2021年天津匯文中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a5+a6=(

)A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知結合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差數列求解．【解答】解：在等差數列{an}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎的計算題．2.關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因為關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因為a＞0，所以a=．故選：A．3.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，則實數λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：B【考點】空間向量的數量積運算．【分析】利用向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故選：B．4.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略5.設函數f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2017（x）的表達式．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故選：A．6.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構成一個三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．不能判定參考答案：C【考點】隨機事件．【分析】首先要了解隨機事件的概念：在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構成一個三角形，這個事件是可能發生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機事件．故答案選擇C．7.已知命題p：任意x∈R，x2＋x－6<0，則?p是

()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0

B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0

D.存在x∈R，x2＋x－6<0參考答案：B略8.在正項等比數列中，Sn是其前n項和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B9.已知雙曲線與拋物線y2=4x的交點為A，B，且直線AB過雙曲線與拋物線的公共焦點F，則雙曲線的實軸長為（）A．+1 B． C．﹣1 D．2﹣2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據拋物線與雙曲線的焦點相同，可得c=1，利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關系即可求出a．【解答】解：∵與拋物線y2=4x，∴c=1，∵直線AB過兩曲線的公共焦點F，∴（1，2）為雙曲線上的一個點，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故選：D．10.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的導函數為，且滿足，則＝

.參考答案：略12.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于

．參考答案：略13.復數，則

。參考答案：-114.從編號為1、2、3、4的四個不同小球中取出三個不同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子里，每個盒子放一個球，則1號球不放1號盒子，3號球不放3號盒子的放法共有

種（以數字作答）.參考答案：1415.若圓經過坐標原點和點（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_________參考答案：略16.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運動，設，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當為__________時，AC長最小．參考答案：45略17..3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則有_______種不同排法.參考答案：36【分析】先從3名男生中任選兩名排在兩端，其余3名同學全排列，從而得到答案。【詳解】由題3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則從3名男生中任選兩名排在兩端，可能情況有種，其余3名同學全排列可能情況有種，所以所有可能情況共有種。【點睛】本題考查排列組合問題，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.１０分）在數列中，，當n≥2時，成等比數列，(1)求并歸納出的表達式;(2)用數學歸納法證明所得結論.參考答案：略19.如圖，已知的圓心為，過原點向圓引切線、，、是切點。（1）求兩條切線方程；（2）求切線長；（3）求圖中陰影部分的面積。

參考答案：解析：（1）由題意可知切線的斜率存在，設為，又切線過原點，切線方程為，，解得，兩條切線方程為。（2）連結，則，在中，，切線長為。（3）在中，，，，，如圖，20.（本小題滿分14分）：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）寫出；（2）若命題為真命題，求實數的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：（1）：成立.……………2分（2）時不恒成立.……………3分由得.

……………6分（3）設方程兩個不相等正實根為、命題為真

……………10分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當真假時，則得……②當假真時，則無解；

………………13分∴實數的取值范圍是.……14分21.解不等式：≤x﹣1．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】原不等式轉化為x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：≤x﹣1∴﹣（x﹣1）≤0，∴≤0，∴≤0，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，利用穿根法，如圖，解得x≥3或﹣1≤x＜1，∴不等式的解集為{x|x≥3或﹣1≤x＜1}．【點評】本題主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基