物背景暑假即將結束，大班學生們將要迎來開學季，為了慶祝這個特殊的日子，老師給每位學生準備了精美的禮物。然而，如何公平地將禮物分給每個學生，成為了老師們關注的焦點。目標通過本次數學課學習，學生們將掌握如下技能：排列組合的基礎知識解決實際問題的能力基礎知識排列排列是指從n個不同元素中取出m個元素，按照一定順序排列的方式。在不考慮順序的情況下，從n個不同元素中取出m個元素的方案數稱為n元組合數，通常用C(n,m)組合組合是指從n個不同元素中取出m個元素，不考慮順序的方式。從n個不同元素中取出m個元素的方案數稱為n元組合數，通常用C(n,m)公式排列數公式：$A_{n}^{m}=\\frac{n!}{(n-m)!}$組合數公式：$C_{n}^{m}=\\binom{n}{m}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$實際問題在本次問題中，假設班級中有n名學生，老師給每位學生準備了m個禮物。要求每個學生都能獲得至少一個禮物，且不同的學生可以獲得相同的禮物。假設$m\\leqn$，即每個學生最多只能獲得一個禮物，則分發方案數為排列數，即An然而，在實際場景中，不同的學生可以獲得相同的禮物，因此需要考慮重復情況。當m>n時，必然會存在至少一個學生獲得多個禮物，因此需要先將m個禮物中選擇n個禮物分給n名不同的學生，再將剩余的禮物任意分給這n將m中選擇n個的方案數視作組合數C(m,n)，剩余禮物分配時，由于每名學生可以獲得任意多個禮物，因此相當于將剩余的m?n個禮物分給n名學生，即將m?n因此，當m>n$$A_{n}^{m}\\times\\binom{m}{n}\\timesC(m-n+n-1,n-1)$$當$m\\leqn$時，分發方案數為：A實現考慮將分發禮物問題封裝成函數進行實現。defdistribute_gifts(n:int,m:int)->int:

ifm<=n:

returnfactorial(n)//factorial(n-m)

else:

return(

factorial(n)//factorial(n-m)*

comb(m,n)*

comb(m-n+n-1,n-1)

)其中，factorial函數為階乘函數，comb函數為組合數函數，可使用任意數值計算庫進行實現。結論通過本次

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