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安徽省合肥市包河區2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八上·房山期末）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

3．下列長度的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．，2，C．4，5，6D．8，15，19

4．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

5．用配方法解方程時，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．

6．已知某三角形的兩邊長恰是一元二次方程的兩根，則該三角形第三邊長可能是（）

A．8B．7C．6D．5

7．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點A，B都在格點（小正方形的頂點）上，點C為與網格水平線的交點，則的長為（）

A．B．C．D．

8．某商品一月份售價100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價132元，下列所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

9．已知關于x的方程，下列說法正確的是（）

A．當時，方程無實數解

B．當時，方程有兩個相等的實數解

C．當時，方程有兩個不相等的實數解

D．當時，方程有兩個相等的實數解

10．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根x0，則下列關于的值判斷正確的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八下·沈河期末）已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數是．

12．若最簡二次根式與二次根式能合并，則m＝．

13．在學校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為米．

14．根據物理學規律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為．根據上述規律，則物體經過秒落回地面．

15．設m、n是方程的兩個實數根，則．

16．如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復下去，那么第n個正方形的對角線長為．

三、解答題

17．計算：．

18．解方程：．

19．某水果批發商店經銷一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商店要保證每天盈利5000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

20．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．

（1）化簡：；

（2）若，求a的值．

21．觀察下列各式：

；

；

；…，回答下列問題：

（1）利用你觀察到的規律求，其中n為正整數；

（2）計算：．

22．如圖，中，，，，若動點在線段上從點向點運動，且速度為每秒，設運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，為等腰三角形；

（2）若動點M在線段上從點B向點C運動，點M與點P同時出發且速度相同時：

①用含t的式子表示；

②直接寫出的最小值．

四、填空題

23．已知實數a、b、c，，，則c的取值范圍是．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：二次根式在實數范圍內有意義，

，

解得，

故答案為：B．

【分析】根據二次根式有意義的條件求出，再計算求解即可。

2．【答案】C

【知識點】一元二次方程的定義及相關的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合題意；

B、不是一元二次方程，B不符合題意；

C、是一元二次方程，C符合題意；

D、不是一元二次方程，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據一元二次方程的定義結合題意即可求解。

3．【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不可以構成直角三角形，A不符合題意；

B、，可以構成直角三角形，B符合題意；

C、，不可以構成直角三角形，C不符合題意；

D、，不可以構成直角三角形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據勾股定理的逆定理結合題意即可求解。

4．【答案】D

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據二次根式的混合運算結合題意即可求解。

5．【答案】A

【知識點】配方法的應用

【解析】【解答】解：由題意得配方后得到的方程是，

故答案為：A

【分析】根據配方法運用完全平方公式即可求解。

6．【答案】D

【知識點】一元二次方程的根與系數的關系；三角形三邊關系

【解析】【解答】解：由題意得兩邊長和為6，

∴三角形第三邊長＜6，

故答案為：D

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系結合三角形的三邊關系即可求解。

7．【答案】C

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖所示：

由勾股定理得，

∵FB∥EA，

∴△FCB∽△ECA，

∴，

∵，

∴AC=，

故答案為：C

【分析】先根據勾股定理即可得到AB的長，進而根據相似三角形的判定與性質證明△FCB∽△ECA即可得到，進而代入數值即可求解。

8．【答案】A

【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據“某商品一月份售價100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價132元”即可列出方程，進而即可求解。

9．【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：

A、當時，原方程可化為，

∴x=-1，方程有實數根，A不符合題意；

B、當時，，

∵a的值不確定，

∴方程可能有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，B不符合題意；

CD、當時，，

∴方程有兩個相等的實數解，C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系結合題意即可求解。

10．【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根x0，

∴，

∴，

故答案為：B

【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系結合題意得到，進而代入即可求解。

11．【答案】12

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的外角的個數是360÷30=12，所以多邊形的邊數是12．

故答案為：12．

【分析】多邊形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度數即得邊數.

