《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課引入回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，分析教材第60頁問題1，思考：有人說“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？師：提出問題：（1）初中學(xué)過的函數(shù)概念是什么？（2）學(xué)過哪幾類函數(shù)？（3）思考：“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？生：思考，回憶初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及類型，回答教師的問題.師生：不能判斷列車以350km/h運(yùn)行半小時(shí)后的情況，因?yàn)闆]有關(guān)注到的變化范圍.通過回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，結(jié)合問題1的思考題，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)給學(xué)生一種潛意識(shí)：函數(shù)問題首先要考慮自變量的取值范圍（即定義域），為下面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念做鋪墊.合作探究教材第60頁問題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間（單位：h）的關(guān)系可以表示為什么？教材第61頁問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資（單位：元）是他工作天數(shù)的函數(shù)嗎？教材第61～62頁問題3和問題4.師：問題1中和的變化范圍是什么？你能用集合表示出來嗎？生：的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.師：與之間滿足什么關(guān)系？生：.師：你能用集合與對(duì)應(yīng)的語言來表示問題1中與的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？生：思考、嘗試回答.師生：列車行進(jìn)的路程與運(yùn)行時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：①.其中，的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.對(duì)于數(shù)集中的任意時(shí)刻，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集中都有唯一確定的路程和它對(duì)應(yīng).師：分析問題2，引導(dǎo)學(xué)生用集合和對(duì)應(yīng)的語言來描述和之間的依賴關(guān)系.生：工資與一周工作天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：.②其中，的變化范圍是數(shù)集，的變化范圍是數(shù)集.對(duì)于數(shù)集中的任一個(gè)工作天數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集中都有唯一確定的工資和它對(duì)應(yīng).師：問題1和問題2中的函數(shù)有什么異同點(diǎn)？生：相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但兩個(gè)變量的范圍不一樣.師：你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？生：不是，因?yàn)橄鄳?yīng)的變量的范圍不一樣.師：布置任務(wù)：仿照問題1、2，描述問題3、4中兩變量間的關(guān)系.生：學(xué)生探討交流，教師巡查、指導(dǎo).師：提出問題：通過對(duì)4個(gè)問題的分析，你能說出它們有什么不同點(diǎn)與共同點(diǎn)嗎？師生：學(xué)生認(rèn)真思考并口答教師提出的問題，在教師的啟發(fā)、點(diǎn)撥下，學(xué)生一般能歸納出以下一些特點(diǎn)：不同點(diǎn)：問題1.2是用解析式刻畫兩變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問題3是用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問題4是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集：②兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教師板書學(xué)生提出的這兩條共同點(diǎn)，指出解析式、圖象、表格都是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過具體數(shù)學(xué)實(shí)例，提高學(xué)生的參與程度，著重向?qū)W生滲透集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生用集合和對(duì)應(yīng)的語言描述兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，突破難點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).概念形成函數(shù)的概念：設(shè)，是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然值域是集合的子集.師：通過對(duì)前面4個(gè)問題的分析，鼓勵(lì)學(xué)生自己概括出函數(shù)的定義.生：認(rèn)真體會(huì)4個(gè)問題的共同點(diǎn)，然后歸納概括出函數(shù)的定義并在全班進(jìn)行交流.師：（1）板書函數(shù)的定義；（2）強(qiáng)調(diào)：①對(duì)的理解：作為一個(gè)整體，它是一種符號(hào)，它可以是解析式（如問題1、2），也可以是圖象（如問題3），也可以是表格（如問題4）.②定義中，是非空的實(shí)數(shù)集.③對(duì)于的每一個(gè)值，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).利用前面的分析，進(jìn)行必要的抽象概括，得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).同時(shí)剖析概念，使學(xué)生抓住概念本質(zhì)，便于理解記憶.應(yīng)用舉例1.一次函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠椋瑢?duì)應(yīng)關(guān)系把中的任意一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到中唯一確定的數(shù).2.二次函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蚴?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.對(duì)應(yīng)關(guān)系把中的任意一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到中唯一確定的數(shù).3.反比例函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑢?duì)應(yīng)關(guān)系把中的任意一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到中唯一確定的數(shù).4.例函數(shù)的解析式是舍棄問題的實(shí)際背景而抽象出來的，它反映了兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.試構(gòu)造一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.解：把看成二次函數(shù)，那么它的定義域是，值域是.對(duì)應(yīng)關(guān)系把中的任意一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到中唯一確定的數(shù).師：想一想，初中我們學(xué)過了哪些函數(shù)？生：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù).師：你能說一說，這三個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么嗎？生：思考，回答，其他同學(xué)補(bǔ)充.師：試構(gòu)造一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.如果再對(duì)的取值范圍作出限制，比如呢？生：嘗試構(gòu)建一些問題情境，然后相互交流、討論.師：針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的定義去理解學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，比較描述性定義與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.引導(dǎo)學(xué)生探討從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，以及通過函數(shù)解析式去構(gòu)建問題情境，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).歸納小結(jié)1.函數(shù)的概念.2.三要素.學(xué)生思考、回答，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師記錄、點(diǎn)評(píng).布置作業(yè)1.教材第63頁練習(xí)：第1題.2.教材第64頁練習(xí)：第4題.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念2.函數(shù)三要素定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域問題1問題2問題3問題4例小結(jié)