湘教新七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的加法和減法第1頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.4.1有理數(shù)的加法第2頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？第3頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.第4頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小麗從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向哪個(gè)方向走了多少千米？第5頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向西走了(2+3)km，用算式表示就是(-2)+(-3)=-(2+3)第6頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.結(jié)論第7頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：計(jì)算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；舉例第8頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）為同號(hào)（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符號(hào)第9頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）為同號(hào)（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符號(hào)第10頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，那么如何求一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？第11頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.第12頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小亮從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？第13頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于向西走1km抵消了原來(lái)向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向東走了(4-1)km.用算式表示就是

4+(-1)=+(4-1)=3第14頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小剛從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了1km，然后掉頭向西走了3km，小剛兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？第15頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于小剛掉頭向西走3km，把原來(lái)向東走的1km抵消了，因此小剛兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向西走了(3-1)km.用算式表示就是

1+(-3)=-(3-1)=-2第16頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.結(jié)論第17頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)一說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0.一個(gè)數(shù)與0相加，和仍是這個(gè)數(shù).（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為多少？（2）一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？第18頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.結(jié)論一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).第19頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：計(jì)算（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；舉例（3）；（4）第20頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）（-5）+9解（-5）和9為異號(hào)（-5）+9=95=4|9|＞|5|,取9的符號(hào)|9|-|5|+()-第21頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）7+（-10）解（-10）和7為異號(hào)7+（-10）=7-10=-3|10|＞|7|,取10的符號(hào)()-第22頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）和為異號(hào)解|

|>|

|,取

的符號(hào)=和分母不同==第23頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月=0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（4）解第24頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7練習(xí)-20-7-120-3（6）第25頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.某地8:00的氣溫是，15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了，該地15:00的氣溫是多少？-3℃5℃答：-3+5=2（℃）第26頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個(gè)運(yùn)算律是否仍然適用呢？第27頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)腦筋5+(-3)=

,(-3)+5=

,[(-8)+(-9)]+5=

,-8+[(-9)+5]=

.2（1）

計(jì)算下列各式2-12-12（2）

換幾個(gè)有理數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？第28頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加法交換律：+

=

+結(jié)論abba即，兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.第29頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試一試第30頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加法結(jié)合律：a+b+c=(+)+=+(+)結(jié)論abcabc即，三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變.第31頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫(xiě)成這些數(shù)的連加式.對(duì)于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.第32頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試一試第33頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：計(jì)算（1）（-32）+7+（-8）舉例（2）4.37+（-8）+（-4.37）（3）第34頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）（-32）+7+（-8）先將同號(hào)相加=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33（-32）+7+（-8）解（-32）（-8）第35頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.37+（-4.37)結(jié)果為0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0與(-8)相加，結(jié)果為-8=解4.37+（-8）+（-4.37）第36頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同分母相加=10+（-3）解（3）=7+++第37頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4：

某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解

記存入為證，則由題意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.第38頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.計(jì)算（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）（3）30第39頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.小歡的父親在某儲(chǔ)蓄所原有存款5000元.某月他父親到該儲(chǔ)蓄所辦理了以下4項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：

存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.則他父親在該儲(chǔ)蓄所還有多少錢(qián)？答：他父親在該儲(chǔ)蓄所還有5800元.第40頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.4.2有理數(shù)的減法第41頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們已經(jīng)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，但如何進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算呢？第42頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2011年某一天，北京市的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-9℃，這天北京的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？探究第43頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖中的溫度計(jì)可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.第44頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a

–b=a+

(-b)

第45頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5計(jì)算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（

-10）-（-6）；（4）.舉例第46頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解（1）0-（-3.18）=0+3.18根據(jù)減法法則=3.18-3.18的相反數(shù)為3.180與3.18相加，還得3.18（2）5.3-（-2.7）解=5.3+2.7=8根據(jù)減法法則-2.7的相反數(shù)為2.7第47頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）（-10）-（-6）解=（-10）+6=-4根據(jù)減法法則-6的相反數(shù)為6-10與6相加，取10的符號(hào)（4）解=（-3.7）-6.5=-10.2根據(jù)減法法則化為小數(shù)計(jì)算第48頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.練習(xí)第49頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）7-（-4）=7+4=111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=7第50頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.計(jì)算:

（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.第51頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4）第52頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.潛水員甲潛入海平面以下10m，潛水員乙潛入海平面以下20m，問(wèn)甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m.第53頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

計(jì)算：8-(-3)+(-5)-7；試一試這個(gè)式子中既有加法運(yùn)算，又有減法運(yùn)算，因?yàn)椤皽p去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,所以可以把它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1第54頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在上面的計(jì)算過(guò)程中，我們把加減運(yùn)算都統(tǒng)一成了加法運(yùn)算，原來(lái)的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1第55頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例6計(jì)算：

(-21)+30-15-(-17).舉例=(-21)+30+(-15)+17解

(-21)+30-15-(-17)=(-21)+

(-15)+30+17=-36+47=11第56頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7動(dòng)物園在檢測(cè)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱(chēng)體重．已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱(chēng)重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱(chēng)重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.舉例編號(hào)123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06第57頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月編號(hào)123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)解=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)=0+0+0.15=0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：這6只企鵝的總體重是24.15kg．第58頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算:練習(xí)

（1）-6-(-4)-3+(-5)；（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）-100.5-3第59頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.計(jì)算:

（1）（2）第60頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.7筐西紅柿，每筐以12kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱(chēng)重記錄如下（單位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求這7筐西紅柿的總質(zhì)量.答：這7筐西紅柿的總質(zhì)量為87kg.第61頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中考試題例1

某玩具店老板用300元購(gòu)買(mǎi)了10件玩具，如果按自定的價(jià)格每件玩具48元作為標(biāo)準(zhǔn)出售，超出的錢(qián)數(shù)記為正數(shù)，不足的錢(qián)數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下（單位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，請(qǐng)你幫助這個(gè)老板計(jì)算一下，當(dāng)他賣(mài)完這10件玩具后，是盈利還是虧損？第62頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以48元為基準(zhǔn)，則10件玩具的總增減量為(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0=12+(-17)=-5(元)

∴銷(xiāo)售這10件玩具的總收入為48×10+(-5)=475(元）.

∵475>300，

∴當(dāng)老板賣(mài)完這10件玩具后，盈利了.解本題中，判斷這個(gè)老板是盈利還是虧損，應(yīng)先求出他銷(xiāo)售這10件玩具的總收入，然后與成本300元進(jìn)行比較，若總收入高于300元，則盈利；若總收入低于300元，則虧損；若總收入等于3