第二章實數2.平方根（1）學習目標1．了解算術平方根的定義,會用根號表示一個數的算術平方根.2．會通過平方運算求一個正數的算術平方根，了解算術平方根的性質.復習鞏固1.有理數和無理數的區別：2.22=

；

=

；

若

，則

a叫x

的

冪算數平方根

算數平方根算數平方根：一般地，如果一個正數的平方等于a

，即x2=a

，那么這個正數

就叫做

a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a

”．特別地，我們規定0的算術平方根是0，即．

填空：（1）因為22＝4，所以2叫做4的_________；（2）因為32＝9，所以3叫做9的__________；（3）因為52＝25，所以5叫做25的__________；（4）因為02＝0，所以0叫做0的__________.算數平方根算術平方根算術平方根算術平方根算術平方根算數平方根算數平方根的性質一個正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.

求下列各數的算術平方根：（1）900；（2）1；解：（1）∵302=900，∴900的算術平方根是30．即．（2）∵12=1，∴1的算術平方根是1．即．求算數平方根

求下列各數的算術平方根：（3）

；（4）14．解：（3）∵，∴

的算術平方根是．即．（4）∵，∴14的算術平方根是．即．求算數平方根求算數平方根式子的雙重非負性：a≥0且≥0.

求算數平方根自由下落物體的高度(米)與下落時間(秒)的關系為

h=2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將

h=代入公式

，得=2

，所以正數

t==2(秒)．即鐵球到達地面需要2秒．典型例題例1.（1）對正數x，若x2=5

，則x=

．稱5是

的算術平方根．（2）已知一個數的算術平方根是3,則這個數是

.

（3）的算術平方根是_____；

,

，=93564鞏固練習例2.（1）4的算術平方根是(

)A.4 B.2 C.-2 D.±2（2）已知一個自然數的算術平方根是a，則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（

）．(A)a+1(B)(C)a2+1(D)（3）下列說法正確的是(

)是49的算術平方根B.±4是16的算術平方根C.-3是(-3)2的算術平方根.01是0.1的算術平方根BDA例3.求下列各數的算術平方根：225，

，，0，10－4，21.典型例題例4.根據算術平方根的定義，下列各式哪些有意義？哪些沒有意義？若有意義，求出相應的值，若沒有意義，請說明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．典型例題（1）；（2）；（3）沒有意義；（4）；（5）；（6）．解：典型例題隨堂練習1．一個正方形的面積等于121cm2，則這個正方形的邊長=

cm．2．若一個數的算術平方根是

，則這個數是

．3．

的算術平方根是

.4．

的算術平方根是

；5．若

則

．6．在

中，已知a=6，b=8，求c=

.1151610隨堂練習7．數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（）

A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤08．

的值為（

）A．0B．2aC．10D．－10CA隨堂練習9.求下列各數的算術平方根：

36，

，15，，

，

，

．10.設a，b，c都是實數，且滿足求式子的算術平方根．解：由題意，得2－a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=－8，b=4．∴2x2+4x－8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算術平方根為2．隨堂練習隨堂練習11.

x何值，

有意義？答：因為≥0，所以x

≤0．課堂小結1．本節課你學習了什么？2．本節課你有哪些收獲？3．通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？課堂小結(1)算術平方