第第頁2022-2023學(xué)年陜西省西安市中重點中學(xué)七年級（下）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年陜西省西安市中重點中學(xué)七年級（下）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.

2.下列說法錯誤的是()

A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3.“翻開人教版數(shù)學(xué)九年級下冊，恰好翻到第頁”，這個事件是()

A.確定事件B.不可能事件C.必然事件D.隨機事件

4.下列各式中，能用平方差公式計算的是()

A.B.C.D.

5.具備下列條件的中，不是直角三角形的是()

A.B.

C.：：：：D.

6.已知，則的值是()

A.B.C.D.

7.有張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片，張邊長為和的長方形紙片，從中取出若干張每種至少取一張拼成一個正方形無縫隙不重疊，則拼成的正方形邊長最長為()

A.B.C.D.

8.如圖，在等腰中，，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，則()

A.B.C.D.

9.如圖是自來水公司安裝的一條自來水管道，已知，，，等于()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在直角三角形中，，，點是的中點，將一塊銳角為的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與、重合，連接、下列判斷正確的有()

≌；；；．

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算：______．

12.若的展開式中不含的一次項，則的值是______．

13.如圖，在中，、分別是、邊上的點，且≌≌，則______．

14.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為，則頂角的度數(shù)為______．

15.用七巧板擺出如圖所示的圖案，一小球在圖案上滾動，并隨機停留在某處，則停留在陰影部分的概率是______．

16.如圖，，是的延長線上一點，，動點從點出發(fā)，沿以的速度移動，動點從點出發(fā)沿以的速度移動，若點、同時出發(fā)，當(dāng)是等腰三角形時，移動的時間是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知，，求：的值．

18.本小題分

計算：．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

20.本小題分

如圖，在，點是邊上一點，在求作一點，使得點到的距離等于．

21.本小題分

如圖，四邊形中，，，，垂足為，求證：．

22.本小題分

在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球其中紅球個，白球個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．

求任意摸出一個球是黑球的概率；

能否通過只改變盒子中白球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率，若能，請寫出如何調(diào)整白球數(shù)量；若不能，請說明理由．

23.本小題分

已知，在中，，三角形的角平分線、相交于點求證：．

24.本小題分

小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與小紅離家的距離的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；

在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米分？

本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？

25.本小題分

如圖，點在上，，，，則______；

如圖，在中，，，過點作，且，試求的面積；

如圖，在四邊形中，，的面積為且的長為，求的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

先根據(jù)積的乘方法則，把積中的每個因式分別乘方，然后利用冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘化簡，并把所計算的結(jié)果相乘即可求出值．

此題考查學(xué)生掌握積的乘方及冪的乘方的法則，此題的容易出錯的地方是的計算．

2.【答案】

【解析】解：、兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故B符合題意；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故C不符合題意；

D、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，逐一判斷即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：書本上存在第頁，故存在翻到第頁的可能，也可能翻到其他頁，故這個事件是隨機事件，

故選：．

利用事件的定義進行區(qū)分判斷即可．

本題考查各類事件的判斷，明確一定會發(fā)生的是必然事件，一定不可能發(fā)生的是不可能事件，存在多種可能，其中一種可能發(fā)生的是隨機事件，必然事件和不可能事件都屬于確定事件．

4.【答案】

【解析】解：不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，因此選項A不符合題意；

B.，因此選項B不符合題意；

C.是完全平方式，因此選項C不符合題意；

D.，因此選項D符合題意；

故選：．

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

5.【答案】

【解析】解：因為，，

所以，故具備條件的是直角三角形；

B.因為，，

所以，故具備條件的是直角三角形；

C.因為，：：：：，

所以，故具備條件的是直角三角形；

D.因為，，

所以，故具備條件的不是直角三角形．

故選：．

利用三角形的內(nèi)角和定理和已知條件，計算出最大的角再判斷的形狀．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是“是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

利用平方差公式將變形后代入已知數(shù)值，計算整理后再代入已知數(shù)值即可求得答案．

本題考查平方差公式的應(yīng)用，將變形為是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：依據(jù)題意，張邊長為的正方形紙片的面積是，

