2.5有理數的乘方

練習一（課前測評）1、邊長為的正方形的面積為

；2、棱長為的正方體的體積為

；3、（－2）×（－2）×（－2）=

；4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5=

；5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=

。返回下一張上一張退出

－8120－1做一做，議一議活動要求：把一張紙進行對折、再對折……并作記錄（兩人合作）問題：（1）對折一次有幾層？（2）對折二次有幾層？（3）對折三次有幾層？（4）對折四次有幾層？……（5）一直對折下去，你會發現什么？（若這張紙夠大，可以折疊多少次）

猜想：對折二十次有幾層？

對折n次有幾層？

乘方的意義

這種求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。獲取新知底數指數冪對于分數的乘方，負數的乘方，書寫時一定要注意小括號。

練一練（1）73中底數是

，指數是

。（2）在中底數是

，指數是

。（3）在(-5)4中底數是

，指數是

。732-5434請你說說下列各數表示什么？它們一樣嗎？（1）23,32,3×2（2）與（3）(-5)4與-545）5看成冪的話，底數是

，指數是

，可讀作

；

6）看成冪的話，底數是

，指數是

，可讀作

；

冪指數底數返回下一張上一張退出515的一次方1的一次方冪指數底數乘方怎么算?運算加減乘除乘方結果和差積商冪例1計算：（1）54

（2）(-3)4(3)在不會引起誤解的情況下，乘號也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可寫成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)例2計算：（1）102,103,104（2）(－10)2,(－10)3,(－10)4你會算嗎？102

＝100(－10)2

＝100103

＝1000(－10)3

＝－1000104

＝10000(－10)4

＝10000規律：（1）正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。（2）底數絕對值為10的冪的特點：結果中0的個數與指數相同。想一想：觀察例2及例2的結果，你能發現什么規律?試一試(當n為正整數時)=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.100···0n個01-110n（1）計算：(-3)3,(-1.5)2,（2）一個數的平方為16，這個數可能是幾？一個數的平方可能是0嗎？一個數的平方可能是-4嗎？（3）前面活動中對折的紙若厚度為0.1毫米，連續對折20次，會有多厚？它相當于大概多少層樓高？（若每層樓為3米）考考你解：(-3)3=-(3×3×3)=-27解：(-1.5)2=1.5×1.5=2.25答：一個數的平方為16，這個數可能是4或–4；一個數的平方有可能是0，如02=0；一個數的平方不可能是–4.解：220

×0.1=1048576×0.1=104857.6(毫米)=104.8576(米)104.8576

÷3≈35(層)解：(-)2=×=717171491先定符號，再算絕對值。你會算嗎？例2計算：（1）-32

（2）3×23

（3）（3×2）3

（4）8÷（-2）3

（4）細胞分裂問題:某種細胞每過30分便由1個分裂成2個。經過5時，這種細胞由1個能分裂成多少個？考考你分析：1個細胞30分后分裂成個，1時后分裂成個，1.5時后分裂成個，······5時后要分裂次，分裂成個。22×22×2×210210=1024更上一層樓如圖，把一個面積為1的正方形二等分、再二等分……那么，第n次二等分后得到的四邊形的面積是多少？這個四邊形還是正方形嗎？這節課你學會了一種什么運算？你有何體會？反思“乘方”精神：雖然是簡簡單單的重復，但結果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，成功也會令你驚喜的。棋盤上的學問大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣,他發明了國際象棋，獻給了國王,國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒米，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的米粒，都賞給您的仆人吧!”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？棋盤上的學問古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒米，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的米粒，都賞給您的仆人吧!”

“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

作業友情提示（1）作業本第24頁（2）課本第74頁習題2.13（3）你認為國王的國庫里有這么多米嗎？（第3點作業可以通過查資料，借助計算器，估算……把分析的過程和理由寫在數學成長日記本上，下周一交。）再見！把一張紙返回下一張上一張退出若對折100次，算式中有幾個2相乘？對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張；問題：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）對折10次裁成的張數用以下算式計算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一個有10個2相乘的乘積式；對折100次裁成的張數，可用算式計算，在這個積中有100個2相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎？返回下一張上一張退出2個相加可記為：3個相加可記為：4個相加可記為：個相加可記為：邊長為的正方形的面積可記為：那么4個相乘可記為：棱長為的正方體的體積可記為：個相乘又可記為：返回下一張上一張退出個相同的因數相乘，即我們把它記作；即這種求個的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。在中，叫做底數，叫做指數。冪底數因數指數因數的個數讀作的次方，也可以讀作的次冪。冪冪冪冪冪指數因數的個數指數因數的個數指數因數的個數指數因數的個數指數因數的個數底數因數底數因數底數因數底數因數底數因數相同因數相同因數相同因數相同因數相同因數返回下一張上一張退出口答練習一1）在中，12是

數，10是

數，讀作

；2）的底數是

，指數是

，讀作

；返回下一張上一張退出7的7次方底指12的10次方

3）在中，-3是

數，16是

數，讀作

；

4)在中，底數是

；指數是

；讀作

；底指-3的16次方17返回下一張上一張退出的17次方

練習二一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、=

；返回下一張上一張退出二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；返回下一張上一張退出思考：用乘方式子怎么表示的相反數？練習三判斷下列各題是否正確：（）①；（）②；（）③；（）④；返回下一張上一張退出對錯錯錯例1計算：解：思考：例1的兩個冪，底數都是負數，為什么這兩個冪一個是正數而另一個是負數呢？是由什么數來確定它們的正負呢？當底數是負數時，冪的正負由指數確定，指數是偶數時，冪是正數；指數是奇數時，冪是負數。如果冪的底數正數，那么這個冪有可能是負數嗎？不可能！正數的任何次冪是都正數返回下一張上一張退出冪的性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。返回下一張上一張退出正負口答練習二1）是

（填“正”或“負”）數；2）是

（填“正”或“負”）數；3）=

；4）=

；11練習四計算：（7～8選做）1、=

；2、=

；3、=

；4、=

；5、=

；6、=

；7、=

；8、=

.1－125-0.0011-27-1返回下一張上一張退出有理數的乘方做一做，議一議獲取新知練一練乘方怎么算你會算嗎考考你更上一層樓反思作業友情提示退出小結：1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的；返回下一張上一張退出2、冪是乘方運算的結果