河北省石家莊市兩河中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則等于（）A． B． C．

D．參考答案：A2.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數對（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識點】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設能輸出數對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點撥】據程序框圖得到事件“能輸出數對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區域面積；利用定積分求出事件A構成的區域面積，據幾何概型求出事件的概率．3.設{an}是各項為正數的等比數列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達式，得出結論。詳解：設等比數列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數的等比數列，可知，所以A正確可知，由，所以單調遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應用了函數的思想，將等比數列當作指數型函數對其單調性進行研究，為復合函數，對于復合函數的單調性“同增異減”。4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．

B．1

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，該幾何體為一個長方體截去了兩個三棱錐所得的圖形，所以其體積為，，，所以，故應選.考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；5.如果實數滿足條件，那么目標函數的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：B做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當直線經過點D（0，-1）時，直線的的截距最小，此時最大，所以最大值為1，選B.6.若將函數的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個單位躍度，所得函數圖象關于y軸對稱，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數的零點所在的一個區間是A． B． C． D．參考答案：8.已知數列2008，2009，1，－2008，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2014項之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C9.設函數f（x）（x∈R）的導函數為（x），滿足（x）>f（x），則當a>0時，f（a）與f（0）的大小關系為（A）f（a）>f（0）

（B）f（a）<f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能確定參考答案：A略10.已知等比數列的前三項依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數列的前三項依次為，得，解得，因此前三項依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點：等比數列的通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的頂點在坐標原點，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內的點，且；角的頂點在坐標原點，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內的點，且．對于下列結論：①（－，－）；

②＝；

③；

④的面積為，其中正確結論的編號是

參考答案：①②④12.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：13.命題“”的否定是__

_

．參考答案：14.若復數滿足（是虛數單位），則復數的虛部是

.參考答案：15.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，所以BC的中點就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質定理和球的外接問題，還考查空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.16.如圖，△ABC內接于,AB=AC，直線MN切于點C，弦，AC與BD相交于點E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：17.的展開式中整理后的常數項等于

.

參考答案：答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（I）當時，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：（I）當時，不等式化為∵∴不等式的解集為（II）根據得∵的解集為故，所以，∵，∴，當且僅當，時取等號∴本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。19.某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：考點：函數模型的選擇與應用．專題：函數的性質及應用．分析：（1）分類求出MN在矩形區域、三角形區域滑動時，△EMN的面積，可得分段函數；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如圖1所示，當MN在正方形區域滑動，即0＜x≤2時，△EMN的面積S==x；（2分）②如圖2所示，當MN在三角形區域滑動，即2＜x＜時，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，∵E為AB中點，∴F為CD中點，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面積S==；（7分）綜合可得：（8分）說明：討論的分段點x=2寫在下半段也可．（2）①當MN在正方形區域滑動時，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②當MN在三角形區域滑動時，S=．因而，當（米），S在上遞減，無最大值，0＜S＜2．所以當x=2時，S有最大值，最大值為2平方米．（14分）點評：本題考查函數模型的建立，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，確定分段函數是關鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）過點作于，過點作于，過點作交于，則//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：過點作平面，建立直角坐標系如圖

則

設

則

同理設

則

設與的夾角為，則

所以所求二面角的平面角的余弦值是21.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則，設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據A∈（0，），利用正弦函數的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