張邊長分別為，的長方形紙片的面積是，

張邊長為的正方形紙片的面積是．

，

拼成的正方形的邊長最長可以為．

故選：．

依據(jù)題意，先分別算一下各種正方形紙片的面積之和，結(jié)合，根據(jù)完全平方公式，可以得解．

本題主要考查了完全平方公式在計算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．

8.【答案】

【解析】解：等腰中，，

，

的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，

，，

，，

，

故選：．

先由等腰中求得，進而結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)求得，，最后得到．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)．

9.【答案】

【解析】解：過作，

，

，

，，

，

，

．

故選：．

過作，得到，推出，，求出，即可得到．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過作，得到，由平行線的性質(zhì)來解決問題．

10.【答案】

【解析】解：，點是的中點，

．

是等腰直角三角形，

，，

，

，

．

在與中，

，

≌，故正確；

，，故正確；

，

，

，故正確；

點是的中點，

，

≌，

，

，

，故錯誤．

故選：．

利用證明≌，即可判斷正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可判斷正確；由，等量代換得出，即可判斷正確；根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分得出，而，那么，即可判斷錯誤．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，證明≌是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．

根據(jù)指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．

【解答】

解：原式．

12.【答案】

【解析】解：，

不含的一次項，

，

解得：，

故答案為：．

首先利用多項式乘以多項式計算，然后再根據(jù)條件不含的一次項可得，再解即可．

此題主要考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

13.【答案】

【解析】解：≌≌，

，，

，，

，，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形全等性質(zhì)，平角的度數(shù)為可得出，的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和度數(shù)可得結(jié)果．

此題主要是考查了三角形全等的性質(zhì)，能夠熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：如圖，等腰三角形為銳角三角形，

，，

，

即頂角的度數(shù)為．

如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

，，

，

．

故答案為：或．

首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)左邊最小的陰影三角形的面積為，則總面積為，陰影部分面積為，

小球停留在陰影部分的概率是．

故答案為：．

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．

16.【答案】或

【解析】根據(jù)是等腰三角形，分兩種情況進行討論：點在上，或點在上．

解：當(dāng)時，是等腰三角形；

如圖所示：當(dāng)點在上時，

，

當(dāng)時，

解得；

當(dāng)時，是等腰三角形；

如圖所示：當(dāng)點在上時，

，；

當(dāng)時，；

解得；

故答案為：或．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．

17.【答案】解：，，

．

【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

，

，

．

【解析】先把寫成，利用平方差公式計算，去掉括號后再合并即可．

本題考查平方差公式的實際運用，構(gòu)造成平方差公式的結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式．

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．

本題考查了整式的混合運算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

如上圖：點即為所求．

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作圖．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可證≌，可得．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：紅球個，白球個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，

盒子中球的總數(shù)為：個，

故盒子中黑球的個數(shù)為：個；

任意摸出一個球是黑球的概率為：；

任意摸出一個球是紅球的概率為，

盒子中球的總量為：，

可以將盒子中的白球拿出個．

【解析】直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)，再利用概率公式計算即可；

利用概率公式計算得出符合題意的方法．

此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在上取一點，使得，

是角平分線，

，

≌，

，，

，

，

、是角平分線，

，，

，

，

，

，

，

≌，

，

．

【解析】先在上取一點，使得，再證明≌，得出，，再結(jié)合得出，最后證明≌推出，然后等量代換即可得證．

本題考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．

24.【答案】解：；．

根據(jù)圖象，時，直線最陡，

故小紅在分鐘最快，速度為米分．

本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：米．

【解析】

【分析】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．

根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；

分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小紅一共行駛路程．

【解答】

解：根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為，小紅家的縱坐標(biāo)為，

故小紅家到舅舅家的路程是米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從分到分，故小紅在商店停留了分鐘．

故答案為：，；

見答案；

見答案．

25.【答案】

【解析】解：如圖，

，