第第頁2023年吉林省實驗學校中考數(shù)學三模試卷(含解析)2023年吉林省實驗學校中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．（3分）在0，﹣2，4，π中，無理數(shù)是（）

A．0B．﹣2C．4D．π

2．（3分）根據(jù)測試，某國產(chǎn)品牌首款5G手機傳輸1M的文件只需2.48×10﹣3秒，其中2.48×10﹣3的原數(shù)是（）

A．2480B．24800C．0.00248D．0.000248

3．（3分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是（）

A．中B．考C．勝D．利

4．（3分）不等式x﹣1＜4的解集是（）

A．x＜1B．x＞5C．x＞1D．x＜5

5．（3分）市防控辦準備制作一批如圖所示的核酸檢測點指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長等于（）

A．hsinαB．C．hcosαD．

6．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，∠OCB的度數(shù)是（）

A．16°B．24°C．32°D．48°

7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點，將△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，連結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是（）

A．2B．C．3D．

8．（3分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C（3，4），邊OA落在x軸正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）

A．16B．20C．24D．28

二、填空題（每小題3分，共18分

9．（3分）分解因式：m2+3m＝．

10．（3分）﹣＝．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實數(shù)根，則a的取值范圍是．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD．則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是．

13．（3分）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP＝x，則x的取值范圍是．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數(shù)且h＞0，k＜0）．過點A（0，k）作y軸垂線交拋物線于B、C兩點（B、C在點A的右側(cè)），連結(jié)OB、OC．當AC＝3AB，且△OBC的面積為2時，則h的值為．

三、解答題（本大題10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中．

16．（6分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動，小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母M，F(xiàn)，W，S依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是合唱社團M的概率是；

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團S的概率．

17．（6分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．

18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于點E，O，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AC＝6，，則四邊形AFCE的面積為．

19．（7分）圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中，過點A畫一條平分△ABC周長的直線AD；

（2）在圖②中，過點B畫一條平分△ABC面積的直線BE；

（3）在圖③中，過點C畫一條將△ABC周長分成7：9兩部分的直線CF

20．（7分）農(nóng)業(yè)，工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2022年某市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一，觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題．

（1）2023﹣2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%；

（2）若2023年“三產(chǎn)“總值為5200億元，則2023年服務業(yè)產(chǎn)值比2023年構(gòu)增加多少億元（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這5年中每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法嗎？請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由．

21．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．

22．（9分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是邊AB的中點，連接CD，CD＝6，以點D為頂點作△DEF，使∠EDF＝90°，DE＝DF＝10．

（1）連接BF，CE．線段BF和線段CE的數(shù)量關系為，直線BF和直線CE的位置關系為；

（2）如圖2，當EC∥AB時，設AC與DE交于點G，求DG的長度；

（3）當E，C，B在同一條直線上時，請直接寫出EC的長度．

23．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點P從點A出發(fā)，沿AC﹣CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A，點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續(xù)運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN的長；

（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；

（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3或2：3兩部分時，求t的值；

（4）如圖②，點D為AC的中點，連結(jié)DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、C（0，﹣3），點P為拋物線上一動點，其橫坐標為m（m≥1）．

（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式．

（2）若此拋物線在點P右側(cè)部分（包括點P）的最低點的線坐標為﹣5+m時，求m的值．

（3）已知點M（m，m﹣3），點N（m﹣1，m﹣4），以MP、MN為鄰邊作PMNQ．

①當拋物線在PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍；

②當拋物線在PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，拋物線與PMNQ的邊交點的縱坐標之差為時，直接寫出m的值．

2023年吉林省實驗學校中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．（3分）在0，﹣2，4，π中，無理數(shù)是（）

A．0B．﹣2C．4D．π

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：0，﹣2，4是有理數(shù)，π是無理數(shù)．

