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第第頁北京市懷柔區2022-2023學年高二下學期期末考試數學試題(含答案)北京市懷柔區2022-2023學年度第二學期期末試卷高二數學

第一部分(選擇題共40分)

2023.7

第一部分(選擇題共40分)

一選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.

1.若成等差數列,則()

A.B.C.D.

2.函數在處的切線斜率為()

A.-3B.C.D.5

3.已知函數為的導函數,則()

A.B.

C.D.

4.一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個紅球,現在不放回的取2次球,每次取出一個球,記“第1次拿出的是白球”為事件,“第2次拿出的是白球”為事件,則()

A.B.C.D.

5.已知函數的導函數的圖象如圖所示,則()

A.有極小值,但無極大值B.既有極小值,也有極大值

C.有極大值,但無極小值D.既無極小值,也無極大值

6.將一枚均勻硬幣隨機拋擲4次,記“正面向上出現的次數”為,則隨機變量的期望()

A.1B.2C.3D.4

7.在數列中,若,則()

A.-1B.1C.D.2

8.若是等差數列的前項和,,則()

A.B.

C.D.

9.數列的通項公式為,若是遞增數列,則的取值范圍是()

A.B.

C.D.

10.已知函數,則下面對函數的描述正確的是()

A.

B.

C.

D.

第二部分(非選擇題共110分)

二填空題共5小題,每小題5分,共25分.

11.設函數,則__________.

12.已知隨機變量的分布列如下,且:

01

則__________;__________.

13.已知是公比為的等比數列,其前項和為.若,則__________.

14.若曲線在處的切線方程為,則__________;__________.

15.設隨機變量的分布列如下:

12345678910

給出下列四個結論:

①當為等差數列時,;

②當為等差數列時,公差;

③當數列滿足時,;

④當數列滿足時,時,.

其中所有正確結論的序號是__________.

三解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

16.(本小題13分)

已知等差數列的的前項和為,從條件①條件②和條件③中選擇兩個作為已知,并完成解答:

(1)求的通項公式;

(2)若是等比數列,,求數列的前項和.

①;②;③.

17.(本小題13分)

已知函數.

(1)求的極值;

(2)求在區間上的最大值和最小值.

18.(本小題14分)

為宣傳交通安全知識,某地區中學聯合開展了交通安全知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了20名學生,將他們的競賽成績(單位:分)用莖葉圖記錄如下:

(1)從該地區參加該活動的男生中隨機抽取1人,估計該男生的競賽成績在90分以上的概率;

(2)從圖中90分以上的人中隨機抽取4人,抽到男生的人數記為,求的分布列和期望;

(3)為便于普及交通安全知識,現從該地區某所中學參加知識競賽活動的學生中隨機選取5名男生5名女生作為宣傳志愿者,記這5名男生競賽成績的平均數為,這5名女生競賽成績的平均數為,能否認為,說明理由.

19.(本小題15分)

已知某企業生產一種產品的固定成本為400萬元,每生產萬件,需另投入成本萬元,假設該企業年內共生產該產品萬件,并且全部銷售完,每1件的銷售收入為100元,且

(1)求出年利潤(萬元)關于年生產零件(萬件)的函數關系式(注:年利潤=年銷售收入-年總成本);

(2)將年產量定為多少萬件時,企業所獲年利潤最大.

20.(本小題15分)

已知函數

(1)求函數的單調區間;

(2)若對任意恒成立,求a的取值范圍.

21.(本小題15分)

定義:若對任意正整數,數列的前項和都是整數的完全平方數,則稱數列為“完全平方數列”.

(1)若數列滿足,判斷為是否為“完全平方數列”;

(2)若數列的前項和(是正整數),那么是否存在,使數列為“完全平方數列”?若存在,求出的值:若不存在,請說明理由;

(3)試求出所有為“完全平方數列”的等差數列的通項公式.

北京市懷柔區2022-2023學年度第二學期期末試卷

高二數學答案及評分參考

2023.7

一選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)

1.A2.B3.C4.D5.A

6.B7.A8.B9.D10.B

二填空題(共5小題,每小題5分,共25分)

11.012.,13.214.,15.①③④

注:1214.題第一空3分,第二空2分;15.題給543分,有錯解不給分.

13.題寫2的給5分,寫2或1的給3分

三解答題(共6小題,共85分)

16.解:選①;②

(1)設等差數列的公差為.

由題設,得

解得.

所以.

(2)因為是等比數列,且由,得,

由,得

所以

所以.

所以

選其它,結論一樣,按步給分.

17.(共13分)

解:(1)因為,所以.

令,得.

的變化情況如下:

-10

-0+0-

極大值極小值

所以的單調遞增區間為,單調遞減區間為.從而的極大值為的極小值為.

(2)由(1)知在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,

所以在區間上的最大值為,最小值為0.

18.(共14分)

解:(1)由莖葉圖數據,隨機抽取的20名學生中有男生10人,從男生中隨機抽取1人,90分以上的有4人,

所以男生的競賽成績在90分以上的概率估計值為.

(2)抽取的樣本學生中90分以上的有7人,其中有4名男生,3名女生.

從7人中隨機抽取4人,抽到男生的人數記為的值可能為:

的分布列為:

1234

(3)不能確定是否有.

上述5名男生,5名女生競賽成績的數據是隨機的,所以是隨機的.

所以,不能確定是否有.

19.(共15分)

解:(1)售價固定為,

當產量不足60萬箱時,

.

當產量不小于60萬箱時,.

則.

(2)設

當時,.得在上單調遞增,在上單調遞減.

則.

當時,由基本不等式有

當且僅當時取等號.又,得當時,所獲利潤最大值為1300萬元

20.(共15分)

解:(1)因為,

所以,所以.

當時,在單調遞增;

當時,令,得

+0-

極大值

所以在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.

(2)解法一:由(1)分類討論

當時,在單調遞增;

.

(或其它例子,或當時,.)

,不恒成立.

當時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.

令,

得,

得,即.

解法二:構造新函數若對任意恒成立,

即恒成立,

則恒成立,

設,

則.

令,得.

當時,單調遞減;

當時,單調遞增.

所以.

所以.

21.(共15分)

解:(1)不是“完全平方數列”.

不是整數的完全平方數.

(2)存在,.

因為數列的前項和(是正整數),

那么

時,

時,

要使數列為“完全平方數列”,只需

只需時,,恒成立

只需,

,是正整數,.

(3)

因為數列等差數列,設

前項和

因為是完全平方數,則是完全平方數且

設,所以

備18(2):從該地區參加該活動的全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取2人,估計這4人中男生競賽成在90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的概率.

解:隨機抽取的20名學生中有女生10人,從女生中隨機抽取1人,90分以上的有3人,

所以女生的競賽成績在90分以上的概率估計值為.

從該地區參加該活動的全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取2人,估計這4人中男生競賽成績在90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的情況有3種情況,

概率估計值;

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