海南省海口市海南振發學校2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知，，，若函數不存在零點，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，則下列命題錯誤的是（

）

A．如果直線a⊥α，那么直線a必垂直于平面β內的無數條直線B．如果直線a∥α，那么直線a不可能與平面β平行C．如果直線a∥α，a⊥l，那么直線a⊥平面βD．平面α內一定存在無數條直線垂直于平面β內的所有直線參考答案：B4.．已知函數是上的偶函數,它在上是減函數,若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數有（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據線面垂直的性質定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個平面內，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數是：4．故選：A．【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質定理的應用，要注意轉化思想的應用，將線面垂直轉化為線線垂直．6.函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：計算題．分析：通過函數的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經過（3，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數的解析式．解答：解：由函數的圖象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因為函數的圖象經過（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函數的解析式為：；故選C．點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象求函數的解析式的方法，考查學生的視圖能力，計算能力，常考題型．7.設數列是各項為正數的等比數列，q是其公比，是其前n項積，且，則下列結論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C8.若△ABC的內角A滿足sinA?cosA=，則sinA+cosA=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函數間的基本關系化簡，將sinAcosA的值代入，開方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，則sinA+cosA=．故選A9.若α、β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π參考答案：C解析：選C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.10.函數的定義域是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x>0，則函數的最大值為

參考答案：-2

略12.設集合A=，B=，函數f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】這是一個分段函數，從x0∈A入手，依次表達出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）13.兩個等差數列則--=___________.參考答案：

解析：14.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數基本關系、誘導公式，可得sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．15.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略16.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略17.已知二次函數的最小值為1，則的值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，求證：參考答案：證明：將，代入右邊

得右邊左邊，

∴19.（本題12分）已知全集，，

（1）求但；（2）求。參考答案：略20.求和：參考答案：解析：記當時，當時，∴原式=21.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求實數m的值．參考答案：考點： 并集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．專題： 規律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求實數m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5當x=3時，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；當x=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；當x=5時，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不滿足題意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}