故選：D．

【點評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵．

2．（3分）根據(jù)測試，某國產(chǎn)品牌首款5G手機傳輸1M的文件只需2.48×10﹣3秒，其中2.48×10﹣3的原數(shù)是（）

A．2480B．24800C．0.00248D．0.000248

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的概念進行求解．

【解答】解：由題意得，2.48×10﹣3＝0.00248，

∴2.48×10﹣3的原數(shù)是0.00248，

故選：C．

【點評】此題考查了逆運用科學記數(shù)法的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．

3．（3分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是（）

A．中B．考C．勝D．利

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．

【解答】解：原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是考，

故選：B．

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．

4．（3分）不等式x﹣1＜4的解集是（）

A．x＜1B．x＞5C．x＞1D．x＜5

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．

【解答】解：∵x﹣1＜4，

∴x＜4+1，

則x＜5，

故選：D．

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

5．（3分）市防控辦準備制作一批如圖所示的核酸檢測點指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長等于（）

A．hsinαB．C．hcosαD．

【分析】如圖，過點A作AC⊥BC于C，解直角△ABC即可．

【解答】解：如圖，過點A作AC⊥BC于C，

在Rt△ABC中，AC＝h，∠B＝α，則sinα＝．

所以AB＝．

故選：B．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解決該題型題目時，運用了在直角三角形中結(jié)合角的正弦函數(shù)找出線段間的關系是關鍵．

6．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，∠OCB的度數(shù)是（）

A．16°B．24°C．32°D．48°

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝132°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠OCB的度數(shù)．

【解答】解：∵∠A與∠BOC都對，

∴∠BOC＝2∠A＝2×66°＝132°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB＝（180°﹣132°）＝24°．

故選：B．

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點，將△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，連結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是（）

A．2B．C．3D．

【分析】由折疊可得AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到∠AEB＝∠FEB，進而可得tan∠EDF＝tan∠AEB＝，求解即可．

【解答】解：由折疊可得AE＝EF，∠AEB＝∠FEB＝，

∵正方形ABCD中，E是邊AD的中點，

∴，

∴DE＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD，

∵∠AEF是△DEF的外角，

∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，

∴，

∴∠AEB＝∠EDF，

∴．

故選：A．

【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)及折疊的性質(zhì)．

8．（3分）如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C（3，4），邊OA落在x軸正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（）

A．16B．20C．24D．28

【分析】根據(jù)圖形可得，△CPF與△CPD的面積相等，△APE與△APG的面積相等，四邊形BCFG的面積為8，點C（3，4），可以求得點D的坐標，從而可以求得k的值．

【解答】解：由圖可得，SABCO，

又∵S△FCP＝S△DCP且S△AEP＝S△AGP，

∴SOEPF＝SBGPD，

∵四邊形BCFG的面積為8，

∴SCDEO＝SBCFG＝8，

又∵點C的縱坐標是4，則CDOE的高是4，

∴OE＝CD＝，

∴點D的橫坐標是5，

即點D的坐標是（5，4），

∴4＝，解得k＝20，

故選：B．

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

二、填空題（每小題3分，共18分

9．（3分）分解因式：m2+3m＝m（m+3）．

【分析】利用提公因式法，進行分解即可解答．

【解答】解：m2+3m＝m（m+3），

故答案為：m（m+3）．

【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解﹣提公因式法是解題的關鍵．

10．（3分）﹣＝．

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．

【解答】解：原式＝3﹣＝2．

故答案為：2．

【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實數(shù)根，則a的取值范圍是a＜﹣．

【分析】根據(jù)根的判別式Δ＜0，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2a＝0無實數(shù)根，

∴Δ＝（﹣3）2+8a＜0，

解得：a＜﹣．

故答案為：a＜﹣．

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根”是解題的關鍵．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD．則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是﹣2．

【分析】連接AA′，由題意△BAA′是等邊三角形．根據(jù)S陰＝S扇形BAA′﹣S△ABD計算即可．

【解答】解：連接AA′，由題意△BAA′是等邊三角形．

∵BD＝DA′，

∴S△ADB＝S△ABA′＝××42＝2，

∴S陰＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝﹣2＝﹣2．

故答案為﹣2．

【點評】本題考查軌跡，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

13．（3分）如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP＝x，則x的取值范圍是0＜x≤．

【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點，則相切或相交．相切時，設切點為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是，所以x的取值范圍是0＜x≤．

