第八章基本圖像分割技術課件

在對圖像的研究和應用中，人們往往僅對圖像中的某些部分感興趣。這些部分常稱為目標或前景（其它部分稱為背景），它們一般對應圖像中特定的、具有獨特性質的區域。為了辨識和分析目標，需要將這些有關區域分離提取出來。

圖像分割是指把圖像分成各具特性的區域并提取出感興趣目標的技術和過程。第6章圖像分割定義 可借助集合概念

(1)

(2)對所有的i和j，，有

(3)對i=1,2,…,n，有P(Ri)=TRUE

(4)對，有

(5)對i=1,2,…,n，Ri是連通的區域6.1圖像分割定義和技術分類圖像分割的基本策略分割算法基于灰度值的兩個基本特性：不連續性和相似性。區域內部的像素一般具有灰度相似性，而在區域之間的邊界上一般具有灰度不連續性。檢測圖像像素灰度級的不連續性，找到點、線（寬度為1）、邊（不定寬度）。先找邊，后確定區域。圖像分割的基本策略檢測圖像像素的灰度值的相似性，通過選擇閾值，找到灰度值相似的區域，區域的外輪廓就是對象的邊圖像分割方法和種類以不同的分類標準，圖像分割方法可以劃分為不同的種類。圖像分割應用

機器閱讀理解OCR錄入遙感圖像自動識別在線產品檢測醫學圖像樣本統計醫學圖像測量圖像編碼圖像配準的預處理6.2邊緣檢測算子邊緣檢測是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步。邊緣是灰度值不連續的結果，這種不連續常可利用求導數方便地檢測到。一般常用一階和二階導數來檢測邊緣。邊緣的定義：圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合,圖像局部亮度變化最顯著的部分。邊緣的分類階躍狀、脈沖狀、屋頂狀階躍狀屋頂狀圖像：剖面：一階

導數：二階

導數：各種邊緣其一階、二階導數特點一階微分：用梯度算子來計算特點：對于亮的邊，邊的變化起點是正的，結束是負的。對于暗邊，結論相反。常數部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在二階微分：通過拉普拉斯來計算特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負的。常數部分為零。用途：1）二次導數的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準確位置幾種常用的邊緣檢測算子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子梯度算子——一階導數算子函數f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量： f=[f/x,f/y]計算這個向量的大小為：G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

G|fx|+|fy|

或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為：

φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示-111-1為了檢測邊緣點，選取適當的閾值T，對梯度圖像進行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y)特點：僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。Roberts算子公式：模板：特點：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好-11fx’1-1fy’Prewitt算子公式模板：特點：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子公式模板特點：對4鄰域采用帶權方法計算差分能進一步抑止噪聲但檢測的邊緣較寬-220-110-110000-1-1-2112Sobel梯度算子的使用與分析

1.直接計算y、x可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化

2.僅計算|x|，產生最強的響應是正交 于x軸的邊；|y|則是正交于y軸的邊。

3.由于微分增強了噪音，平滑效果是Sobel 算子特別引人注意的特性Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333特點在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向各方向間的夾角為45o分析取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之對應的方向作為邊緣方向；如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了。拉普拉斯算子——二階導數算子定義：二維函數f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為：2f=[2f/x2,2f/y2]離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數字形式。對于一個3x3的區域，經驗上被推薦最多的形式是：

定義數字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數是一個正數，而且其周圍像素的系數為負數，系數之和必為0。-1-1400-100-1拉普拉斯算子的分析：優點：各向同性、線性和位移不變的；對細線和孤立點檢測效果較好。缺點：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；不能檢測出邊的方向；常產生雙像素的邊緣。由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。

Marr算子（LOG算子）Marr算子是在Laplacian算子的基礎上實現的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。先用高斯函數對圖像進行平滑，然后再用拉普拉斯算子進行運算。平滑函數應能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數采用正態分布的高斯函數，即：其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導數算子過零點的性質，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。一維LOG函數及其變換函數二維LOG函數2h-σσ2023/7/25

圖LOG算子的5×5模板特點：與高斯濾波器進行卷積，既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。在邊緣檢測時僅考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，用拉普拉斯算子將邊緣點轉換成零交叉點，通過零交叉點的檢測來實現邊緣檢測。，

Canny（坎尼）算子

3個準則：信噪比準則定位精度準則單邊緣響應準則，

具體步驟：首先用2D高斯濾波模板進行卷積以平滑圖像；利用微分算子，計算梯度的幅值和方向；對梯度幅值進行非極大值抑制。即遍歷圖像，若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比不是最大，那么這個像素值置為0，即不是邊緣；使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。即使用累計直方圖計算兩個閾值，凡是大于高閾值的一定是邊緣；凡是小于低閾值的一定不是邊緣。如果檢測結果大于低閾值但又小于高閾值，那就要看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素，如果有，則該像素就是邊緣，否則就不是邊緣。，

例子梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始圖像Laplacian算子Marr算子曲面擬合法SobelRobertPrewittLOGCanny2023/7/25邊緣檢測算子的對比

