黑龍江省哈爾濱市五常第一中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐的直觀圖，根據三視圖數據代入計算即可．【解答】解：幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三視圖可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，側面PAB中P到AB的距離為h=，∴幾何體的體積V===．故選A．2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入數據

，則輸出的結果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知向量、的夾角為120°，，，則在方向上的投影為（

）A. B. C.4 D.－4參考答案：D【分析】由題意，先求，再求在方向上的投影為：，代值求出結果即可．【詳解】∵已知向量、的夾角為，，，∴在方向上的投影為：故選：D．【點睛】本題考查向量的投影的求法，考查向量數量積公式的應用，屬于基礎題．4.已知集合，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：C略6.設x,y滿足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：B7.為平行四邊形的一條對角線，（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D因為所以，即，選D.8.是函數的零點，，則（

） ① ② ③ ④其中正確的命題為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B略9.若實數滿足不等式組

則的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

參考答案：D做出可行域如圖，設，即，平移直線，由圖象可知當直線經過點D時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.10.已知函數，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，已知，則_________.參考答案：2012.已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為多，則a的值為

．參考答案：24213.將正整數1，3，5，7，9…排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）的所有數之和為．參考答案：n3【考點】歸納推理．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】求出前幾行中每行的所有數之和，即可得出結論．【解答】解：由題意，第1行的所有數之和為1；第2行的所有數之和為3+5=23；…第n行（n≥3）的所有數之和為n3，故答案為：n3．【點評】本題考查歸納推理，考查學生的計算能力，比較基礎．14.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則

參考答案：315.執行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.參考答案：第一次循環后:；第二次循環后:；第三次循環后:；第四次循環后:；故輸出.16.在的展開式中，常數項為．參考答案：60略17.若為等差數列的連續三項，則的值為

；參考答案：1023三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《朗讀者》欄目在央視一經推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了誦讀比賽，經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽．（I）求男生B1被選中的概率；（Ⅱ）男生被選人數的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件總數，再求出男生B1被選中包含的基本事件個數，由此能求出男生B1被選中的概率．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽，基本事件總數n=，男生B1被選中包含的基本事件個數m=，∴男生B1被選中的概率p=．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列為：x012p19.已知數列滿足，.（Ⅰ）若，求證：對任意正整數均有；（Ⅱ）若，求證：對任意恒成立.參考答案：證明：（Ⅰ）當時，根據和在均為增函數.從而當時，必有或.當時，由在上為減函數，得.當時，，從而恒成立.綜上所述，對所有滿足的正整數均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）題知.又.所以.另一方面，，且，令，則，即，且，.∴.由，且知為遞減數列，且.所以.從而.又由.所以.所以.20.已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，若，，的面積為，求邊的長.參考答案：（Ⅰ）所以的最小正周期令，解得所以的單調遞減區間是（Ⅱ）∵，∴，又∵∴∵，的面積為∴∴21.已知函數，其中，且.（1）當（e=2.71…為自然對數的底）時，討論f(x)的單調性；（2）當時，若函數f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.參考答案：解：（1）由題，①當，當，在上是減函數；②當，當，，在上是減函數；當，，在上是增函數.即當時，在上個遞減；當時，在上遞減，在上遞增.（2）當，，.①當時，，，則，在上為增函數，無極大值，也無最大值；②當，設方程的根為，得.即，所以在上為增函數，在上為減函數，則的極大值為，.令，令，..當時；當時，所以為極小值也是最小值點.且，即的最小值為，此時.

22.（本小題滿分12分