【解答】解：設切點為C，連接OC，則圓的半徑OC＝1，OC⊥PC，

∵∠AOB＝45°，OA∥PC，

∴∠OPC＝45°，

∴PC＝OC＝1，

∴OP＝，

同理，原點左側(cè)的距離也是，且線段的長度是正數(shù)，

∴x的取值范圍是0＜x≤，

故答案為：0＜x≤．

【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關鍵，難度一般，注意兩個極值點的尋找．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數(shù)且h＞0，k＜0）．過點A（0，k）作y軸垂線交拋物線于B、C兩點（B、C在點A的右側(cè)），連結(jié)OB、OC．當AC＝3AB，且△OBC的面積為2時，則h的值為2．

【分析】設AB＝m，則BC＝2m，由△OBC的面積為2，得出m＝﹣，即可根據(jù)拋物線的對稱性得出B（﹣，k），h＝﹣，把B（﹣，k）代入解析式即可求得k＝﹣3，進一步得到h＝2．

【解答】解：設AB＝m，

∵AC＝3AB，

∴AC＝3m，

∴BC＝2m，

∵點A（0，k），△OBC的面積為2，

∴×＝2，

∴m＝﹣，

∴B（﹣，k），h＝﹣，

∴拋物線為y＝（x+）2+k，

把B（﹣，k）代入得，k＝（﹣+）2+k，

解得k＝﹣3，

∴h＝﹣＝2，

故答案為：2．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，表示出B的坐標以及對稱軸是解題的關鍵．

三、解答題（本大題10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中．

【分析】根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．

【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）

＝x2﹣4﹣x2+x

＝﹣4+x，

當時，原式＝﹣4+4+＝．

【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意平方差公式的應用．

16．（6分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動，小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母M，F(xiàn)，W，S依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是合唱社團M的概率是；

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團S的概率．

【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是合唱社團M的有一種，即可求出概率；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團C的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．

【解答】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是合唱社團M的有1種，

∴小明從中隨機抽取一張卡片是合唱社團M的概率是，

故答案為：；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是是科技社團S的有6種，

∴小明抽取的兩張卡片中有一張是科技社團S的概率是＝．

【點評】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關鍵．

17．（6分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．

【分析】設每套《三國演義》的價格為x元，則每套《西游記》的價格為（x+40）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設每套《三國演義》的價格為x元，則每套《西游記》的價格為（x+40）元，

依題意，得：＝2×，

解得：x＝80，

經(jīng)檢驗，x＝80是所列分式方程的解，且符合題意．

答：每套《三國演義》的價格為80元．

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

18．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于點E，O，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AC＝6，，則四邊形AFCE的面積為．

【分析】（1）證△AOE≌△COF，得OE＝OF，從而得證四邊形AFCE為平行四邊形，再由線段垂直平分線性質(zhì)得AE＝CE，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；

（2）解直角△COF求出OF長，利用菱形性質(zhì)求出EF長，即可由菱形的面積公式：菱形面積等于對角線乘積的一半求解．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，EA＝EC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

∵EA＝EC，

∴平行四邊形AFCE是菱形；

（2）解：由（1）四邊形AFCE是菱形，

∴EF＝2OF＝2OE，

OC＝AC＝，

∵AC⊥EF，

∴∠COF＝90°，

∴，

∴設OF＝3k，則CF＝5k，

由勾股定理，得（5k）2＝（3k）2+32，

解得：k＝，3k＝，

EF＝2OF＝，

∴S菱形AFCE＝ACEF＝×6×＝，

答：四邊形AFCE的面積為．

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，證明三角形全等是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．

19．（7分）圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中，過點A畫一條平分△ABC周長的直線AD；

（2）在圖②中，過點B畫一條平分△ABC面積的直線BE；

（3）在圖③中，過點C畫一條將△ABC周長分成7：9兩部分的直線CF

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可得三角形ABC是等腰三角形，進而可以解決問題；

（2）根據(jù)網(wǎng)格找到AC的中點E，連接BE即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格找到AB的五等分點F，連接CF即可．

