2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-43．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π4．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立5．已知函數(shù)，下面結論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)6．若冪函數(shù)的圖象經過點，則其解析式為（）A． B． C． D．7．的常數(shù)項為(

)A．28 B．56 C．112 D．2248．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．9．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25010．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種11．在平面直角坐標系中，不等式組x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－12．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.14．設、滿足約束條件，則的最大值為______.15．設函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_______________.16．拋物線的焦點到準線的距離為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．19．（12分）已知數(shù)列，…的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結果，猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的表達式.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程．22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數(shù)，列方程求出實數(shù)的值．【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來求解，考查計算能力，屬于中等題．2、C【解析】

利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，，此時，所以函數(shù)單調遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，，此時，，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性以及函數(shù)單調性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.3、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數(shù)據(jù).4、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.5、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調性.6、C【解析】

設冪函數(shù)，代入點，即可求得解析式.【詳解】設冪函數(shù)，代入點，，解得，.故選C.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.7、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、A【解析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A.9、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣10、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．11、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14πr2=π，解得r=2．因為目標函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當區(qū)域內的點與點P的連線與圓相切時斜率最小．設切線方程為y-2=k(x+3)，即12、C【解析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.14、3【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合即可求得結果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標函數(shù)可轉化為，與直線平行.數(shù)形結合可知，當目標函數(shù)經過線段上任意一點，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的處理，屬基礎題.15、【解析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.①若，由，得，當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，所以是的極大值點；②若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.16、【解析】，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當時，，解不等式則單調區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求導求其最值即可求解【詳解】（Ⅰ）當時，的定義域為，當，時，，在和上單調遞增.當時，，在上單調遞減.故的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為（Ⅱ）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解，令則令則在上單調遞增，又在上有，在有時，，時，在上單調遞減，在上單調遞增.，，由有兩解及可知.【點睛】本題考查函數(shù)的單調區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點個數(shù)問題，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結合離心率，得到a,b,c的關系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方程，結合圓心到切線距離公式，得到m,k的關系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關系，表示，結合三角形相似，證明結論，即可．【詳解】(Ⅰ)設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.【點睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關系，考查了向量的坐標運算，難度偏難．19、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達式；

（2）利用數(shù)學歸納法，先證明當時，等式成立，再假設當時，等式成立，即，去證明當時，等式也成立即可．詳解：（I）猜想（II）①當時，左邊=，右邊=，猜想成立．②假設當時猜想成立，即，那么，所以，當時猜想也成立．根據(jù)①②可知，猜想對任何都成立．點睛：本題考查歸納推理的應用，著重考查數(shù)學歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題．20、(1)．(2)．【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