2022-2023學年福建省莆田市鐘山中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據函數的定義域化簡集合，利用對數函數的單調性化簡集合，由交集的定義可得結果.【詳解】由二次根式有意義的條件可得，解得，所以.由對數函數的性質可得，解得，所以，所以.故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.如圖，設D是圖中所示的矩形區域，E是D內函數圖象上方的點構成的區域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若數列的通項公式是，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.設函數,已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,有下述四個結論：①f(x)在恰好有3次取到最大值

②f(x)在恰好有2次取到最小值③f(x)在單調遞增④的取值范圍是其中所有正確結論的編號是（

）A.①③④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：A【分析】結合三角函數的性質,對選項逐個分析,可得到答案.【詳解】當時,,因為在有且僅有5個零點,所以,解得,故④正確;因為,,所以當取值為或或時,取得最大值,即①正確;當取值為或或時,取得最小值,但是,顯然不一定能取到,即在有2次或3次取到最小值,故②不正確;當時,,若在單調遞增,則,解得,又因為,所以在單調遞增,即③正確;故選:A.【點睛】本題考查了三角函數的圖像與性質,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.5.在△ABC中，D為BC邊的中點，若=（2，0），=（1，4），則=(

) A．（﹣2，﹣4） B．（0，﹣4） C．（2，4） D．（0，4）參考答案：D考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：根據向量的幾何意義和向量的坐標運算計算即可解答： 解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故選：D．點評：本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎題．6.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B7.若復數，則z2=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有(

)A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；導數的幾何意義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數，然后結合奇函數、偶函數的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數由奇、偶函數的性質知，在區間（﹣∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點評】奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反，這是函數奇偶性與函數單調性綜合問題的一個最關鍵的粘合點，故要熟練掌握．9.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q可以是真命題也可以是假命題D．命題q一定是假命題參考答案：C“非p”是真命題，則p為假命題，命題q可以是真命題也可以是假命題．10.左圖是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為右圖是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖。那么算法流程圖輸出的結果是（

）A． B． C． D． 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，，則

．參考答案：－7在平行四邊形ABCD中，，，則.

12.曲線y=x2－2x在點(1,－)處切線的傾斜角為

．參考答案：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是

故答案為：13.已知等比數列{an}中，公比，，則數列{an}的前5項和____________參考答案：

14.設函數

,若,則實數=________________________

參考答案：-1本題主要考查了函數值的運算與參數的求解問題，難度較小。由于f（a）==2，可解得a=－1，故填－1；15.已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，則過點A，B且與直線m：相切的圓的方程為______．參考答案：．【分析】通過橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點，求出、坐標，然后求解圓心坐標，半徑，最后求出圓的方程．【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，聯立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．16.已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_________.參考答案：17.函數y=2sinx(x)在點P處的切線與函數y=lnx+x2在點Q處切線平行，則直線PQ的斜率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列的前項和滿足，且成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由通項與和項關系求數列通項公式，需注意分類討論，即，而由得數列成等比是不充分的，需強調每一項不為零，這就必須求出首項（2）因為，所以一般利用裂項求和：，即∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：由通項與和項關系求數列通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.應用關系式an＝時，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.19.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：為中點，，，四邊形是平行四邊形，

………4分

略20.已知函數，直線是函數的圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數的單調增區間；（III）若，求的值.參考答案：略21.

已知函數.（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設，，證明：當時，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當時，設，（為自然對數的底數），表示導函數，求證：對于曲線上的不同兩點，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：略22.已知函數⑴若，試確定函數的單調區間；⑵若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；⑶設函數，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調遞增區間是

由得，故的單調遞