【解答】解：（1）如圖1，直線AD即為所求；

（2）如圖2，直線BE即為所求；，

（3）如圖3，直線CF即為所求．

【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，三角形的面積，三角形的中線和高，解決本題的關鍵是準確利用網(wǎng)格作圖．

20．（7分）農(nóng)業(yè)，工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2022年某市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一，觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題．

（1）2023﹣2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；

（2）若2023年“三產(chǎn)“總值為5200億元，則2023年服務業(yè)產(chǎn)值比2023年構(gòu)增加多少億元（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這5年中每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法嗎？請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）用2023“三產(chǎn)”總值為5200億元，分別乘服務產(chǎn)業(yè)的占比和2023至2023增長率即可；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的作用可直接得出結(jié)論，意思對即可．

【解答】解：（1）2023﹣2022農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率從小到大排列為2.3%、2.7%、2.8%、2.8%、3%，中間的數(shù)為2.8%，

故2023～2022年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%，

故答案為：2.8；

（2）5200×45%×4.1%≈96（億元）；

（3）不同意小亮的說法．理由如下：2023年某市的服務業(yè)產(chǎn)值占比是45%，而工業(yè)產(chǎn)值；

比49%，說明2023年的服務業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值．

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)的概念、增長率的應用是解題的關鍵．

21．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．

【分析】（1）利用速度＝路程÷時間，找準甲乙的路程和時間即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的計算可得出點G的坐標，設直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標代入，求解方程組即可；

（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），

∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），

∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），

∴G（6，2400）．

∴H（8，2400）．

∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），

故答案為：300；800；

（2）設直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），

由（1）知G（6，2400）．

∴，

解得，．

∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．

（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．

∵O（0，0），H（8，2400），

∴直線OH的解析式為：y＝300x，

∵D（1，800），

∴直線OD的解析式為：y＝800x，

當0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，

∴令800x+300x＝600，

解得x＝．

∵當2≤x≤3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，

∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600，

解得x＝（不合題意，舍去），

∵當x＞3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，

∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，

解得x＝或x＝6．

綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、路程＝速度×時間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實際行程問題，屬于中考常考題型．

22．（9分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是邊AB的中點，連接CD，CD＝6，以點D為頂點作△DEF，使∠EDF＝90°，DE＝DF＝10．

（1）連接BF，CE．線段BF和線段CE的數(shù)量關系為BF＝CE，直線BF和直線CE的位置關系為BF⊥CE；

（2）如圖2，當EC∥AB時，設AC與DE交于點G，求DG的長度；

（3）當E，C，B在同一條直線上時，請直接寫出EC的長度．

【分析】（1）延長EC交BF于點H，可證明△BDF≌△CDE，得BF＝CE，∠BFD＝∠CED，即可推導出∠EFH+∠FEH＝∠FEH+∠BFD+∠DFE＝∠FEH+∠CED+∠DFE＝90°，則∠EHF＝90°，所以BF⊥CE，于是得到問題的答案；

（2）由EC∥AB，得∠DCE＝∠CDB＝90°，則CE＝＝8，由△CGE∽△AGD，得＝＝，則DG＝DE＝；

（3）分兩種情況，一是點E，C，B在同一條直線上，且點E在BC的延長線上，由勾股定理得EF2＝DE2+DF2＝200，BC＝6，所以EC2+（EC+6）2＝200；二是點E，C，B在同一條直線上，且點E在CB的延長線上，則EC2+（EC﹣6）2＝200，解方程求出符合題意的EC的值即可．

【解答】解：（1）如圖1，延長EC交BF于點H，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是邊AB的中點，

∴CD＝AD＝BD＝AB＝6，CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵∠EDF＝90°，DE＝DF＝10，

∴∠BDF＝∠CDE＝90°﹣∠CDF，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴BF＝CE，∠BFD＝∠CED，

