直線與圓的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2

d<r,點(diǎn)在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2

d=r,點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2

d>r.問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70KM處,受影響的范圍是半徑為30KM的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40KM處,如果輪船不改變航線,那么這艘輪船是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?港口輪船二、新授講解1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的直線與圓沒有公共點(diǎn)------直線和圓相離;只有一個(gè)公共點(diǎn)-----------直線和圓相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)--------直線和圓相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來判斷圓和直線的位置關(guān)系。(幾何性質(zhì))

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直線L的方程為Ax+By+C=0，

(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(1)△＞0直線與圓相交；(2)△=0直線與圓相切；(3)△＜0直線與圓相離.3.代數(shù)性質(zhì):xyO

當(dāng)-2<b<2時(shí)，⊿>0,直線與圓相交；當(dāng)b=2或b=-2時(shí),⊿=0,直線與圓相切；當(dāng)b>2或b<-2時(shí)，⊿<0，直線與圓相離。㈠方法探索解法一(利用△)：解方程組消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①

方程①的判別式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

1.已知圓C：x2+y2=4和直線l:y=x+b,b為何值時(shí)，直線l與圓C（1）相交，（2）相切，（3）相離.解法二(利用d與r的關(guān)系)：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）,半徑為r=2圓心到直線的距離為xyO

（3）當(dāng)b>2或b<-2時(shí)，d>r，直線與圓相離。（1）當(dāng)-2<b<2時(shí)，d<r,直線與圓相交，（2）當(dāng)b=2或b=-2時(shí),d=r,直線與圓相切；㈠方法探索1.已知圓C：x2+y2=4和直線l:y=x+b,b為何值時(shí)，直線l與圓C（1）相交，（2）相切，（3）相離.解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）xyOAB㈡應(yīng)用提高1.已知直線y=x+b與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值.解二：解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則xyOABdr㈡應(yīng)用提高1.已知直線y=x+b與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值.解法三：（弦長(zhǎng)公式）xyOAB㈡應(yīng)用提高1.已知直線y=x+b與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值.解法一：

設(shè)y-x=b則y=x+b,代入已知，得㈢發(fā)散創(chuàng)新3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=4，求y-x的最大與最小值.解法二：xyO㈢發(fā)散創(chuàng)新3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=4，求y-x的最大與最小值.直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱數(shù)量關(guān)系

d<rd=rd>r割線切線無(wú)交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)210直線和圓的三種位置關(guān)系相離