點估計方法[1]聰明出于勤奮，天才在于積累點估計方法[1]點估計方法[1]聰明出于勤奮，天才在于積累參數(shù)點估計參數(shù)點估計是對參數(shù)取哪一個值作出估計．定義：設總體的分布已知，但其中含有未知參數(shù)（可以是一個向量），點估計就是依據(jù)某種原理，根據(jù)樣本來構造統(tǒng)計量（可以是一個向量）作為的估計量，記為當樣本取定一個觀察值時，估計量也有一個值，這個值稱為估計值，不同的抽樣，有不同的估計值，它與真值會有差異，這種差異除了抽樣帶來的誤差外，與估計量的形式有關．因此，選取統(tǒng)計量也是非常重要的．我們介紹兩種統(tǒng)計量的方法：矩法與極大似然法利用這種近似相等關系的思想，得到矩法估計的定義．定義：用樣本原點矩去代替總體相應的原點矩得到的參數(shù)的估計量的方法稱為矩法，稱這種估計為矩法估計量．例設總體，其中a,b為未知參數(shù)，現(xiàn)從中抽取一個樣本觀察值（２,3,2,4,3),試用矩法估計a,b的值．解：先求估計量，由矩法得方程組由于注意到解得：我們計算得到這樣得到a,b的估計值是例設總體Ｘ的分布密度為其中為未知參數(shù)，現(xiàn)從中抽取一個樣本，試求的矩法估計量．解：由于故令得到估計量通常我們是采用下面的方法另解我們可認為而由矩法，我們令得到極大似然估計極大似然估計是利用小概率原理作出估計的．小概率原理：一個概率非常小的一個事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的；也就是說，如果一個事件在一次試驗中居然發(fā)生了，那么這個事件發(fā)生的概率不可能很小，而應認為其概率會盡可能地大．例設總體，現(xiàn)從中抽取一個樣本觀察值（500,300,600,400,700),試估計的值．解：這里，n是5，設為樣本，在一次試驗中事件發(fā)生了，而是參數(shù)的函數(shù)，由小概率原理，這個概率不會太小，應盡可能大，即求這個概率的最大值．利用求導可得到當時，這個概率達到最大．因此，我們有理由認為參數(shù)為500.這就是極大似然估計．一般地，當總體為離散型總體，其分布中含有未知參數(shù)（可以是向量），為一個樣本，為一次觀察值，稱為似然函數(shù)．稱對數(shù)似然函數(shù)．稱滿足的為極大似然估計值，記為而稱為極大似然估計量．簡稱ＭＬ估計．上例的一般情況是例：設總體Ｘ服從參數(shù)為的泊松分布，求的極大似然估計．解：總體Ｘ的分布為似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為這兩個函數(shù)的極值點相同，對對數(shù)似然函數(shù)求導，并令其為０，得

得到從而極大似然估計為當總體是連續(xù)型總體時,我們定義似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為

例設總體，試求的極大似然估計.解：解:似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為對求導并令其為0,得從而解得

的極大似估計

例設總體，其中a,b為未知參數(shù)，試求a,b的極大似然估計．解：總體Ｘ的分布密度似然函數(shù)為此函數(shù)沒有極值,它在邊界上取得最大值.由于

注若總體，其中b為未知參數(shù)，則b的極大似然估計為若總體，其中a為未知參數(shù)，則a的極大似然估計為極大似然估計的數(shù)值解極大似然估計需要求似然方程(組)的解,但在大多數(shù)情況下,似然方程的解往往沒有解析表達式.這時需要利用數(shù)值方法來求方程(組)的近似解.通常采用迭代求解,如課本上介紹的Newton-Raphson算法（見教材P27-29）6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。——斯賓諾莎

7、自知之明是最難得的知識。——西班牙

8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。——塞內(nèi)加

9、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。——赫爾普斯

10、閱讀一切好