12．【答案】1

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】解：由題意得，

∵最簡二次根式與二次根式能合并，

∴m=1，

故答案為：1

【分析】根據最簡二次根式的定義結合題意即可求解。

13．【答案】1

【知識點】一元二次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設小道的寬為am，由題意得（20-a）（10-a）=171，

解得a=1或a=29（舍去）

∴小道的寬為1米，

故答案為：1

【分析】設小道的寬為am，進而即可將剩下部分可合成長為（20-a）米，寬為（10-a）米的長方形，進而即可列出方程，解方程即可求解。

14．【答案】

【知識點】直接開平方法解一元二次方程；二次函數y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：設h=，

令h=0，得，

解得，

∴則物體經過秒落回地面，

故答案為：

【分析】設h=，根據題意即可得到物體要回到地面，進而得到h=0，再解一元二次方程即可求解。

15．【答案】2022

【知識點】代數式求值；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：∵m、n是方程的兩個實數根，

∴m+n=1，，

∴，

故答案為：2022

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系結合題意即可得到m+n=1，，進而將原式子變形代入即可求解。

16．【答案】（）n

【知識點】正方形的性質

【解析】【解答】解：第1個正方形的邊長是1，對角線長為；

第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2

第3個正方形的邊長是2，對角線長為2=（）3；…，

∴第n個正方形的對角線長為（）n；

故答案為：（）n．

【分析】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規律，即可得出結果．

17．【答案】解：原式

．

【知識點】負整數指數冪；二次根式的性質與化簡；二次根式的混合運算；實數的絕對值

【解析】【分析】根據二次公式的化簡和混合運算、絕對值、負整數指數冪進行運算即可求解。

18．【答案】解：，

，

，

或，

，．

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】先根據提公因式法進行因式分解，進而即可求解。

19．【答案】解：設每千克應漲價元，由題意列方程得：

，

解得：或，

為了使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

答：每千克水果應漲價5元．

【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】設每千克應漲價元，根據“如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商店要保證每天盈利5000元”即可列出一元二次方程，進而即可求解。

20．【答案】（1）解：根據題意得，

解得，

；

（2）解：根據題意得，，

，

，

即，

解得，

，

的值為．

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【分析】（1）先根據一元二次方程根與判別式的關系即可得到，進而根據二次根式的性質化簡即可求解；

（2）先根據一元二次方程根與系數的關系即可得到，，再結合題意即可求出a，進而即可求解。

21．【答案】（1）解：

（為正整數）；

（2）解：

．

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據觀察題目提供的例子即可求解；

（2）根據題意將式子展開即可求解。

22．【答案】（1）解：為等腰三角形，點只能在上且，

設，則，

在中，，

即，

解得，，

當時，為等腰三角形；

（2）解：①由題意得，，

，

，

，

即；

②

【知識點】二次函數的最值；勾股定理；等腰直角三角形；二次函數y=ax^2+bx+c與二次函數y=a（x-h）^2+k的轉化

【解析】【解答】解：（2）②由①得，

∴當t=2時，PM存在最小值，

【分析】（1）根據題意運用等腰直角三角形的性質設，則，進而根據勾股定理即可求出t；

（2）①根據題意結合勾股定理即可求解；②轉化①中解析式為頂點式，進而即可求出最小值。

23．【答案】或

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∴a和b為方程的兩個根，

∴，

∴當c＜0時，，

當c＞0時，c≥2，

綜上所述，c的取值范圍是或，

故答案為：或

【分析】根據題意變形即可得到，進而根據一元二次方程根與系數的關系得到a和b為方程的兩個根，再結合一元二次方程根的判別式結合題意分類討論即可求解。

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安徽省合肥市包河區2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八上·房山期末）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：二次根式在實數范圍內有意義，

，

解得，

故答案為：B．

【分析】根據二次根式有意義的條件求出，再計算求解即可。

2．下列方程中屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】一元二次方程的定義及相關的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合題意；

B、不是一元二次方程，B不符合題意；

C、是一元二次方程，C符合題意；

D、不是一元二次方程，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據一元二次方程的定義結合題意即可求解。

3．下列長度的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．，2，C．4，5，6D．8，15，19

【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：

A、，不可以構成直角三角形，A不符合題意；

B、，可以構成直角三角形，B符合題意；

C、，不可以構成直角三角形，C不符合題意；

D、，不可以構成直角三角形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據勾股定理的逆定理結合題意即可求解。