∴∠EFH+∠FEH＝∠FEH+∠BFD+∠DFE＝∠FEH+∠CED+∠DFE＝∠DEF+∠DFE＝90°，

∴∠EHF＝90°，

∴BF⊥CE，

故答案為：BF＝CE，BF⊥CE．

（2）∵EC∥AB，

∴∠DCE＝∠CDB＝90°，

∴CE＝＝＝8，

∵△CGE∽△AGD，

∴＝＝＝，

∴DG＝DE＝×10＝，

∴DG的長度是．

（3）如圖3，E，C，B在同一條直線上，且點E在BC的延長線上，

由（1）得BF＝EC，BF⊥CE，

∴∠EBF＝90°，

∵∠EDF＝90°，DE＝DF＝10，∠CDB＝90°，CD＝BD＝6，

∴EF2＝DE2+DF2＝102+102＝200，BC＝＝＝6，

∵BF2+BE2＝EF2，BE＝EC+6，

∴EC2+（EC+6）2＝200，

解得EC＝﹣3或EC＝﹣﹣3（不符合題意，舍去）；

如圖4，E，C，B在同一條直線上，且點E在CB的延長線上，

∵BF2+BE2＝EF2，BE＝EC﹣6，

∴EC2+（EC﹣6）2＝200，

解得EC＝+3或EC＝﹣+3（不符合題意，舍去），

綜上所述，EC的長為﹣3或+3．

【點評】此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．

23．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點P從點A出發(fā)，沿AC﹣CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A，點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結(jié)PQ，以PQ，PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續(xù)運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN的長；

（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；

（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3或2：3兩部分時，求t的值；

（4）如圖②，點D為AC的中點，連結(jié)DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．

【分析】（1）利用勾股定理求出AB，分兩種情形分別求出PN即可；

（2）如圖①﹣1中，當點M落在AB上時，四邊形PQMN是矩形．構(gòu)建方程求解即可；

（3）如圖①﹣2中，當點P在AC上時，設QM交AB于點J．如圖①﹣3中，當點P在線段BC上時，設QM交AB于點J．分別求解即可；

（4）分三種情形：如圖②﹣1中，當DM∥AB時，延長QM交AB于點K，過點D作DT⊥AB于點T．如圖②﹣2中，當DM∥CB時，過點M作MH⊥CB于點H．則四邊形CDMH是矩形．如圖②﹣3中，當DM∥BC時，AN＝BN＝，分別構(gòu)建方程求解．

【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，

∴AB＝＝＝10，

當點P在AC上時，PN＝PAsinA＝2t×＝t（0＜t≤3）．

當點P在CB上時，PN＝BPsinB＝（14﹣2t）×＝﹣t+（3＜t≤7）；

（2）如圖①﹣1中，當點M落在AB上時，四邊形PQMN是矩形．

由PN＝MQ，可得t＝（8﹣2t）×，

解得：t＝．

（3）如圖①﹣2中，當點P在AC上時，設QM交AB于點J．

∵AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分，

∴QJ＝JM＝QM＝PN，

∴×t＝（8﹣2t）×，

解得，t＝；

如圖①﹣3中，當點P在線段BC上時，設QM交AB于點J．

∵AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分，

∴QJ＝JM＝QM＝PN，

∴×（﹣t+）＝×（8﹣2t），

解得，t＝1（不符合題意舍去）．

綜上所述，滿足條件的t的值為；

（4）如圖②﹣1中，當DM∥AB時，延長QM交AB于點K，過點D作DT⊥AB于點T．

∵PN⊥AB，PN∥QM，

∴QK⊥AB，

∵DT⊥AB，

∴DT∥MK，

∵DM∥AB，

∴四邊形DMKT是平行四邊形，

∵∠DTK＝90°，

∴四邊形DMKT是矩形，

∴MK＝DT，

∵AD＝DC＝3，

∴DT＝ADsinA＝3×＝，

∵QM＝PN＝t，

∴QK＝t+＝（8﹣2t）×，

∴t＝．（t值符合0＜t≤3）．

如圖②﹣2中，當DM∥CB時，過點M作MH⊥CB于點H．則四邊形CDMH是矩形．

∴MH＝CD＝3，

∴3＝t×，

∴t＝．（此種情況不符合t＜3）．

如圖②﹣3中，當DM∥BC時，AN＝BN＝，

∴5×＝﹣t+，

∴t＝．（此時t值符合3＜t≤7）．

綜上所述，滿足條件的t的值為或．

【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