【2022版蘇教數學】《空間直角坐標系》 全省一等獎_第1頁
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空間直角坐標系提問:

我們知道,在平面直角坐標系中,平面上任意一點的位置都有唯一的坐標來表示.

那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來表示?墻墻地面

下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz

從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角坐標系０－xyz．

點Ｏ叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．oxyz

在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．說明:

☆本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.空間直角坐標系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．合作探究：

有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點Ａ怎樣來表示它的坐標呢？oxyzＡabc(a,b,c)經過A點作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點，三點在相應的坐標軸上的坐標a,b,c組成的有序實數對（a,b,c)叫做點Ａ的坐標記為：Ａ（a,b,c)在空間直角坐標系中，作出點（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ從原點出發沿x軸正方向移動５個單位Ｐ1Ｐ1沿與y軸平行的方向向右移動４個單位Ｐ2Ｐ2沿與z軸平行的方向向上移動６個單位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=12,AD=8,AA`=5.以這個長方體的頂點Ａ為坐標原點，射線AB,AD,AA`分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標系,求長方體各個頂點的坐標．xyzAOA`BB`CC`DD`想一想？

在空間直角坐標系中,x軸上的點、xoy坐標平面內的點的坐標各有什么特點？１．X軸上的點橫坐標就是與x軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是０．２．Xoy坐標平面內的點的豎坐標為０，橫坐標與縱坐標分別是點向兩軸作垂線交點的坐標．例３.(1)在空間直角坐標系o-xyz中，畫出不共線的３個點Ｐ,Q,R,使得這３個點的坐標都滿足z=3，并畫出圖形．

(2)寫出由這三個點確定的平面內的點坐標應滿足的條件．課堂練習：1.在空間直角坐標系中，畫出下列各點：Ａ(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2.已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=6,AD=4,AA`=7以這個長方體的頂點Ｂ為坐標原點，射線BA,BC,BB`分別為X軸、

y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標．3.寫出坐標平面y

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