2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．522．函數的一個零點所在的區間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)3．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知集合，若，則實數的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或5．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為，點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A． B． C． D．6．設實數a=log23，b=(A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a7．中，，則的值是（）A． B． C． D．或8．設函數，其中，，存在使得成立，則實數的值為（）A．B．C．D．9．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．611．若函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．12．已知函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點到準線的距離為________．14．已知數列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數列{an}的通項公式是________．15．已知，則____________．16．已知二項式的展開式中二項式系數之和為64，則展開式中的系數為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數

5

9

11

9

7

9

滿意人數

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．18．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現將這名學生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內的有28名學生，將歷史成績在內定義為“優秀”，在內定義為“良好”．（Ⅰ）求實數的值及樣本容量；（Ⅱ）根據歷史成績是否優秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優秀的概率；（Ⅲ）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優秀與性別有關？男生女生合計優秀良好20合計60參考公式及數據：（其中）.19．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區間，求a的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．22．（10分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10:1.（1）求展開式中各項系數的和；（2）求展開式中含的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

根據函數零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續的減函數，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數f（x）的其中一個零點所在的區間是(2,3)故選C【點睛】本題考查了函數零點的判定定理，若函數單調，只需端點的函數值異號即可判斷零點所在區間，是一道基礎題．3、B【解析】分析：根據約束條件畫出平面區域，再將目標函數轉換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據不等式組確定平面區域，如圖所示.（2）將目標函數轉換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規劃問題，數形結合是解決問題的關鍵.目標函數型線性規劃問題解題步驟：（1）確定可行區域（2）將轉化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（小）值對應的位置，聯立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數，計算Z。4、D【解析】

就和分類討論即可.【詳解】因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.5、B【解析】點在雙曲線上，不妨設點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.6、A【解析】分析：利用指數函數、對數函數的單調性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．7、B【解析】

根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、A【解析】試題分析：函數f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（A，2A）之間距離的平方，動點M在函數y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x）≥，根據題意，要使f（）≤，則f（）=，此時N恰好為垂足，由，解得考點：導數在最大值、最小值問題中的應用9、B【解析】∵，∴，∴函數的定義域為，又，∴函數為偶函數，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．10、C【解析】

設，根據，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結論．【詳解】設，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點睛】本題考查向量的數乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．11、B【解析】

由抽象函數的定義域，對數的真數大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【詳解】由題可得：，解得且，所以函數的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數與初等函數的定義域，屬于基礎題。12、B【解析】

由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B．【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為.14、an＝【解析】當n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數列{an}的通項公式為an＝.15、【解析】

根據排列數計算公式可求得，結合組合數的性質即可化簡求值.【詳解】根據排列數計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數性質可得，故答案為：462.【點睛】本題考查了排列數公式的簡單應用，組合數性質的綜合應用，屬于基礎題.16、4860【解析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數為4860，填4860。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，即可得出持滿意態度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式即可得出．詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態度的學生共16人，所以持滿意態度的頻率為，據此估計高三年級全體學生持滿意態度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題．18、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）根據頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內的有名學生即可求出的值；（Ⅱ）根據分層抽樣具有按比例的性質得出良好的有2人，優秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補充列聯表，算出，對比表格得出結論【詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內的有名學生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學生中歷史成績良好的有名，歷史成績優秀的有名，記歷史成績優秀的名學生為，，，歷史成績良好的名學生為，，從這名學生中隨機抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學生的歷史成績均優秀的有，，，共種情況，所以這名學生的歷史成績均優秀的概率為．（Ⅲ）補充完整的列聯表如下表所示：男生女生合計優秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為歷史成績是否優秀與性別有關．【點睛】本題屬于常規概率統計問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為相應區間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統抽樣：等距離；列聯表：會列列聯表，即判斷兩者是否有關聯．19、（1）；（2）【解析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；（2）根據題意可知，恒成立，然后將問題轉化對恒成立，令，再構造函數，，，根據解出的范圍．【詳解】解：（1），①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以；③當時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構造函數，則解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．20、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數法，距離關于的函數的最值.21、（1），；（2）或【解析】

分析：（1）由曲線的參數方程，利用代入法消去參數，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.詳解：（1