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文檔簡介
第第頁北京市懷柔區2022-2023學年高二下學期期末考試數學試題(含答案)北京市懷柔區2022-2023學年度第二學期期末試卷高二數學
第一部分(選擇題共40分)
2023.7
第一部分(選擇題共40分)
一選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.若成等差數列,則()
A.B.C.D.
2.函數在處的切線斜率為()
A.-3B.C.D.5
3.已知函數為的導函數,則()
A.B.
C.D.
4.一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個紅球,現在不放回的取2次球,每次取出一個球,記“第1次拿出的是白球”為事件,“第2次拿出的是白球”為事件,則()
A.B.C.D.
5.已知函數的導函數的圖象如圖所示,則()
A.有極小值,但無極大值B.既有極小值,也有極大值
C.有極大值,但無極小值D.既無極小值,也無極大值
6.將一枚均勻硬幣隨機拋擲4次,記“正面向上出現的次數”為,則隨機變量的期望()
A.1B.2C.3D.4
7.在數列中,若,則()
A.-1B.1C.D.2
8.若是等差數列的前項和,,則()
A.B.
C.D.
9.數列的通項公式為,若是遞增數列,則的取值范圍是()
A.B.
C.D.
10.已知函數,則下面對函數的描述正確的是()
A.
B.
C.
D.
第二部分(非選擇題共110分)
二填空題共5小題,每小題5分,共25分.
11.設函數,則__________.
12.已知隨機變量的分布列如下,且:
01
則__________;__________.
13.已知是公比為的等比數列,其前項和為.若,則__________.
14.若曲線在處的切線方程為,則__________;__________.
15.設隨機變量的分布列如下:
12345678910
給出下列四個結論:
①當為等差數列時,;
②當為等差數列時,公差;
③當數列滿足時,;
④當數列滿足時,時,.
其中所有正確結論的序號是__________.
三解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
16.(本小題13分)
已知等差數列的的前項和為,從條件①條件②和條件③中選擇兩個作為已知,并完成解答:
(1)求的通項公式;
(2)若是等比數列,,求數列的前項和.
①;②;③.
17.(本小題13分)
已知函數.
(1)求的極值;
(2)求在區間上的最大值和最小值.
18.(本小題14分)
為宣傳交通安全知識,某地區中學聯合開展了交通安全知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了20名學生,將他們的競賽成績(單位:分)用莖葉圖記錄如下:
(1)從該地區參加該活動的男生中隨機抽取1人,估計該男生的競賽成績在90分以上的概率;
(2)從圖中90分以上的人中隨機抽取4人,抽到男生的人數記為,求的分布列和期望;
(3)為便于普及交通安全知識,現從該地區某所中學參加知識競賽活動的學生中隨機選取5名男生5名女生作為宣傳志愿者,記這5名男生競賽成績的平均數為,這5名女生競賽成績的平均數為,能否認為,說明理由.
19.(本小題15分)
已知某企業生產一種產品的固定成本為400萬元,每生產萬件,需另投入成本萬元,假設該企業年內共生產該產品萬件,并且全部銷售完,每1件的銷售收入為100元,且
(1)求出年利潤(萬元)關于年生產零件(萬件)的函數關系式(注:年利潤=年銷售收入-年總成本);
(2)將年產量定為多少萬件時,企業所獲年利潤最大.
20.(本小題15分)
已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若對任意恒成立,求a的取值范圍.
21.(本小題15分)
定義:若對任意正整數,數列的前項和都是整數的完全平方數,則稱數列為“完全平方數列”.
(1)若數列滿足,判斷為是否為“完全平方數列”;
(2)若數列的前項和(是正整數),那么是否存在,使數列為“完全平方數列”?若存在,求出的值:若不存在,請說明理由;
(3)試求出所有為“完全平方數列”的等差數列的通項公式.
北京市懷柔區2022-2023學年度第二學期期末試卷
高二數學答案及評分參考
2023.7
一選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)
1.A2.B3.C4.D5.A
6.B7.A8.B9.D10.B
二填空題(共5小題,每小題5分,共25分)
11.012.,13.214.,15.①③④
注:1214.題第一空3分,第二空2分;15.題給543分,有錯解不給分.
13.題寫2的給5分,寫2或1的給3分
三解答題(共6小題,共85分)
16.解:選①;②
(1)設等差數列的公差為.
由題設,得
解得.
所以.
(2)因為是等比數列,且由,得,
由,得
所以
所以.
所以
選其它,結論一樣,按步給分.
17.(共13分)
解:(1)因為,所以.
令,得.
的變化情況如下:
-10
-0+0-
極大值極小值
所以的單調遞增區間為,單調遞減區間為.從而的極大值為的極小值為.
(2)由(1)知在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,
所以在區間上的最大值為,最小值為0.
18.(共14分)
解:(1)由莖葉圖數據,隨機抽取的20名學生中有男生10人,從男生中隨機抽取1人,90分以上的有4人,
所以男生的競賽成績在90分以上的概率估計值為.
(2)抽取的樣本學生中90分以上的有7人,其中有4名男生,3名女生.
從7人中隨機抽取4人,抽到男生的人數記為的值可能為:
的分布列為:
1234
(3)不能確定是否有.
上述5名男生,5名女生競賽成績的數據是隨機的,所以是隨機的.
所以,不能確定是否有.
19.(共15分)
解:(1)售價固定為,
當產量不足60萬箱時,
.
當產量不小于60萬箱時,.
則.
(2)設
當時,.得在上單調遞增,在上單調遞減.
則.
當時,由基本不等式有
當且僅當時取等號.又,得當時,所獲利潤最大值為1300萬元
20.(共15分)
解:(1)因為,
所以,所以.
當時,在單調遞增;
當時,令,得
+0-
極大值
所以在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.
(2)解法一:由(1)分類討論
當時,在單調遞增;
.
(或其它例子,或當時,.)
,不恒成立.
當時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.
,
令,
得,
得,即.
解法二:構造新函數若對任意恒成立,
即恒成立,
則恒成立,
設,
則.
令,得.
當時,單調遞減;
當時,單調遞增.
所以.
所以.
21.(共15分)
解:(1)不是“完全平方數列”.
不是整數的完全平方數.
(2)存在,.
因為數列的前項和(是正整數),
那么
時,
時,
要使數列為“完全平方數列”,只需
只需時,,恒成立
只需,
,是正整數,.
(3)
因為數列等差數列,設
前項和
因為是完全平方數,則是完全平方數且
設,所以
備18(2):從該地區參加該活動的全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取2人,估計這4人中男生競賽成在90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的概率.
解:隨機抽取的20名學生中有女生10人,從女生中隨機抽取1人,90分以上的有3人,
所以女生的競賽成績在90分以上的概率估計值為.
從該地區參加該活動的全體男生中隨機抽取2人,全體女生中隨機抽取2人,估計這4人中男生競賽成績在90分以上的人數比女生競賽成績在90分以上的人數多的情況有3種情況,
概率估計值;
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