湖南省衡陽市鼓峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：Ｄ2.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是

(

)A．

B．

C．

D．9參考答案：A3.下列命題是假命題的是

A．$a，b∈R，使tan(a+b)=tana+tanb成立

B."有成立

C.DABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件

D.$x∈R，使+=成立參考答案：D4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4而在處的導(dǎo)數(shù)為4，故切線方程為，答案為A．考點(diǎn)：直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義．5.設(shè)a、b、c大于0，則3個數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個不大于2C.都小于2D.至少有一個不小于2參考答案：D6.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C7.已知點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，C的左焦點(diǎn)為F1，直線AF1與C的左支相交于另一點(diǎn)M，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因?yàn)椋裕郑裕?在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其反函數(shù)為

，則=A

2

B

C

D

參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為A．個

B．個 C．個 D．個參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A,B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個“姊妹點(diǎn)對”（與可看作同一點(diǎn)對）。已知，則的“姊妹點(diǎn)對”有_____個參考答案：2

略12.已知是第二象限的角，且，則___________.

參考答案：略13.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：5略14.若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________．參考答案：15.若一個圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

；參考答案：答案:

16.若則“”是“”成立的

條件參考答案：必要不充分17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[-8,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為l50，邊界忽略不計(jì))即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列（3）令證明：參考答案：（1）

…………1分

當(dāng)；當(dāng)，適合上式，

………5分

（2），

①，

②

……5分由①②得：=，

………………10分（3）證明：由

…………14分略20.（本小題滿分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1）

………………2分

…………6分綜上：

…………7分（2），，

…………………9分

，

……………13分所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為．

…14分21.學(xué)校為了使運(yùn)動員順利參加運(yùn)動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機(jī)選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.男

女

816589

876172355674218012

1190

參考答案：，，……10分因此，的分布列如下：

0123所以的數(shù)學(xué)期望.…………12分

略22.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=+（∈N*），試求（b1+b2+…+bn﹣2n）的值；（3）是否存在大于2的正整數(shù)m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合條件的m、k；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）通過4an+1=4Sn+1﹣4Sn得（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過分離bn的分母可得bn=2+2（﹣），累加后取極限即可；（3）假設(shè)存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300，通過（1）可得300=（2m+k﹣1）（k+1），利用2m+k﹣1＞k+1≥4，且2m+k﹣1與k+1的奇偶性相同，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，∴4Sn+1=（an+1+1）2，兩式相減，得4an+1=4Sn+1﹣4Sn=（an+1）2﹣（an+1+1）2=﹣+2an+1﹣2an，化簡得（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0，又∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an+1﹣an=2（n∈N*），∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an=2n﹣1（n∈N*）．（2）因?yàn)閎n=+=+=2+2（﹣），故b1+b2+…+bn=2n+2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2n+2（1﹣），于是（b1+b2+…+bn﹣2n）=[2（1﹣）]=2；（3）結(jié)論：存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300．理由如下：假設(shè)存在大于2的正整數(shù)m、k使得am+am+1+…+am+k=300，由（1），可得am+am+1+…+am+k=（2m+k