2022-2023學年湖北省襄陽市襄樊第四十六中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，若復數z滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴復數z表示的點在以為圓心，半徑為的圓上，∴的最大值為．選C．

4.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略5.設函數，則函數的零點的個數為(

)

A.4 B.7 C.6 D.無窮多個參考答案：C略6.已知點F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質、相似三角形的性質即可得出．【解答】解：如圖，設拋物線y2=4cx的準線為l，作PQ⊥l于Q，設雙曲線的右焦點為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的性質，掌握拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質是解題的關鍵．7.已知，且，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

8.否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為(

) A．m，n，k都是奇數 B．m，n，k都是偶數 C．m，n，k中至少有兩個偶數 D．m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數參考答案：D考點：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定，即可得出結論．解答： 解：由于命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故選：D．點評：本題主要考查反證法，求一個命題的否定，屬于基礎題．9.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.下列四個命題中，正確的是（

）.已知函數，則；.設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加個單位；.已知服從正態分布,，且，則.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關于新生嬰兒的性別與出生時間段調查的列聯表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略12.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數的取值范圍．參考答案：略13.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略14.定義在上的函數的導函數為，若方程無解，，當在上與在上的單調性相同時，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內角的度數等于________.參考答案：120016.若數列是等差數列，則有：（其中是互不相等的正整數）。類比上述性質，寫出等比數列的一個性質：對等比數列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數）。略17.球面上有十個圓，這十個圓可將球面至少分成

個區域，至多分成

個區域。參考答案：11，92三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某投資商到一開發區投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經營中，第一年支出12萬元，以后每年支出比上一年增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設表示前年的純利潤總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：略19.已知是等差數列，其中（Ⅰ）數列從哪一項開始小于0？（Ⅱ）求值．參考答案：（1）

數列從第10項開始小于0

。

（2）是首項為25，公差為的等差數列，共有10項

其和略20.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正