3.3

勾股定理的簡單應(yīng)用(2)把勾股定理送到外星球,與外星人進行數(shù)學(xué)交流

！——華羅庚cba這些圖形有什么共同特征?問題你知道與下圖的等腰三角形有關(guān)的哪些數(shù)據(jù)信息呢？周長為

面積為

圖1x11zy1x圖2圖1中的x等于多少?圖2中的x、y、z等于多少?23212zy11x圖2322沿著圖2繼續(xù)畫直角三角形,還能得到那些無理數(shù)?56利用圖2你們能在數(shù)軸上畫出表示

5的點嗎?請動手試一試！怎樣在數(shù)軸上畫出表示-5

的點呢?zy11x圖232256在數(shù)軸上表示6

, 7

,7

的點怎樣畫出?-

6

,-zy11x圖232256圖2中的圖形的周長和面積分別是多少?周長是6面積是2

2

21

+

2

+

3你們能說出的實際意義嗎？2

21

+

21612D15B如圖，求四邊形ABCD的周長和面積.A周長是68；面積是246；

C

圖3例1如圖，等邊三角形ABC的邊長DCBA是6，求△ABC的面積.解：作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴

BD

=

1

BC

=

1

·

6

=

32

2在Rt△ABC中，圖4=

27

?

5.196=

62

-

3211=

BC AD

? ·

6

·

5.196

=

15.58

?

15.62

2AD

=

AB2

-

BD2∴

SDABCDCBA圖51.如圖5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積.2.如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積.DCBA圖6練習(xí)“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、

葭長各幾何？”題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ACB解：如圖，BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離．，設(shè)AB

＝x尺，則BC＝（

x＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2

＝52，解得：x＝12，所以蘆葦長為12＋1＝13（尺）答：水深為12尺，蘆葦長為13尺．ACB材料1：如圖7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，問△ABC是什么三角形？CBA圖7材料2：如圖8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC邊上的中線AD=24，求AC.1212·

20

=

10BC

=解:∵AD是BC邊上的中線,∴

BD

=

CD

=∵

AD

2

+

BD

2

=

242

+102

=

676，AB

2

=

262∴AD

2

+

BD

2

=

AB

2∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平線,∴AC=AB=26.DCB=

676A圖8材料3:如圖9，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周長和面積.圖9DCBA周長為42面積為84勾股定理與它的逆定理在應(yīng)用上有什么區(qū)別？勾股定理主要應(yīng)用于求線段的長度、圖形的周長、面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀.