2021-2022學年河北省承德市第十六中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題，若是真命題，則實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數在上有兩個零點，則實數的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設集合，，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據描述法表示集合，判斷集合M與集合N的元素，再進行交集運算即可．【解答】解：對集合M，∵x2=9﹣≤9，∴M=[﹣3，3]，對集合N，y=2﹣∈R，∴N=R．∴M∩N=[﹣3，3]．故選C8.有四個關于三角函數的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C9.設函數，若為函數的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是參考答案：D本題主要考查了導數的運算、函數的極值點、二次函數的圖象與性質等，關鍵是分類討論思維的應用，難度比較大。設F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函數F（x）=f（x）ex的一個極值點，則有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，當a>0時，對應選項為選項A和D，選項A中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當b=2a時，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項D中，△=b2－4a2>0，則b<－2a或b>2a，此時<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，與b>2a矛盾，該圖象不可能；當a<0時，對應選項為選項B和C，選項B中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當b=2a時，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項C中，△=b2－4a2>0，則b<2a或b>－2a，當b<2a時，對稱軸x=－<－1，該圖象可能；故選D；10.平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：如圖，設平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因為α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，則m，n所成的角等于m′，n′所成的角.過D1作D1E∥B1C，交AD的延長線于點E.連接CE，則CE為m′，連接A1B，過B1作B1F1∥A1B，交AA1的延長線于點F1，則B1F1為n′.連接BD，則BD∥CE，B1F1∥A1B，則m′，n′所成的角即為A1B，BD所成的角，為60°，故m，n所成角的正弦值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：12.已知數列對任意的有，若,則

.參考答案：4036令m=1,則可知∴為等差數列，首項和公差均為2。∴，∴13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，則＝_______.參考答案：1略14.某計算裝置有一個數據入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數n時，計算機通過循環運算，在出口B輸出一個運算結果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執行循環體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當從入口A輸入的正整數n＝__

_時，從出口B輸出的運算結果是。參考答案：，12.15.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點評：本題考查異面直線所成的角，考查學生的計算能力，正確構造圖形是關鍵．16.下列幾個命題：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；②函數y＝＋是偶函數，但不是奇函數；③函數f(x)的值域是[－2,2]，則函數f(x＋1)的值域為[－3,1]；④設函數y＝f(x)的定義域為R，則函數y＝f(1－x)與y＝f(x－1)的圖像關于y軸對稱；⑤一條曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點個數是m，則m的值不可能是1.其中正確的有.參考答案：略17.若關于的不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB．（1）證明：BE∥平面PAD（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明平面OEB∥平面PAD，即可證明BE∥平面PAD；（2）證明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，證明CD⊥平面OEB，即可證明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連接OE，則OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE?平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圓O的直徑，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD?平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．【點評】本題考查線面平行、垂直的證明，考查面面垂直，考查學生分析解決問題的能力屬于中檔題．19.（13分）數列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求數列{an}的通項公式；（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）設bn=（n∈N+），數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N+，都有Tn＜．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用等差數列的定義及其通項公式即可得出；（2）對an≥0，an＜0，討論，再利用等差數列的前n項和公式即可；（3）利用“裂項求和”與不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵數列{an}滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴數列{an}是等差數列，公差為d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）設數列{an}的前n項和為An，則An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴當n≤5時，Sn=An=n（9﹣n），當n≥6時，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）證明：bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=+++…++=＜．∴對于任意的n∈N+，都有Tn＜．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數.(1)

求的最大值和最小正周期；(2)

若，是第二象限的角，求.參考答案：(1)∵

………4分∴的最大值為2,……5分，最小正周期為

………6分(2)由(1)知,所以,即

………8分又是第二象限的角,所以……10分所以

………12分21.（本題滿分13分）已知函數＝。（1）求的單調區間；（2）若≥在[1，＋∞上恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：參考答案：解：（1）的定義域為，

，-----------------------------1分當時，恒成立，此時，在上是增函數；-----2分當時，令得，列表如下：__增減減增此時，的遞增區間是，；遞減區間是，。-------4分（2）＝＋，則g（1）=0，g’（x）=a－－==-----6分1）當0<a<時，﹥1。若1<x<，則g’（x）<0，g（x）是減函數，所以g（x）<g（1）=0，即f（x）﹥㏑x,故f（x）≧㏑x在[1，+∞）上不恒成立。----------------------7分2）當a時，若，則g’（x）>0,g(x)是增函數，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>lnx.故當x≧1時，f(x)lnx.綜上所述，所求a的取值范圍是+∞）。------------------9分（3）

在（2）中，令，可得不等式：（當且僅當時等號成立），進而可得當

（）---------------10分令，代入不等式（）得：故不等式得證。--------------------------------13分22.（本小題滿分14分）2012年9月19日汕頭日報報道：汕頭市西部生態新城啟動建設，由金平區招商引資共30億元建設若干個項目。現有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設該投資