2022-2023學(xué)年湖南省婁底市杉山鎮(zhèn)杉山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略2.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②

B、①③

C、③④

D、①④參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D、a≥－3參考答案：B略5.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．6.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)x，sinx的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x∈（﹣，）∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P==，故選A．8.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。9.全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的集合為

.參考答案：則的集合為。12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略13.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略16.已知，，則=參考答案：20

略17.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：19.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；

(2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)．………12分20.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由題意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

參考答案：（1）略；………………6分（2）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝上的概率為.