河南省南陽市城郊高級中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點】數列的求和．【分析】易知當n為奇數時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當n為奇數時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．2.曲線在點處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識點】同角三角函數基本關系式、三角函數的性質【答案解析】C解析：解：因為0＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應關系是本題解題的關鍵.4.拋物線的準線方程是（***）A． B． C．

D．參考答案：B5.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關曲線”，有下列四個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關曲線”；②曲線和曲線是“相關曲線”；③當時，曲線和曲線一定不是“相關曲線”；④必存在正數a使得曲線和曲線為“相關曲線”.其中正確命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據公切線重合，判斷方程有實數解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯誤；③由，消去，得：，即，令得：，當時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯誤；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，，，所以分別以和為切點的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當時，，當時，，所以，所以方程有實數解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個數是，故選B．【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7.等比數列中，，則數列的前8項和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略8.把4名新生分到1,2,3,4四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有（

）A.24種 B.12種 C.6種 D.3種參考答案：C【分析】把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，利用排列，即可求解.【詳解】由題意，把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，只需將剩余的三人分配到三個班級，共有種，所以把4名新生分到四個班，每個班分配1名且新生甲必須分配到1班，則不同的分配方法有6種，故選C.【點睛】本題主要考查了排列的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．10.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是_____.參考答案：12.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結果用最簡分數表示）參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，分別求兩個事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個事件是不能同時發生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．13.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第_____________象限;參考答案：略14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等。現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：1115.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：016.如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于，已知，，，則線段的長為

．參考答案：17.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究中心計劃研究S市中學生的視力情況是否存在區域差異和年級差異，由數據庫知S市城區和郊區的中學生人數，如表1。表1

S市中學生人數統計人

年數

級區

域789101112城區300002400020000160001250010000郊區500044004000230022001800現用分層抽樣的方法從全市中學生中抽取總量百分之一的樣本，進行了調查，得到近視的學生人數如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數統計人

年數

級區

域789101112城區757276727574郊區109158911（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二學生的視力情況是否存在城鄉差異，填寫2×2列聯表，判斷能否在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區有關”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗公式為：（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數據，列出所需的數據表，畫出散點圖，并根據散點圖判斷城區中學生的近視情況與年級是成正相關還是負相關。參考答案：（Ⅰ）根據題目提供數據填寫二聯表如下：人

區

數

域類別城區郊區合計近視75984不近視501363合計125221473分將二聯表中數據帶入公式計算得K2的觀測值為， 4分∴不能在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區有關”。5分（Ⅱ）根據數據表1和表2，可以研究年級和近視率的關系，數據表如下：年級789101112近視率0.250.30.380.450.60.747分畫出散點圖如下：8分由散點圖可以看出城區中學生近視率與年級成正相關。 9分19.設a＞0為常數，條件p：|x－4|＞6；條件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3]略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中點．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見解析(2)試題分析：(1)取中點,連接,利用線面垂直的性質，得到，進而得到平面,又根據三角形的性質，證得，即可證明平面；(2)解:由(1)知,是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.試題解析：(1)證明:取中點,連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點,,又,平面,在中,分別為中點,,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.21.已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數f(x)的一個零點，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個根分別為x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，且函數f(x)在R上有三個零點，∴應是f(x)的一個極大值點，因此應有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略22.如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲線C1和C2