2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數列中，是函數的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．2．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數據：，，）A．12 B．24 C．48 D．963．通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為,(為自然對數的底數),且當時,,則()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)6．若對任意實數，有，則（）A． B． C． D．7．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與308．某同學通過英語聽力測試的概率為，他連續測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．9．在體育選修課排球模塊基本功發球測試中，計分規則如下滿分為10分：①每人可發球7次，每成功一次記1分；②若連續兩次發球成功加分，連續三次發球成功加1分，連續四次發球成功加分，以此類推，，連續七次發球成功加3分假設某同學每次發球成功的概率為，且各次發球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．10．利用反證法證明：若，則，應假設（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為11．下列說法中正確的個數是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．12．設復數z滿足，則z的共軛復數（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，114．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．15．在區間上隨機地取三個不同的整數,則“這三個數是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為______．16．已知關于的不等式的解集為，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據題意建立列聯表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知F1，F2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值19．（12分）已知，設命題：函數在上是增函數；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.20．（12分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．21．（12分）已知函數，.（1）若在區間上單調，求的取值范圍；（2）設，求證：時，.22．（10分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．2、B【解析】

列出循環過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環.【詳解】解：模擬執行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環，輸出的值為.

故選：B.【點睛】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.3、A【解析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A4、C【解析】

由，得出，計算出基本事件的總數以及事件所包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，所有的基本事件數為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關鍵就是求出總的基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

構造新函數，求導后結合題意判斷其單調性，然后比較大小【詳解】令，，時，，則，在上單調遞減即，，，，故選【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性以及導數的運算，構造新函數有一定難度，然后運用導數判斷其單調性，接著進行賦值來求函數值的大小，有一定難度6、B【解析】分析：根據，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且，.故選：B.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數.7、B【解析】

根據莖葉圖的數據，結合眾數與中位數的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據莖葉圖中的數據，可得眾數是數據中出現次數最多的數據，即眾數為，又由中位數的定義，可得數據的中位數為，故選B.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數據，以及熟記眾數、中位數的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

由題意利用次獨立試驗中恰好發生次的概率計算公式以及對立事件發生的概率即可求得結果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發生次的概率計算公式的應用，屬于基礎題．9、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發球四次得分，有兩個連續得分和發球四次得分，有三個連續得分，分別求解可得.【詳解】該同學在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發球成功，有兩個連續得分，此時概率；四次發球成功，有三個連續得分，分為連續得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.10、A【解析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設結論不成立，結論表示“都是0”，結論的否定為：“不都是0”.【點睛】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.11、C【解析】

根據命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設等比數列的公比為，利用等比數列的定義和等比中項的性質可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設且，由不等式的性質得，這與題設條件矛盾，假設不成立，故命題②正確；對于命題③，設等比數列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.12、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵所有事件發生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．14、0.1．【解析】

由正態分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態分布曲線的對稱性，可得，所以.【點睛】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】分析：由題意，從的六個數字中隨機取出3個數，共有種方法，設三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解．詳解：由題意，在區間中隨機地取三個不同的整數，即從的六個數字中隨機取出3個數，共有種方法，設三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數和得出事件中所包含的基本時間的個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．16、【解析】

因為，可得，根據根據關于的不等式的解集為，可得，分別討論和不等式解情況，即可求得答案.【詳解】根據關于的不等式的解集為可得解得：①，故不合符題意，舍去.②綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根本絕對值不等式解情況求參數值，解題關鍵是掌握將絕對值不等式解法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）．【解析】【試題分析】（1）可先設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，建立方程組，由此可得列聯表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）先由分層抽樣的知識點算得：在男生和女生中分別抽取的人數為4人、3人，再運用古典概型的計算公式算得其概率.解：(1)設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，則由題意得：，因此可得列聯表為：∴，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異.（2）由分層抽樣的知識點可得：在男生和女生中分別抽取的人數為4人、3人.則.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據橢圓上點與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用與三角形內切圓有關的三角形面積公式列式，求得內切圓半徑的表達式，利用換元法結合基本不等式求得圓半徑的最大值.【詳解】由條件知，所以.故橢圓的標準方程為；（2）由條件不為，設交橢圓于，設圓的半徑為，由可得，即令，（），則當時，.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓位置關系，考查三角形內切圓半徑有關計算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.19、【解析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調遞增，，命題：關于的方程無實根，且，，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數函數的單調性、一元二次方程根與判別式的關系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤．【詳解】（1），，，則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤．也可直接證明，即能說明不是等比數列．21、（1）或（2）見解析【解析】

（1）在區間上單調且是增函數，所以或，進而得到答案．（2）令，，由的導函數研究的單調性并求出最小值，則可知在時是增函數，從而證得答案．【詳解】解：（1）∵是增函數．又∵在區間上單調，∴或．∴或（2）令．∵，．∴時，是減函數，時，是增函數，∴時，