福建省寧德市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A2.已知集合則

（

）A．B．C．D．參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足,記

，則最小時，的值為

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

參考答案：C略4.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()(A)任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B5.函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在數(shù)列中，，，且（），則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90參考答案：C7.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C8.定義，已知。則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.

D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．12.已知互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，則m+n=．參考答案：﹣1【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，無解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)

.參考答案：2略14.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．參考答案：略15.(2010·浙江，15)若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．參考答案：18略16.的值為

參考答案：17.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖，運行操作，直到條件滿足為止，即可得出結(jié)論．【解答】解：由程序框圖知第一次運行k=2，m=；第二次運行k=3，m=；第三次運行k=4，m=；第四次運行k=5，m=；退出循環(huán)．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；（Ⅱ）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【知識點】函數(shù)的應(yīng)用.B10【答案解析】（Ⅰ）44，88，68.（Ⅱ）當k=2時完成訂單任務(wù)的時間最短。解析：解(1)設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)任務(wù)需要的時間分別為由題設(shè)有其中都取1到200之間的正整數(shù).完成訂單任務(wù)的時間為，其定義域為，易知，為減函數(shù)，為增函數(shù)，應(yīng)注意到，于是(1)當時，此時由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得，由，而，故當時完成訂單任務(wù)的時間最短，且最短時間為（2）當時，，由于k為正整數(shù)，故，此時令易知為增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性可知，當時取得最小值解得，由于，而此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于(3)當時，由于k為正整數(shù)，故此時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，取得最小值，解得，類(1)的討論，此時完成訂單任務(wù)的最短時間為，大于，綜上所述，當k=2時完成訂單任務(wù)的時間最短此時生產(chǎn)A、B、C三種部件的人數(shù)分別為44，88，68.【思路點撥】根據(jù)條件列出關(guān)系式，對情況進行分析,最后求出結(jié)果19.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為其離心率為,故,則故橢圓的方程為

……5分(2)解法一

兩點的坐標分別記為由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以將代入中,則,所以由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點的坐標分別記為由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以由,得,將代入中,得,即解得,故直線的方程為或.20.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實數(shù)a的取值范圍．解：對于不等式其解得情況如下：當a＞1時，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當0＜a＜1時即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R為真命題時，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q為真，P且Q為假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，則有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q(mào)真，則有

a＞1且

a＞，∴a＞1綜上所述，P或Q為真，P且Q為假，a的取值范圍是0＜a≤，或a＞1．【點評】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，復(fù)合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為時P，Q真假的條件．注意分類討論．21.已知橢圓C：（）的右焦點在直線：上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線：（其中）使得A，B到的距離，滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓焦距為（），右焦點為，∵直線與軸的交點坐標為∴.設(shè)橢圓上任意一點和關(guān)于原點對稱的兩點，，則有，∴又∵即∴又，∴，.∴橢圓的方程為.（2）存在符合題意，理由如下：當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，得恒成立，不妨設(shè)，∴∴，整理得，即滿足條件當直線的斜率不存在時，顯然滿足條件綜上，時符合題意.22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B為函數(shù)y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?；命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由題意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命題p為假命題可得A∩B=?，可求a（2）由題意可得A∩B≠?且A?C，結(jié)合集合之間的基本運算可