計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第7講二項分布與正態分布計數原理、概率、第十一章第7講二項分布與正態分布1考點要求考情概覽1.了解條件概率與兩個事件相互獨立的概念(重點)．2．能夠利用n次獨立試驗的模型、二項分布及正態分布解決一些簡單的實際問題(難點)考向預測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點．預測本年度將會考查：①條件概率的計算；②事件獨立性的應用；③獨立重復試驗與二項分布、正態分布的應用．題型為解答題，試題難度不會太大，屬中檔題型．學科素養：主要考查數據分析、數學模型、數學運算的素養考點要求考情概覽1.了解條件概率與兩個事件相互獨立的概念(重欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練欄目導航01基礎整合自測糾偏03素養微專直擊高考02重3基礎整合自測糾偏1基礎整合自測糾偏1P(B|A)＋P(C|A)

P(B|A)＋P(C|A)P(A)P(B)

①P(B)

P(A)

P(A)P(B)

P(A)P(B)①P(B)P(A)P(A)P(B)相同

P(A1)P(A2)…P(An)

X～B(n，p)

成功概率

相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成上方

x＝μ

x＝μ

上方x＝μx＝μ1

μ

越小

越大

1μ越小越大(3)正態分布的定義及表示：如果對于任何實數a，b(a<b)，隨機變量X滿足P(a<X≤b)等于由直線x＝a，x＝b，正態曲線及x軸圍成的曲邊梯形的面積，則稱隨機變量X服從正態分布，記作________________．正態總體在三個特殊區間內取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝______；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝______；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝______.X～N(μ，σ2)

0.6826

0.9544

0.9974

(3)正態分布的定義及表示：X～N(μ，σ2)0.682【特別提醒】1．獨立重復試驗的條件：(1)每次試驗在相同條件下可重復進行；(2)各次試驗是相互獨立的；(3)每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生，要么不發生．2．判斷一個隨機變量是否服從二項分布，要看兩點：(1)是否為n次獨立重復試驗；(2)隨機變量是否為某事件在這n次獨立重復試驗中發生的次數．【特別提醒】【常用結論】1．條件概率的取值范圍：0≤P(B|A)≤1.2．若X服從正態分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用兩點：正態曲線關于直線x＝μ對稱，正態曲線與x軸之間的面積為1.【常用結論】2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件6．(2019年大慶期末)若ξ～N(5，σ2)，且P(4＜ξ＜5)＝0.25，P(6＜ξ＜7)＝0.15，則P(ξ＜3)＝________.【答案】0.16．(2019年大慶期末)若ξ～N(5，σ2)，且P(4＜ξ互斥事件與相互獨立事件的相同點與不同點(1)相同點：二者都是描述兩個事件間的關系．(2)不同點：互斥事件強調兩事件不可能同時發生，即P(AB)＝0，相互獨立事件則強調一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響．互斥事件與相互獨立事件的相同點與不同點判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)條件概率一定不等于它的非條件概率． (

)(2)相互獨立事件就是互斥事件． (

)(3)對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． (

)(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于(a＋b)n二項展開式的通項公式，其中a＝p，b＝1－p. (

)(5)P(B|A)表示在事件A發生的條件下，事件B發生的概率，P(AB)表示事件A，B同時發生的概率．

(

)判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件重難突破能力提升2重難突破能力提升2條件概率條件概率【答案】B【答案】B2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率．(1)求甲連勝四場的概率；2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件【解題技巧】1．求解該類問題在于正確分析所求事件的構成，將其轉化為彼此互斥事件的和或相互獨立事件的積，然后利用相關公式進行計算．2．求相互獨立事件同時發生的概率的主要方法(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面計算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時，可從其對立事件入手計算．【解題技巧】2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件【答案】C【答案】C

從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值．由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55,65)，[65,75)，[75,85]內的頻率之比為4∶2∶1.(1)求這些產品質量指標值落在區間[75,85]內的頻率；獨立重復試驗與二項分布從某企業生產的某種產品中抽取1(2)若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間[45,75)內的產品件數為X，求X的分布列與數學期望．(2)若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件解：(1)設這些產品質量指標值落在區間[75,85]內的頻率為x，則落在區間[55,65)，[65,75)內的頻率分別為4x,2x.依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以這些產品質量指標值落在區間[75,85]內的頻率為0.05.(2)從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，相當于進行了3次獨立重復試驗，所以X服從二項分布B(n，p)，其中n＝3.由(1)得，這些產品質量指標值落在區間[45,75]內的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，將頻率視為概率得p＝0.6.解：(1)設這些產品質量指標值落在區間[75,85]內的頻率2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件【解題技巧】二項分布的求解策略(1)已知二項分布，求二項分布列，可判斷離散型隨機變量是否服從二項分布，再由二項分布列公式求概率，列出分布列．(2)已知隨機變量服從二項分布，求某種情況下概率，依據題設及互斥事件弄清該情況下所含的所有事項，再結合二項分布公式即可求解．【解題技巧】二項分布的求解策略2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件正態分布正態分布【答案】B【答案】B【解題技巧】正態分布常見的2類概率計算(1)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區間或范圍與正態變量的μ，σ進行對比聯系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個．(2)利用正態分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態曲線關于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.注意下面兩個結論的活用：①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－σ)＝P(X≥μ＋σ)．【解題技巧】正態分布常見的2類概率計算【變式精練】4．(2020年九江三模)已知某公司生產的一種產品的質量X(單位：千克)服從正態分布N(90,64)．現從該產品的生產線上隨機抽取10000件產品，其中質量在區間(82,106)內的產品估計有 (

)附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.9544.A．8185件

B．6826件

C．4772件

D．2718件【答案】A【變式精練】2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件素養微專直擊高考3素養微專直擊高考3概率統計綜合問題是高考應用型問題，解決問題需要經歷收集數據、整理數據、分析數據、處理數據、得出有用的結論幾個復雜過程．如果數據處理不當則會陷入龐大的數據運算中，因此解決這類問題首先需要根據題目條件提取有用數據，然后根據統計思想對數據進行相關處理、運算．素養提升類—提煉信息：數據分析與模型建構概率統計綜合問題是高考應用型問題，解決問題需要經歷收集數據、典例精析典例精析2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件(2)該市將于2020年12月25、26、27日舉辦一場國際會議，若這三天中某天出現5級重度污染，則該天需要凈化空氣費用10萬元，出現6級嚴重污染，則該天需要凈化空氣費用20萬元，假設每天的空氣質量等級相互獨立，記這三天凈化空氣總費用為X萬元，求X的分布列及數學期望．(2)該市將于2020年12月25、26、27日舉辦一場國際2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件2022版高考數學一輪復習第11章計數原理概率隨機變量及其分布第7講二項分布與正態分布課件【解題技巧】頻率分布直方圖、條形圖、柱狀圖等是考查數據收集和整理的常用依據，掌握圖中常見數據的提取方法是解決這類問題的關鍵．【解題技巧】頻率分布直方圖、條形圖、柱狀圖等是考查數據收集和遷移應用遷移應用經計算，樣本的平均值μ＝65，標準差σ＝2.2，以頻率值作為概率的估計值．(1)為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件