5.1.1相交線香港昂船洲大橋（3）觀察這些角有什么位置關(guān)系？

問題（1）看見一把張開的剪刀，你能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？(2)任意兩條相交的直線，形成個(gè)角。如何表示呢？其中∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做

圖中還有這樣的角嗎？如右圖中：直線AB和CD交于點(diǎn)O，得到了四個(gè)角是

∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)頂角O∠2和∠4也是對(duì)頂角1243ABCDO如圖1：∠2是∠1的

，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊

延長(zhǎng)得到的沒有公共邊的兩個(gè)角。D對(duì)頂角圖1ABCO12反向沒有公共邊練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12)(12()12()

下面我們?cè)賮砜础?和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)

還有一條公邊

，像這樣的兩個(gè)角叫做

。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、

和

都是鄰補(bǔ)角。

OA∠3∠4AC12DO34BO鄰補(bǔ)角下頁(yè)C圖2如圖2：∠1和∠2是

，可以看成是一條直線被經(jīng)過直線上一點(diǎn)的一條

線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：∠1+∠2=

度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一條公共邊。鄰補(bǔ)角180射12ABO練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？12)(12()2(1（問題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢？對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）小結(jié)3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度數(shù)二、填空解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°AOC∠AOCDOB180°30°50對(duì)頂角相等已知801、一個(gè)角的對(duì)頂角有

個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有

個(gè)，而補(bǔ)角則可以有

個(gè)。一兩無數(shù)2、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是

鄰補(bǔ)角是

∠DOB∠AOD和∠COBACBDE12O一、判斷

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇（每題10分）1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）

A。∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角；

B。∠COE和∠AOD是對(duì)頂角；

C。∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角；

D。∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下頁(yè)三、填空（每空3分）如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234四、解答題直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，知∠AOC=50度。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE圖1圖21對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=1