4．下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據二次根式的混合運算結合題意即可求解。

5．用配方法解方程時，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】配方法的應用

【解析】【解答】解：由題意得配方后得到的方程是，

故答案為：A

【分析】根據配方法運用完全平方公式即可求解。

6．已知某三角形的兩邊長恰是一元二次方程的兩根，則該三角形第三邊長可能是（）

A．8B．7C．6D．5

【答案】D

【知識點】一元二次方程的根與系數的關系；三角形三邊關系

【解析】【解答】解：由題意得兩邊長和為6，

∴三角形第三邊長＜6，

故答案為：D

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系結合三角形的三邊關系即可求解。

7．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點A，B都在格點（小正方形的頂點）上，點C為與網格水平線的交點，則的長為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖所示：

由勾股定理得，

∵FB∥EA，

∴△FCB∽△ECA，

∴，

∵，

∴AC=，

故答案為：C

【分析】先根據勾股定理即可得到AB的長，進而根據相似三角形的判定與性質證明△FCB∽△ECA即可得到，進而代入數值即可求解。

8．某商品一月份售價100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價132元，下列所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

【分析】根據“某商品一月份售價100元，二月份漲價，三月份再次漲價后售價132元”即可列出方程，進而即可求解。

9．已知關于x的方程，下列說法正確的是（）

A．當時，方程無實數解

B．當時，方程有兩個相等的實數解

C．當時，方程有兩個不相等的實數解

D．當時，方程有兩個相等的實數解

【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：

A、當時，原方程可化為，

∴x=-1，方程有實數根，A不符合題意；

B、當時，，

∵a的值不確定，

∴方程可能有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，B不符合題意；

CD、當時，，

∴方程有兩個相等的實數解，C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系結合題意即可求解。

10．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根x0，則下列關于的值判斷正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根x0，

∴，

∴，

故答案為：B

【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系結合題意得到，進而代入即可求解。

二、填空題

11．（2023八下·沈河期末）已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數是．

【答案】12

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的外角的個數是360÷30=12，所以多邊形的邊數是12．

故答案為：12．

【分析】多邊形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度數即得邊數.

12．若最簡二次根式與二次根式能合并，則m＝．

【答案】1

【知識點】最簡二次根式；同類二次根式

【解析】【解答】解：由題意得，

∵最簡二次根式與二次根式能合并，

∴m=1，

故答案為：1

【分析】根據最簡二次根式的定義結合題意即可求解。

13．在學校勞動實踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為米．

【答案】1

【知識點】一元二次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設小道的寬為am，由題意得（20-a）（10-a）=171，

解得a=1或a=29（舍去）

∴小道的寬為1米，

故答案為：1

【分析】設小道的寬為am，進而即可將剩下部分可合成長為（20-a）米，寬為（10-a）米的長方形，進而即可列出方程，解方程即可求解。

14．根據物理學規律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為．根據上述規律，則物體經過秒落回地面．

【答案】

【知識點】直接開平方法解一元二次方程；二次函數y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：設h=，

令h=0，得，

解得，

∴則物體經過秒落回地面，

故答案為：

【分析】設h=，根據題意即可得到物體要回到地面，進而得到h=0，再解一元二次方程即可求解。

15．設m、n是方程的兩個實數根，則．

【答案】2022

【知識點】代數式求值；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：∵m、n是方程的兩個實數根，

∴m+n=1，，

∴，

故答案為：2022

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系結合題意即可得到m+n=1，，進而將原式子變形代入即可求解。

16．如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復下去，那么第n個正方形的對角線長為．

【答案】（）n

【知識點】正方形的性質

【解析】【解答】解：第1個正方形的邊長是1，對角線長為；

第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2

第3個正方形的邊長是2，對角線長為2=（）3；…，

∴第n個正方形的對角線長為（）n；

故答案為：（）n．

【分析】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規律，即可得出結果．

三、解答題

17．計算：．

【答案】解：原式

．

【知識點】負整數指數冪；二次根式的性質與化簡；二次根式的混合運算；實數的絕對值

【解析】【分析】根據二次公式的化簡和混合運算、絕對值、負整數指數冪進行運算即可求解。

18．解方程：．

【答案】解：，

，

，

或，

，．

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】先根據提公因式法進行因式分解，進而即可求解。

19．某水果批發商店經銷一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商店要保證每天盈利5000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

【答案】解：設每千克應漲價元，由題意列方程得：

，

解得：或，

為了使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

答：每千克水果應漲價5元．

【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】設每千克應漲價元，根據“如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商店要保證每天盈利5000元”即可列出一元二次方程，進而即可求解。

20．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．

（1）化簡：；

（2）若，求a的值．

【答案】（1）解：根據題意得，

解得，

；

（