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文檔簡介
3.3
勾股定理的簡單應用(2)把勾股定理送到外星球,與外星人進行數學交流
!——華羅庚cba這些圖形有什么共同特征?問題你知道與下圖的等腰三角形有關的哪些數據信息呢?周長為
面積為
圖1x11zy1x圖2圖1中的x等于多少?圖2中的x、y、z等于多少?23212zy11x圖2322沿著圖2繼續畫直角三角形,還能得到那些無理數?56利用圖2你們能在數軸上畫出表示
5的點嗎?請動手試一試!怎樣在數軸上畫出表示-5
的點呢?zy11x圖232256在數軸上表示6
, 7
,7
的點怎樣畫出?-
6
,-zy11x圖232256圖2中的圖形的周長和面積分別是多少?周長是6面積是2
2
21
+
2
+
3你們能說出的實際意義嗎?2
21
+
21612D15B如圖,求四邊形ABCD的周長和面積.A周長是68;面積是246;
C
圖3例1如圖,等邊三角形ABC的邊長DCBA是6,求△ABC的面積.解:作AD⊥BC,∵△ABC是等邊三角形,∴
BD
=
1
BC
=
1
·
6
=
32
2在Rt△ABC中,圖4=
27
?
5.196=
62
-
3211=
BC AD
? ·
6
·
5.196
=
15.58
?
15.62
2AD
=
AB2
-
BD2∴
SDABCDCBA圖51.如圖5,在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,求△ABC的面積.2.如圖6,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周長和面積.DCBA圖6練習“引葭赴岸”是《九章算術》中另一道題“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、
葭長各幾何?”題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?ACB解:如圖,BC為蘆葦長,AB為水深,AC為池中心點距岸邊的距離.,設AB
=x尺,則BC=(
x+1)尺,根據勾股定理得:x2+52=(x+1)2,即:(x+1)2-x2
=52,解得:x=12,所以蘆葦長為12+1=13(尺)答:水深為12尺,蘆葦長為13尺.ACB材料1:如圖7,在△ABC中,AB=25,BC=7,AC=24,問△ABC是什么三角形?CBA圖7材料2:如圖8,在△ABC中,AB=26,BC=20,BC邊上的中線AD=24,求AC.1212·
20
=
10BC
=解:∵AD是BC邊上的中線,∴
BD
=
CD
=∵
AD
2
+
BD
2
=
242
+102
=
676,AB
2
=
262∴AD
2
+
BD
2
=
AB
2∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平線,∴AC=AB=26.DCB=
676A圖8材料3:如圖9,在△ABC中,AB=15,AD=12,BD=9,AC=13,求△ABC的周長和面積.圖9DCBA周長為42面積為84勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區別?勾股定理主要應用于求線段的長度、圖形的周長、面積;勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀.
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