在數字圖像處理中，對邊緣檢測主要要求就是運算速度快，邊緣定位準確，噪聲抑制能力強，因此就這幾方面對以上介紹的幾個算子進行分析比較。首先，在運算速度方面，對于一個圖像，其計算量如表所示。2023/7/252023/7/25根據實際測試結果，簡單介紹各個算子的特點。1.Roberts算子

Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣信息，同時由于沒經過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲。該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好。2023/7/252.Sobel算子和Prewitt算子

Sobel算子和Prewitt算子都是對圖像進行差分和濾波運算，差別只是平滑部分的權值有些差異，因此對噪聲具有一定的抑制能力，但不能完全排除檢測結果中出現偽邊緣。同時這2個算子邊緣定位比較準確和完整。該類算子對灰度漸變和具有噪聲的圖像處理結果較好。2023/7/253.Krisch算子該算子對八個方向邊緣信息進行檢測，因此具有較好的邊緣定位能力，并且對噪聲有一定的抑制作用，就邊緣定位能力和抗噪聲能力來說，該算子的處理效果比較理想。2023/7/254.Laplacian算子拉普拉斯算子為二階微分算子，對圖像中的階躍狀邊緣點定位準確且具有旋轉不變性，即無方向性，但是該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差。拉普拉斯算子比較適用于屋頂型邊緣的檢測。2023/7/255.Marr-Hildreth算子

Marr-Hildreth算子首先通過高斯函數對圖像作平滑處理，因此對噪聲的抑制作用比較明顯，但同時也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無法檢測到。此外高斯函數中方差參數的選擇，對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。越大，檢測到的圖像細節越豐富，但對噪聲抑制能力相對下降，易出現偽邊緣；反之，則抗噪聲性能提高，但邊緣定位準確性下降，易丟失許多真邊緣，因此，對于不同的圖像應該選擇不同的參數。邊界閉合 在有噪聲時，用各種算子得到的邊緣像素常是孤立的或分小段連續的。為組成區域的封閉邊界以將不同區域分開，需要將邊緣像素連接起來

邊緣像素連接的基礎是它們之間有一定的相似性。用梯度算子對圖像處理可得到像素2方面的信息：①梯度的幅度；②梯度的方向

先檢測邊緣再串行連接成閉合邊界圖搜索 邊界點和邊界段可以用圖結構表示，通過在圖中進行搜索對應最小代價的通道也可以找到閉合邊界

一個圖可表示為G=[N,A]，其中N是一個有限非空的結點集，A是一個無序結點對的集。集A中的每個結點對(ni,nj)稱為一段弧（niN，njN）。通路的總代價：6.3串行邊界技術

定義圖中的邊緣元素是兩個互為4-近鄰的像素間的邊界，邊界由一系列邊緣元素構成

每個由像素p和q確定的邊緣元素對應一個代價函數代價函數的取值與像素間的灰度值差成反比，灰度值差小則代價大，灰度值差大則代價小動態規劃 一個借助有關具體問題的啟發性知識減少搜索的方法

估計代價

圖搜索的算法(1)將起始結點標記為OPEN并置g(s)=0(2)如果沒有結點OPEN，失敗退出，否則繼續。(3)將估計代價r(n)為最小的OPEN結點標記為 CLOSE(4)如果n是目標結點，找到通路（可由n借助指針上溯至s）退出，否則繼續(5)展開結點n，得到它的所有子結點（如果沒有子結點，返回(2)）(6)如果子結點ni還沒有標記，置r(ni)=g(n)+c(n,ni)，標記它為OPEN并將指向它的指針返到結點n(7)如果子結點ni已標記為OPEN或CLOSE，根據g'(ni)=min[g(ni),g(n)+c(n,ni)]更新它的值。將其g'值減小的CLOSE子結點標記為OPEN，并將原指向所有其g'值減小的子結點的指針重指向n。返回(2)

并行的直接檢測區域的分割方法原理和分類 取閾值技術是最常見并行區域分割方法

首先對一幅灰度取值在gmin和gmax之間的圖像確定一個灰度閾值T（gmin<T<gmax），然后將圖像中每個像素的灰度值與閾值T相比較，并將對應的像素根據比較結果（分割）劃為兩類：即像素的灰度值大于閾值的為一類，像素的灰度值小于閾值的為另一類6.4并行區域技術閾值分割算法是區域分割算法中具有代表性的一類非常重要的分割算法。以一定的圖像模型為依托，通過取閾值后得到的圖像，各個區域可以分離開。最常用的圖像模型是假設圖由具有單峰灰度分布的目標和背景組成。單一閾值的灰度直方圖僅使用一個閾值分割的方法稱為單閾值分割方法。如果圖像中有多個灰度值不同的區域，那么可以選擇一系列的閾值以將每個像素分到合適的類別中去，這種用多個閾值分割的方法稱為多閾值分割方法。分類：單閾值分割，多閾值分割多閾值的灰度直方圖T2T1

