三角形的邊和三角形的穩定性生活中的三角形請你根據小學認識的三角形，判斷下列圖形是三角形嗎？是三角形的，在括號內打“√”，不是三角形的，打“×”.（

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）√××××由不在同一條直線上的三條_____首尾_____相

接所組成的圖形叫做三角形.線段順次三角形的定義反例由不在同一條直線上的三條_____首尾_____相

接所組成的圖形叫做三角形.線段順次三角形的定義邊邊邊頂點頂點頂點相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.頂點是A，B，C的三角形，記作：

，讀作：三角形ABC△ABC由不在同一條直線上的三條_____首尾_____相

接所組成的圖形叫做三角形.三角形的定義頂點頂點頂點線段順次cab如圖，頂點A所對的邊BC用表示∠B所對的邊是_______AB邊

所對的角是_______aAC∠C三角形的有關概念BC內角:

a

三邊:頂點:點A∠A點B點C

ACABbc∠B∠Ccab三角形的有關概念BC內角:

a

三邊:頂點:點A∠A點B點C

AC

ABbc∠B∠Ccab例如圖所示，共有______個三角形,用符號表示這些三角形為______________________；△ADC的角有___________________；以AB為邊的三角形有_____________；以D為頂點的三角形有____________；∠C是△ADC

的____邊的對角;BD是△ABD中∠____的對邊.

3△ABD，△ADC，△ABC∠ADC,∠C,∠DAC

例如圖所示，共有______個三角形,用符號表示這些三角形為______________________；△ADC的角有___________________；以AB為邊的三角形有______________；以D為頂點的三角形有____________；∠C是△ADC

的____邊的對角;BD是△ABD中∠____的對邊.

∠ADC,∠C,∠DAC

△ABD，△ABC△ABD，△ADC，△ABC3例如圖所示，共有______個三角形,用符號表示這些三角形為______________________；△ADC的角有___________________；以AB為邊的三角形有______________；以D為頂點的三角形有____________；∠C是△ADC

的____邊的對角;BD是△ABD中∠____的對邊.

∠ADC,∠C,∠DAC

△ABD，△ABC△ABD,△ADCADBAD△ABD，△ADC，△ABC3說一說觀察下圖，按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？直角三角形銳角三角形鈍角三角形想一想如何按照邊的關系對三角形進行分類呢？三邊都不相等的三角形等腰三角形腰腰底邊頂角底角底角等邊三角形三角形按邊的相等關系分類三角形的分類三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按邊的相等關系按角的大小關系探究任意畫一個△ABC，從點B出發，沿著三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？能證明你的結論嗎？ABC由“兩點之間，線段最短”，得

AB+AC>BC同理，AC+BC>ABAB+BC>ACBC>AB－ACBC>AC－AB三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊三角形三邊的關系三角形兩邊的和大于_________；（可用來判斷三條線段能否組成三角形）第三邊第三邊三角形兩邊的差小于________.進而得到，三角形第三邊的取值范圍兩邊的差<第三邊<兩邊的和例有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能組成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？分析：5+8>2,

8+2>5,

5+2<8．√×√

5+8=13,8+13>5,

5+13>8．√√×發現：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩

條較短線段的和是否大于第三條線段即可解：∵5+2<8，∴長度為2cm的木棒與它們不能組成三角形.∵5+8=13，

∴長度為13cm的木棒與它們也不能組成三角形.例有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能組成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：

等腰三角形的周長=18cm，即2倍的腰長+底邊長=18cm.(1)腰長是底邊長的2倍，可設底邊長為xcm，列方程可求解.(2)可能腰長為4cm,也可能底邊長為4cm，需分類討論.解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，

2ⅹ2x+x=18.解，得x=3.6.∴三邊長分別為3.6cm，7.2cm

，7.2cm.例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？方程思想例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？（2）當底邊長為4cm

時，腰長為

當腰長為4cm時，底邊長為18－2ⅹ4=10

∵4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊∴不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.綜上，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.分類討論思想判斷能否圍成三角形思考蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

動手操作

用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結論：它的形狀不會改變．

用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結論：它的形狀會改變．

在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?通過實驗得出結論：它的形狀不會改變．

經過以上三次實驗，你發現了什么規律?發現，三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變.三角形的穩定性

三角形是具有穩定性的圖形，而四邊形沒有穩定性.知識三角形的定義三角形的分類三角形的三邊關系三角形具有穩定性課堂小結思想方法方程思想分類討論思想課堂小結課后作業1.（1）圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？（2）以AB為邊的三角形有哪些？（3）以E為頂點的三角形有哪些？（4）以∠D為角的三角形有哪些？（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.2.長為10，7，5，3

的四根木條，選其中三根組