第第頁2023年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段質(zhì)量評監(jiān)14.2乘法公式14.3因式分解測試卷（含答案）2023年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段質(zhì)量評監(jiān)測試卷

14.2乘法公式14.3因式分解

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．下列運(yùn)算中正確的是()

A．(m－n)(－m－n)＝－m2－n2

B．(－1＋mn)(1＋mn)＝－1－m2n2

C．(m＋n)(m－n)＝m2＋n2

D．(2m－3)(2m＋3)＝4m2－9

2．下列各式從左到右的變形中是因式分解的是()

A．m(a＋b－1)＝ma＋mb－m

B．－a2＋9b2＝－(a＋3b)(a－3b)

C．m2－m－2＝m(m－1)－2

D．2x＋1＝x

3．已知x，y滿足方程組則x2－4y2的值為()

A．－5

B．4

C．5

D．25

4．將2x2a－6xab＋2x分解因式，有以下結(jié)果：①2x(xa－3ab)；②2xa(x－3b＋1)；③2x(xa－3ab＋1)；④2x(－xa＋3ab－1)．其中正確的是()

A．①

B．②

C．③

D．④

5.計(jì)算101×1022－101×982的值為()

A．404

B．808

C．40400

D．80800

6．若4x2＋(k－1)x＋25是一個(gè)完全平方式，則k的值是()

A．11

B．21

C．－19

D．21或－19

7．若x2＋y2＝(x＋y)2＋A＝(x－y)2－B，則A，B的數(shù)量關(guān)系為()

A．相等

B．互為相反數(shù)

C．互為倒數(shù)

D．無法確定

8.如圖，長方形ABCD的周長是12cm，分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，則長方形ABCD的面積是()

A．6cm2

B．7cm2

C．8cm2

D．4cm2

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.填空：(2＋x)(x－2)＝；

(n－1)()＝1－n2.

10.分解因式：

(1)3abx2－27ab＝；

(2)4m2－32m＋64＝.

11.已知a2－6a＋9與|b－1|互為相反數(shù)，計(jì)算a3b3＋2a2b2＋ab的結(jié)果是.

12.若(x＋y)2＝11，(x－y)2＝1，則x2－xy＋y2的值為.

13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式為(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均為整數(shù)，則a＋3b的值為.

14.已知x≠y，且滿足兩個(gè)等式x2－2y＝20232，y2－2x＝20232，則x2＋2xy＋y2的值為.

三、解答題(共52分)

15.(9分)計(jì)算：

(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；

(2)(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2ab；

(3)[(m－2n)2＋(m－2n)(2n＋m)－2m·(2m－n)]÷2m.

16.(10分)分解因式：

(1)6mn2－9m2n－n3；

(2)x4－81x2y2.

17．(9分)已知實(shí)數(shù)x滿足x2－2x－1＝0，求式子(2x－1)2－x(x＋4)＋(x－2)(x＋2)的值．

18．(10分)有一張邊長為acm的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形桌面的邊長增加bcm，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：

a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

請根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．

19．(14分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，

則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方。

2023年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊階段質(zhì)量評監(jiān)測試卷

參考答案

14.2乘法公式14.3因式分解

1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.A8.C

9.x2－4－n－1

10.(1)3ab(x＋3)(x－3)；

(2)4(m－4)2.

11.48

12.3.5

13．－31.

14.4.

15.(1)解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝－5x2－10x.

(2)解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab

＝2a2.

(3).解：原式＝(m2－4mn＋4n2＋m2－4n2－4m2＋2mn)÷2m

＝(－2m2－2mn)÷2m

＝－m－n.

16.(1)解：原式＝－n(9m2－6mn＋n2)

＝－n(3m－n)2.

(2)解：原式＝x2(x2－81y2)

＝x2(x＋9y)(x－9y)．

17.解：原式＝4x2－4x＋1－x2－4x＋x2－4

＝4x2－8x－3.

∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1.

∴4x2－8x＝4.∴原式＝4－3＝1.

18.解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2

＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；

方案三：a2＋＋

＝a2＋(2a＋b)b＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

19.(1)(x－y＋1)2

(2)解：令A(yù)＝a＋b，

則原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，

再將“A”還原，得原式＝(a＋b－2)2.

(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1

＝(n2＋3n)[(n＋1)·(n＋2)