圖像閾值分割是一種廣泛應用的分割技術，利用圖像中要提取的目標物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區域(目標和背景)的組合，選取一個合適的閾值，以確定圖像中每個象素點應該屬于目標還是背景區域，從而產生相應的二值圖像。閾值分割法的特點是：適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一；而且總可以得到封閉且連通區域的邊界。圖像二值化設原始圖像f(x,y)，以一定的準則在f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值T，則分割后的圖像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥T0f(x,y)<Tg(x,y)=1f(x,y)≤T0f(x,y)>T或

另外，還可以將閾值設置為一個灰度范圍[T1,T2]，凡是灰度在范圍內的象素都變為1，否則皆變為0，即g(x,y)=1T1≤f(x,y)≤T20其它

某種特殊情況下，高于閾值T的象素保持原灰度級，其它象素都變為0，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥T0其它

取閾值分割方法的關鍵是選取合適的閾值

(1)全局閾值：僅根據各個圖像像素的本身性質f(x,y)來選取而得到的閾值

(2)局部閾值：根據像素的本身性質f(x,y)和像素周圍局部區域性質q(x,y)來選取得到的閾值

(3)動態閾值：根據像素本身性質f(x,y)，像素周圍局部區域性質q(x,y)和像素位置坐標(x,y)來選取得到閾值2023/7/25

原始圖像閾值T=91閾值T=130閾值T=43

圖不同閾值對分割結果的影響

全局閾值原理：假定物體和背景分別處于不同灰度級，圖像被零均值高斯噪聲污染，圖像的灰度分布曲線近似用兩個正態分布概率密度函數分別代表目標和背景的直方圖，利用這兩個函數的合成曲線擬合整體圖像的直方圖，圖像的直方圖將會出現兩個分離的峰值，如圖所示。然后依據最小誤差理論針對直方圖的兩個峰間的波谷所對應的灰度值求出分割的閾值。閾值T圖雙峰直方圖簡單直方圖分割法Z1ZiZt

Zj

Zk暗亮P背景目標圖像灰度直方圖雙峰法選取閾值的缺點：會受到噪音的干擾，最小值不是預期的閾值，而偏離期望的值。改進辦法：1）取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區域內外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾；2）加強對噪音的處理。對直方圖進行平滑處理，如最小二乘法等補點插值。該方法適用于具有良好雙峰性質的圖像，但需要用到數值逼近等計算，算法十分復雜，而且多數圖像的直方圖是離散、不規則的。在實際閾值分割過程中，往往需要能夠自動獲取閾值，下面的算法可以自動獲得全局閾值：1）選取一個的初始估計值T；2）用T分割圖像。這樣便會生成兩組像素集合：G1由所有灰度值大于T的像素組成，而G2由所有灰度值小于或等于T的像素組成。3）對G1和G2中所有像素計算平均灰度值u1和u2。4）計算新的閾值：T=1/2(u1+u2)。重復步驟（2）到（4），直到得到的T值之差小于一個事先定義的參數T0。全局閾值的選取 極小值點閾值 最優閾值全局閾值的選取 最大凸殘差閾值 當圖像中目標和背景面積相差較大時，直方圖的一個峰會淹沒在另一個峰旁邊的緩坡里 圖像的直方圖（包括部分坐標軸）可看作平面上的一個區域，對該區域可計算其凸包并求取其最大的凸殘差，用來分割圖像局部閾值的選取 直方圖變換 利用一些像素鄰域的局部性質對原來的直方圖進行變換以得到一個新的直方圖局部閾值的選取 灰度-梯度散射圖 一個軸是灰度值軸，一個軸是梯度值軸，而其統計值是同時具有某一個灰度值和梯度值的像素個數動態閾值的選取 當圖像中有不同的陰影（例如由于照度影響），或各處的對比度不同時，如果只用一個固定的全局閾值對整幅圖進行分割，則由于不能兼顧圖像各處的情況而使分割效果受到影響 用與坐標相關的一系列閾值來對圖像進行分割。基本思想是首先將圖像分解成一系列子圖像，對每個子圖像計算一個閾值。通過對這些子圖像所得閾值的插值就可得到對圖像中每個像素進行分割所需的閾值動態閾值的選取

(1)將整幅圖像分成一系列重疊的子圖像

(2)做出每個子圖像的直方圖

(3)檢測各個子圖像的直方圖是否為雙峰的，如是則采用前面介紹的最優閾值法確定一個閾值，否則就不進行處理

(4)根據對直方圖為雙峰的子圖像得到的閾值通過插值得到所有子圖像的閾值

(5)根據各子圖像的閾值再通過插值得到所有像素的閾值，然后對圖像進行分割

區域生長：就是一種根據事先定義的準則將像素或者子區域聚合成更大區域的過程。 先對每個需要分割的區域找一個種子像素作為生長的起點，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質的像素（根據某種事先確定的生長準則或相似準則來判定）合并到種子像素所在的區域中。將這些新像素當做新的種子像素繼續進行上面的過程，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進來6.5串行區域技術例如：生長規則的連通性為8連通；連通鄰域的