2021-2022學年浙江省紹興市上虞小越中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（） A． B． C． 1 D． 2參考答案：B2.已知集合，，定義函數，點、、，點E為AC的中點，若△ABC的內切圓的圓心為D，且滿足（），則滿足條件的函數個數是（A）16個

（B）12個

（C）10個

（D）6個參考答案：B3.設是正實數，函數f（x）=2cos在x∈上是減函數，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4參考答案：A因為函數在上遞增，所以要使函數f（x）=2cos在區間上單調遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.4.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設雙曲線的方程為，右焦點為，虛軸的端點為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因為兩直線垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.5.若函數滿足，則A.－1

B.－2

C.

2

D.0參考答案：B6.已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是（）A．m、n與α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可．【解答】解：A．若m∥n，則m、n與α成等角，當m、n與α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件，B．若m∥n，則m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要條件．C．若m∥n，則m∥α且n?α不一定成立，D．若m∥n，則m∥α且n∥α不一定成立，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據線面平行的性質和判定是解決本題的關鍵．7.函數的圖象大致為（

）

參考答案：C8.設非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B9.在三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據余弦定理，即可求出，然后再根據，即可求出結果.【詳解】由余弦定理可知，，即，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形的中應用，同時考查了三角形面積公式的應用，屬于基礎題.10.如圖，方格蜘蛛網是由一族正方形環繞而成的圖形．每個正方形的四個頂點都在其外接正方形的四邊上，且分邊長為3:4．現用13米長的鐵絲材料制作一個方格蜘蛛網，若最外邊的正方形邊長為1米，由外到內順序制作，則完整的正方形的個數最多為（參考數據:）A.6個 B.7個 C.8個 D.9個參考答案：B【分析】根據條件可得由外到內的正方形的邊長依次構成等比數列，再根據等比數列求和公式得這些正方形的周長，列不等式，解得結果.【詳解】記由外到內的第個正方形的邊長為，則..令，解得，故可制作完整的正方形的個數最多為個.

應選B.【點睛】本題考查等比數列求和公式以及解指數不等式，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是它一條對稱軸，則

．參考答案：略12.連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為

．參考答案：【解析】：易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內圓的情形可知當、與球心共線時，取最大值5。13.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

解析：14.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為，，，則它們的大小關系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略15.如圖，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為___________．參考答案：略16.已知滿足，則的最大值為 。參考答案：2設，則。作出可行域如圖作直線，平移直線，由圖象可知當直線經過點D時，直線的截距最下，此時最大，把代入直線得，所以的最大值為2.17.已知冪函數的圖象過（4，2）點，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，．（1）

若為中點，求證：平面；（2）

求平面與平面所成銳二面角的大小．參考答案：

略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的長．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根據cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=320.某企業有甲、乙兩條生產線生產同種產品，現隨機從這兩條生產線上各抽取20件產品檢測質量（單位:克），質量值落在，的產品為三等品，質量值落在，的產品為二等品，質量值落在的產品為一等品．下表為從兩條生產線上各抽取的20件產品的質量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產線上隨機抽取1件產品，為二等品的概率為0.2.

產品質量（克）甲生產線抽樣的頻數乙生產線抽樣的頻數(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）現從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率；（3）估算甲生產線20個數據的中位數（保留3位有效數字）．參考答案：（1）由題意 所以，（2）甲生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為，乙生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，，，，，，共9種情況這兩件產品的質量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率（3）設甲生產線20個數據的中位數是則由題意解得（克）所以甲生產線20個數據的中位數約是39.6克．21.（本小題滿分14分）文科班某同學參加廣東省學業水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設計一個關于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

參考答案：

解：（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結果有種，分別為、、、、、、、；

…………4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為

……………9分（3）方案一、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………………14分方案二、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績至少一個的事件概率大于，